Triangulum

E Vicipaedia

Triangulum, tria puncta A, B, C, tres angulos α, β, γ, et tria latera a, b, c monstrans.

Triangulum est figura geometrica plana cui sunt tria latera et tres anguli.

Index

1 Summa anguli
2 Area trianguli
3 Triangulum rectum
- 3.1 Theorema Pythagorae
- 3.2 Theorema altitudinis
  - 3.2.1 Demonstratio
  - 3.2.2 Exemplum
4 Nexus externi

[recensere] Summa anguli

Summa angulorum trianguli est 180°

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

[recensere] Area trianguli

Area A trianguli datur a formula

$A={1\over2}\, c\, h$

ubi, si c est longitudo basi trianguli in figura supra, h est altitudo puncti C data a formula

$h = b\, sin\alpha$

Equivalenter, possumus scribere

$A={1\over2\,} c\, b\, sin\alpha = {1\over2\,} a\, b\, sin\gamma = {1\over2\,} a\, c\, sin\beta$ .

[recensere] Triangulum rectum

Triangulum anguli recti.

Triangulum rectum seu triangulum anguli recti est triangulum cui est unus angulus rectus (i.e. 90° magnus). Latus angulo recto contrarius dicitur hypothenusa, et alia duae latera dicuntur catheta. Respecto triangulis rectis sunt duae theoremata specialia maximi momenti: theorema Pythagorae et theorema altitudinis.

[recensere] Theorema Pythagorae

Ostendans historiae: Pythagoras re vera non fuit primus qui theorema usurpat. Etiam Babylonii ea cognoverunt. Alii fontes dicunt Aegyptios seu Indos primos fuisse.

Si in figura prima supra, angulus γ = 90°, tunc latus c est hypothenusa et latera a et c sunt catheta. Tunc theorema Pythagorae dicit

$\mathbf{c^2 = a^2+b^2}$

vel in verbis

$hypotenusa^2 = catheta\; prima^2 + catheta\; secunda^2$

[recensere] Theorema altitudinis

Triangulum rectum altitudo h monstrans, et quoque punctum R et partes p et q.

Ostendans historiae: Mathematicus graecusEuclido, qui 365 a.C.n. – 300 a.C.n. vixit, et theorema altitudinis et theorema Pythagorae in suo libro de Elementis Geometriae exhibuit.

Hypotenusa in partes duas divideri potest: unam partem p a puncto A usque ad punctum R; et alteram partem q a puncto R usque ad punctum B. Ergo c = p + q . Tunc theorema altitudinis dicit altitudinem h puncti C est