See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Trikampis - Vikipedija

Trikampis

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Kitos reikšmės – Trikampis (reikšmės).

Trikampis – paprasčiausias daugiakampis, turintis tris viršūnes ir tris jas jungiančias kraštines. Visų trikampio vidinių kampų suma lygi 180 laipsnių.

Turinys

[taisyti] Trikampių rūšys pagal kraštines

1 pav. Įvairiakraštis trikampis
1 pav. Įvairiakraštis trikampis

Pagal kraštines trikampiai skirstomi į tris rūšis: įvairiakraščius, lygiašonius ir lygiakraščius.

Įvairiakraštis trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės skirtingo ilgio.

2 pav. Lygiašonis trikampis
2 pav. Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis – trikampis, kurio dvi kraštinės tokio pat ilgio. Jos vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs. Lygiašonio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, nubrėžtos į pagrindą sutampa.

3 pav. Lygiakraštis trikampis
3 pav. Lygiakraštis trikampis

Lygiakraštis trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės lygios. Visi lygiakraščio trikampio kampai taip pat lygūs.

Žinant lygiakraščio trikampio kraštinės ilgį a, jo plotas randamas pagal formulę

 S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} . \;

[taisyti] Trikampių rūšys pagal kampus

Pagal kampus trikampiai gali būti smailieji, statieji arba bukieji.

[taisyti] Statusis trikampis

Statusis trikampis – trikampis, kurio vienas kampas yra status.

4 pav. Statusis trikampis ir jo elementai
4 pav. Statusis trikampis ir jo elementai

4 pav. pavaizduoto stačiojo trikampio ABC elementai:

α, β – smailieji trikampio kampai;
a, b -statiniai;
c – įžambinė;
hc aukštinė, nuleista iš stačiojo kampo viršūnės C į įžambinę;
ac statinio a projekcija įžambinėje;
bc statinio b projekcija įžambinėje;
\angle CAD=\angle BCD= \alpha\;; \angle CBD=\angle ACD= \beta\;

Stačiojo trikampio statinis yra įžambinės ir to statinio projekcijos įžambinėje geometrinis vidurkis:

 a^2=ca_c\;;  b^2=cb_c\;

Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės, yra statinių projekcijų įžambinėje geometrinis vidurkis:

h_c^2=a_cb_c\;

Prieš statųjį kampą esanti stačiojo trikampio kraštinė vadinama įžambine. Statųjį kampą sudarančios stačiojo trikampio kraštinės vadinamos statiniais. Stačiojo trikampio kraštinių ilgius sieja sąryšis, vadinamas Pitagoro teorema:

 c^2 = a^2 + b^2 . \;

Stačiojo trikampio ploto formulės:

 S = \frac{c h_c}{2} \;;  S = \frac{a b}{2} . \;

[taisyti] Smailusis ir bukasis trikampiai

Trikampis, kurio visi trys kampai smailieji, vadinamas smailiuoju trikampiu; trikampis, turintis vieną bukąjį kampą, vadinamas bukuoju trikampiu.

[taisyti] Pagrindinės formulės

[taisyti] Kosinusų teorema

Kosinusų teorema dažniausiai naudojama rasti bet kokio trikampio kraštinėms ir (arba) kampus žinant dvi kraštines ir kampą tarp jų arba visas tris kraštines:

a^2 = b^2 + c^2-2bc \cos \alpha . \;

a, b ir c – kraštinių ilgiai, o α – kampas tarp kraštinių b ir c.

Labai dažnai šios teoremos prireikia sprendžiant geometrinius uždavinius, kai reikia rasti kurį nors trikampio kampą, kai nežinomas nei vienas trikampio kampas.

Jei trikampis statusis, tai vienanaris

2ab \cos \alpha \;

virsta nuliu, nes 90 laispnių kosinusas lygus nuliui. Tuomet kosinusų teorema tampa Pitagoro teorema. Dėl to ji kartais vadinama apibendrintąja Pitagoro teorema.

[taisyti] Sinusų teorema

Pagal sinusų teoremą galima rasti trikampio kraštines ir kampus žinant du kampus ir bent vieną kraštinę:

\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R

a, b ir c – kraštinių ilgiai,α, β ir γ – prieš jas esančių kampų dydžiai, o R- spindulys apibrėžtinio apskritimo.

[taisyti] Herono formulė

Herono formulė naudojama trikampio plotui apskaičiuoti:

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} . \;

p – trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:

p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}. \;


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -