Trikampis
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
- Kitos reikšmės – Trikampis (reikšmės).
Trikampis – paprasčiausias daugiakampis, turintis tris viršūnes ir tris jas jungiančias kraštines. Visų trikampio vidinių kampų suma lygi 180 laipsnių.
Turinys |
[taisyti] Trikampių rūšys pagal kraštines
Pagal kraštines trikampiai skirstomi į tris rūšis: įvairiakraščius, lygiašonius ir lygiakraščius.
Įvairiakraštis trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės skirtingo ilgio.
Lygiašonis trikampis – trikampis, kurio dvi kraštinės tokio pat ilgio. Jos vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs. Lygiašonio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, nubrėžtos į pagrindą sutampa.
Lygiakraštis trikampis – trikampis, kurio visos kraštinės lygios. Visi lygiakraščio trikampio kampai taip pat lygūs.
Žinant lygiakraščio trikampio kraštinės ilgį a, jo plotas randamas pagal formulę
[taisyti] Trikampių rūšys pagal kampus
Pagal kampus trikampiai gali būti smailieji, statieji arba bukieji.
[taisyti] Statusis trikampis
Statusis trikampis – trikampis, kurio vienas kampas yra status.
4 pav. pavaizduoto stačiojo trikampio ABC elementai:
- α, β – smailieji trikampio kampai;
- a, b -statiniai;
- c – įžambinė;
- hc aukštinė, nuleista iš stačiojo kampo viršūnės C į įžambinę;
- ac statinio a projekcija įžambinėje;
- bc statinio b projekcija įžambinėje;
- ;
Stačiojo trikampio statinis yra įžambinės ir to statinio projekcijos įžambinėje geometrinis vidurkis:
- ;
Stačiojo trikampio aukštinė, nubrėžta iš stačiojo kampo viršūnės, yra statinių projekcijų įžambinėje geometrinis vidurkis:
Prieš statųjį kampą esanti stačiojo trikampio kraštinė vadinama įžambine. Statųjį kampą sudarančios stačiojo trikampio kraštinės vadinamos statiniais. Stačiojo trikampio kraštinių ilgius sieja sąryšis, vadinamas Pitagoro teorema:
Stačiojo trikampio ploto formulės:
- ;
[taisyti] Smailusis ir bukasis trikampiai
Trikampis, kurio visi trys kampai smailieji, vadinamas smailiuoju trikampiu; trikampis, turintis vieną bukąjį kampą, vadinamas bukuoju trikampiu.
[taisyti] Pagrindinės formulės
[taisyti] Kosinusų teorema
Kosinusų teorema dažniausiai naudojama rasti bet kokio trikampio kraštinėms ir (arba) kampus žinant dvi kraštines ir kampą tarp jų arba visas tris kraštines:
a, b ir c – kraštinių ilgiai, o α – kampas tarp kraštinių b ir c.
Labai dažnai šios teoremos prireikia sprendžiant geometrinius uždavinius, kai reikia rasti kurį nors trikampio kampą, kai nežinomas nei vienas trikampio kampas.
Jei trikampis statusis, tai vienanaris
virsta nuliu, nes 90 laispnių kosinusas lygus nuliui. Tuomet kosinusų teorema tampa Pitagoro teorema. Dėl to ji kartais vadinama apibendrintąja Pitagoro teorema.
[taisyti] Sinusų teorema
Pagal sinusų teoremą galima rasti trikampio kraštines ir kampus žinant du kampus ir bent vieną kraštinę:
a, b ir c – kraštinių ilgiai,α, β ir γ – prieš jas esančių kampų dydžiai, o R- spindulys apibrėžtinio apskritimo.
[taisyti] Herono formulė
Herono formulė naudojama trikampio plotui apskaičiuoti:
p – trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro: