Mathematica

E Vicipaedia

Porta·Vicipaediae · Scientiae·Naturales·et·Artes·Mathematicae
Scientia · Astronomia · Biologia · Chemia · Geologia · Mathematica · Medicina · Physica

-2 (dubium) Latinitas huius rei dubia est. Corrige si potes. Vide {{latinitas}}.

Imago Mandelbrot puncta fixa aequationis complexae iteratae z = z² + c demonstrans.

Mathematica (-ae, f.) (Graece: ἡ μαθηματική (scil. ἐπιστήμη sive τέχνη) a voce μανθάνω 'disco')^[1] sive mathesis dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem variis aspectibus, qui sunt algebraica, geometrica, analytica. Mathematica, quae fundamenta in numeris, logica, et ratiocinatione habet, est lingua physicae et aliarum scientiarum quantitativarum. De mathematica Galilaeus Galilaei scripsit:

“	Philosophia in hoc libro grandi scribitur, qui est universum semper nostris oculis oblatum. Hunc librum autem non possumus intellegere nisi imprimis eius linguam discere et litteras legere conamur. Liber lingua mathematica scriptus est et suae litterae sunt trianguli, circuli et aliae figurae geometricae. Eis litteris carentes haud singulam vocem librorum possumus intellegere; sine eis vagamur in labyrintho obscuro.	”
—Aequator Galilaei Galilaei (Romae, 1623).^[2]

Hodie mathematica, tam necessaria in claves RSA securas creandas, partem magnam etiam agit in technologiis diversis, sicut in mercatura, communicationibus, televisionibus, et incolumitate interretiali vigilanda.

Theorema Pythagorae, quod trianguli recti hypothenusam quadratam demonstrat aequalem esse summae aliorum laterum quadratorum.

Index

1 Historia mathematicae brevis
2 Mathematica et philosophia
3 Modernae disciplinae mathematicae principales
4 Mathematici clari
5 Vide etiam
6 Notae
7 Fontes generales
8 Nexus externi

[recensere] Historia mathematicae brevis

In principio, mathematica creata est ut commercium facilius fiat: ad terram metiendam, ad pretia calculanda, et ad tales res quae sequuntur. Qua de causa in partes tres divisa est mathematica quae, e.g., ad mutationes, structuras spatiaque pertinent: analysis, algebra, geometria. Partes autem mathematicae per aetates variant ob nova reperta et scientiam processam.

[recensere] Antiquitas

Aetate Romana, mathematica multas disciplinas cohibuit diversas, sicut musicam et astronomiam, quas hodie ut mathematicales non habemus. Exempli gratia, Isidori Hispalensis saeculo septimo scripsit de mathematica:

“	Mathematica Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, ut est par, inpar, vel ab aliis huiuscemodi in sola ratiocinatione tractamus. Cuius species sunt quattuor: id est Arithmetica, Musica, Geometria et Astronomia. Arithmetica est disciplina quantitas numerabilis secundum se ipsam. Musica est disciplina quae de numeris loquitur, qui inveniuntur in sonis. Geometria est disciplina magnitudinis et formarum. Astronomia est disciplina quae cursus caelestium siderum atque figuras contemplatur omnes atque habitudines stellarum. Quas disciplinas deinceps paulo latius indicamus, ut earum causae competenter possint ostendi.	”
—De etymologiarum libro III Isidori Hispalensis^[3]

Iam saeculo XVII, ut a Cartesii Newtonique verbis censamus, autem, soli mathematici dicuntur homines qui methodos novas colunt quantitativas.^[4]

[recensere] Algebra et geometria a Renato Cartesio coniunctae

Systema Cartesiana numerorum coordinatorum bidimensionale ubi puncta quattuor designatur: (2,3) in colore viride, (-3,1) in rubro, (-1.5,-2.5) in caerulo et (0,0) origo in flavo.

Mathematici, ut bonae mathematicae exemplar, geometriam classicam a Euclide formulatam diu habent. Euclides enim demonstravit quinque axiomas satis esse de quibus omnia argumenta geometrica per deductionem logicam derivari possunt.^[5] A mathematicis Arabicis Indicisque saeculos I – XVII multae contributiones amplae, sicut systema numeri decimale, functiones sinusoidales, et algebra, ad Europam transmissae sunt.^[6] Ibi Europae saeculo XVII Renatus Cartesius, cum puncta in spatio a tribus numeris expressit, geometriam et algebram iunxit, geometriam analyticam comperiens,^[7] ut hodie omnes agnoscant aequationem

x 2 + y 2 = R 2

ut circuli aequatio ubi x et y sunt numeri coordinati planitiae et R est circuli radius, et similiter alias huius modi aequationes.

[recensere] Calculus, analysis fundamentum

Isaacus Newtonus suo libro nomine Philosophiae naturalis principia mathematica anni 1687 magnopere mathematicam protulit, monstando sola tria axiomata (et tantas virum leges) in aequationum mathematicalum forma satis esse ut omnia phenomena physica demonstrentur. Ambo Newtonus et Leibnitius item analysim magnopere protulerunt cum calculus deinde comminiscuntur. Subsequenter Gauss, Eulerus, Lagrange, Hamilton et alii calculum et analysim novis methodis, functionibus, theorematisque etiam protulerunt, functiones exponentiales logarithmicasque, calculum vectoralem, et methodos aequationes differentiales solvendi invenientes.

[recensere] Algebra abstracta et numeri novi

Evaristus Galois quindecim annos natus a condiscupulo suo depictus. Galois condiciones determinavit necessarias sufficientesque ad aequationes polymoniales solvendas.

Algebra incepit in generalizatione quadam de arithmetica, qua symbola loco numerorum substituta sunt. Haec methodus reperta est ut perutilis ad problemata solvenda quibus sunt relationes inter ignotas quantitates quasdam in aequationum forma. Ad tales aequationes solvendas, mathematicis deinde mox oportuit novos numeros comperiri, sicut numeros irrationales et numeros complexos; et quoque novas structuras algebraicas e numeris factas sicut vectores, matrices, et tensores. Aequatio celeberrima, quae multos tales numeros simul proponit, est aequatio Euleri^[8]

$e^{i \pi} + 1 = 0 \,$

ubi e = 2.71828... est numerus Euleri, i = $\sqrt{-1}$ unitas imaginaria, π = 3.14159... numerus pi, et 0 est numerus zerum. Postquam tanti numeri novi definiuntur, nova algebrae abstractae disciplina incepta est ut numeros suarum operationum, sicut + et *, arithmeticarum contextu abstractiter meditatur et ut condiciones determinentur quibus aequationes algebraicas solvere possumus. Mathematicus Francogallicus Evaristus Galois denique anno 1832 problema magnum supervavit, cum illas condiciones determinavit necessarias sufficientesque ad aequationes polymoniales solvendas solo numeris realibus utendo.^[9] Sui labores nobis dederunt fundamentum theoriae Galois, quae pars maior algebrae abstractae est. Galois etiam primus fuit ut nomine grex (Francogallice: groupe) utatur ad collectionem permutationum designandam. Tragice Galois solos duo et viginti annos vixit, in monomachia interfectus.

[recensere] Unificatio quam David Hilbert appetivit

David Hilbert, anno 1912 depictus, qui analysim et algebram sua de spatiis Hilbertianis theoria unificavit.

A Newtoni aetate usque ad hodie, mathematica et physica coniunctim ingrediuntur. Saepe physici e necessitate per argumenta dubia mathematicam novam comminiscuntur, quam mathematici sero bene confirmant. Exempli gratia calculus saeculo XVI inventus est, sed argumentum epsilon-delta, quod integrationem differentiationemque valide sustinuit, solum a Bernardo Bolzano anno 1817 creatur. Etiam sunt exempla quibus ingressae mathematicae physicam proferunt: inventio numeri imagninarii saeculo XIIX effecit ut physici saeculo XX potuerant mechanicam quanticam comminisci.

