Trokut

Izvor: Wikipedija

Ovo je glavno značenje pojma Trokut. Za druga značenja, pogledajte Trokut (razdvojba).

Trokut je geometrijski lik koji ima 3 stranice, 3 kuta i 3 vrha.

Postoje tri vrste trokuta: raznostranični, jednakostranični te jednakokračni.

Opseg se izračunava sa tri načina, a svaki je karakterističan za vrstu trokuta:

Jednakostranični trokut: $3a \,$

Jednakokračni trokut: $2a+b \,$

Raznostranični trokut: $a+b+c \,$

Srednjica trokuta je dužina koja spaja polovišta dviju stranica trokuta.

Visina trokuta je dužina koja je okomita iz bilo kojeg vrha na njemu suprotnu stranicu.

Površina S se tada računa kao $S=\frac{bh}{2}$ , gdje je b stranica, a h visina nad tom stranicom. Svojstvo kuteva trokuta je da se nasuprot većoj stranici nalazi veći kut, a nasuprot manjoj stranici se nalazi manji kut. Zahvaljujući tom svojstvu možemo zaključiti puno o trokutima. Npr., kod jednakostraničnog trokuta imamo i sve jednake kuteve, kod jednakokračnog trokuta imamo 2 jednaka i 1 različit kut, a kod raznostraničnog trokutaimamo tri različita kuta. Zbroj sva tri kuta u trokutu uvijek iznosi $a l f a + b e t a + g a m a = 180$ . Zahvaljujući ovom svojstvu trokuta možemo riješiti neke zadatke, primjerice : Ako je: alfa=60, beta=80, gama=? Primjećujemo da se u zadatku traži treći kut, tj. $g a m a$ . Ovaj ćemo zadatak riješiti koristeći svojastvo kuteva, pa ćemo dobiti: $a l f a + b e t a + g a m a = 180$ , iz čega uvrštavanjem proizlazi: $60 + 80 + x = 180$ (x=gama). Dolazimo na rješavanje linearne jednadžbe,pa iz toga slijedi: $x = 180 - 60 - 80$ , a odatle slijedi da je $x = 40$ . Dva ili više trokuta mogu biti sukladni. Sukladnost se dokazuje poučcima o sukladnosti:S-S-S, to jest Stranica-Stranica-Stranica. Trokuti su, po tom poučku, sukladni ako se podudaraju u tri stranice, tj. ako imaju tri jednake stranice.(Sukladnost ujedno znači jednakost). Slijedeći poučak je K-S-K, tj. Kut-Stranica-Kut. Zatim je poučak S-K-S.