Modo saeculo XVII Renatus Cartesius geometriam et algebram iunxit, modo tandem saeculo XX David Hilbert analysim iunxit ad algebram geometriamque. Circum annum 1909 Hilbert de functionibus cogitabat in aequationum differentialum integralumque contextu, analysis functionalis disciplinam fundans. Hilbert deinde connexionem inter algebram et analysim repente vidit, qua functiones sunt ut vectores in spatium abstractum, quod hodie dicitur spatium Hilbertianum.^[10]

Repertum Hilbertis, quod maximi momenti fuit, sivit Paulum Dirac mechanicam quanticam recolere in formam quam physici ad contexum relativisticum generalizare potuerant.^[11] Post unificationem quoque mathematici valde mathematicae fundamenta meditati sunt, maxime Hilbert ipse, qui appetivit totam mathematicam in arithmeticam de thesi dialectica reducere. Kurt Godel autem tunc comprobavit Hilbertis programma esse impossibilem, quod axiomatum collectiones universaliter sunt inconsummabiles.

[recensere] Mathematica applicata

Distributio probabilistica Gaussiana. Color caerulus opacus correspondet erroribus a medio statistico μ intra unam deviationem canonicam σ, probabilitate 68.3 %; caerulus opacus plus caerulus medianus, erroribus intra duas deviationes canonicas, probabilitate 95.4%; caerulus opacus plus medianus plus clarus, erroribus intra tres deviationes, probabilitate 99.7 %.

Saeculo XX multae disciplinae inceptae sunt novae eo consilio ut homines principiis mathematicis utantur ad problemata specialia solvenda pertinentia ad themata technologica, scientifica, oeconomicaque, sicut: mathematica physicalis, analysis numerica, analysis statistica, geometria differentialis, mathematica argentaria, theoria ludorum.

Inter eas disciplinas, analysis statistica pertinet ad omnes disciplinas empiricas quae numeros e experimentis tractant errata passis. Eius fundamentum est in fortis scientia, quae dicitur probabilitas, incipiente in laboribus Petri de Fermat, Blaisii Pascalis et Christiani Hugenii saeculo XVII. Analysis numerica specialiter post computatrorum aetatem surgit, quod propositum suum est omnia problemata solvere per usum matricum vectorumque in computatris.

[recensere] Mathematica et philosophia

Ob modicam mathematicae naturam, philosophi diu de mathematica sententias habere solent.^[12] Plato putavit mathematicam referre formas ideales in altero mundo.

Thomas Aquinas tenuit mathematicam esse scientiam de his quae sine materia sensibile definiuntur sed, ut exsistant, materiam requirunt. Dedit exemplum de curvo et simo: simum includit in proprio definitione materiam sensibilem (i.e., nasum); curvum autem definire potest sine sensibile materia particulare, sed in re non possit esse sine materia sensibile. Ita scripsit,^[13] distinguens philosophiam naturalem a mathematica et metaphysica.^[14] Quantitas, quae secundum Thomam dicitur accidens, potest sciri sine omnibus aliis entis formis, quia quantitates sunt communes inter omnes substantias materiales, antequam eae primum formantur, licet in modo potentiae propriae, non actu sint. Hoc amplius intelligibile est quia Thomas ipse docuit potentiam quantitatis praeintelligere in materia, ex dimensionibus non terminatis quae in materia insunt ante omnem formam.^[15] Ergo mathematica, quae talibus quantitatibus studet, quoque sine sensibile materia particulare potest sciri.

In Immanuelis Kantii philosophia, mathematica constituebat unicam scientiae categoriam, de qua certi possumus esse, quod, secundum Kant, sola mathematica est synthetica a priori, quae de experientia non pendet.^[16] Ayn Rand, quae Kantem vehementer opposuit, etiam de mathematica sententiam peculiarem habebat. In sua philosophia, omnis scientia, mathematica inclusa, ab experientia venit. Secundum Rand, omnes notiones veniunt ex actione qua magnitudines abstractiter a dimensionibus separamus. Haec actio a Rand dicitur magnitudines omittere.^[17]

[recensere] Modernae disciplinae mathematicae principales

Systemata Numerica Mathematicae.
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11...} Abundantes Amicabiles Composti Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Rationales $\mathbb{Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Irrationales $\mathbb{I}$ Algebraici Transcendentes $Tr$ Numerus pi $\pi \approx 3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e\approx 2.718281828459045\ldots$ Complexi $\mathbb{C}$ Numerus imaginarius $i = \sqrt{-1}$ Infinitas $\infty$
Aliae bases
Basis Binaria (2) Basis Octalis (8) Basis Decimalis (10) Basis Hexadecimalis (16)

[recensere] Mathematici clari

Vide etiam: Mathematicus

[recensere] Vide etiam

Additio, Subtractio, Multiplicatio, Divisio
Formula:Figurae geometriae, Formula:Figurae Platonicae
Logica
- Ratiocinationes Aristotelicae
- Ratio Propositionum
- Logicus Infractus

[recensere] Notae

↑ Confer Thesaurum Linguae Latinae (s.v. "mathematica" 472 row 65sqq). Lingua Graeca antiqua, μαθηματικός significabat discipulus vel disciplinae studiosus (Plat.Tim. 88b), sed tandem significaturum erat Pythagorae discipulus et mathematicus (passim apud Aristotelem).
↑ Italice: La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.--Galileo Galilei Il Saggiatore; Vicifons de Il Saggiatore (Italice).
↑ Vide etiam: Cassiodorus, Institutiones 2 praef. 4: Quarto de mathematica, quae quattuor complectitur disciplinas, id est, arithmeticam, geometricam, musicam et astronomicam. Mathematicam vero Latino sermone doctrinalem possumus appellare; quo nomine licet omnia doctrinalia dicere possimus quaecumque docent, haec sibi tamen commune vocabulum propter suam excellentiam proprie vindicavit, ut poeta dictus intellegitur apud Graecos Homerus [...]. Mathematica vero est scientia quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas dicitur, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, sola ratiocinatione tractamus.
↑ Vide etiam Quadrivium at Quadrivium in Vicipaedia Anglica.
↑ Elementi Euclidis Graece et Anglicam versam.
↑ Historia mathematicae Vicipaediae anglicae.
↑ Nexus externus de Discours de la méthode a Renato Cartesio scripto (Francogallice; Vicifons de Discourse on the Method(Anglice) .
↑ Leonhardi Euleri Opera (in forma .pdf)
↑ Opera a Evaristo Galois scripta in linguis variis.
↑ Textus commentarii Hilbertis (Theodisce) apud Bibliotecam Historiae Cornellianam; Idem apud Bibliotecam Gottinger; Liber de analysi functionali in Wikibook (Anglice); Liber de analysi functionali (Anglice) a Gerald Teschl scriptus apud Universitatem Vibonensem.
↑ P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, ISBN 0-19-852011-5.
↑ http://www.rbjones.com/rbjpub/philos/maths/faq006.htm#Aristotle Nexus externus de philosophis et mathematica] Nexus externus apud universitatem Stanfordianam.
↑ Commentaria super octo libros Physicorum, Lib. 1, Lec. 1, n.2.
↑ http://www.corpusthomisticum.org/cpy011.html#71533
↑ http://www.corpusthomisticum.org/cbt.html#84590.
↑ Kritik der reinen Vernunft—Critica De Pura Ratione a Immanuele Kantio scriptum (1781);Critique of Pure Reason—Project Gutenberg.
↑ Introduction to Objectivist Epistemology: Prooemium De Epistemologia Obiectivista (1967); Lexicon Ayn Randis: de notionibus creandis.

[recensere] Fontes generales

[recensere] Nexus externi

Regulae abaci ab Odone anno 1784
Francisci Maureolici Opera Mathematica

Categoriae: Paginae mensis | Numeri | Mathematica

Categoriae celatae: Latinitas -2 (dubium) | L -2 | 1000 paginae