Математика

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Математиката представлява съвкупността от знания, изучаващи понятия като количество, структура, пространство и промяна. Тя също би могла да се дефинира като наука, която се занимава с горепосочените понятия, с пространствените форми и количествените отношения. Бенджамин Пърс я определя като „науката, която съставя необходими заключения“. Други специалисти по математика твърдят, че математиката е науката за моделите, и че математиците търсят модели (закономерности) в областта на числата, пространството, науката, компютрите и т.н. Математиците често изследват подобни понятия с цел да формулират нови хипотези и да установят тяхната достоверност, служейки си с доказателства от надлежни аксиоми и дефиниции.

Има някои вътрешни за математиката дисциплини, които служат за обосноваване на получените от нея резултати, за намиране и изучаване на общи за различните математически дисциплини закономерности и за подпомагането им. Такива са, например теорията на множествата, математическата логика, алгебрата, топологията и функционалният анализ.

Математиката може да се раздели на чиста и приложна.

[редактиране] Етимология

Думата математика произлиза от гръцката дума μάθημα (мàтема), което означава „наука, знание, познание“; μαθηματικός (математикòс) означава „обичащ да учи“.

[редактиране] История на математиката

до ок. 2500 пр. Хр. Поява на необходимостта от броене и измерване; наченки на устното броене

ок. 2500 пр. Хр. В Месопотамия се въвежда и развива смесена десетично-шестдесетична позиционна бройна система

ок. 2000 пр. Хр. В Месопотамия математиците решават алгебрични уравнения до 2-ра степен (квадратни уравнения); математиката се развива и в Древен Египет, откъдето са запазени малко документи (папируси с рецепти за решаването на конкретни задачи)
ок. 550 пр. Хр. Питагор доказва теоремата за страните в правоъгълен триъгълник (тя е известна и преди в Китай, Месопотамия и Древен Египет)
ок. 450 пр. Хр. Древногръцкият математик Хипас (Хипазос) Метапонтийски от школата на Питагор открива, че някои числа са ирационални
300 пр. Хр. Евклид в трактата си “Елементи” установява законите на геометрията, влизащи в учебниците и днес; повече от 2000 г. (до появата на неевклидовите геометрии) се смята, че геометрията на Евклид е единствената възможна
ок. 230 пр. Хр. Ератостен открива метод за намиране на всички прости числа (сито на Ератостен)
ок. 190 пр. Хр. Китайски математици използват степени на 10 за изразяване на величини
ок. 100 пр. Хр. Китайски математици започват да използват отрицателни числа
ок. 210 сл. Хр. Диофант от Александрия написва първото съчинение по алгебра
ок. 600 В Индия започва да се използва десетичната позиционна система
829 Перс. математик Мохамад ибн Муса ал Хорезми използва десетичната бройна система; от преводите на съчиненията му на латински по-късно и европейски учени се запознават със системата
876 В Индия е въведен символ за означаване на нулата
1202 Италианският математик Л.Фибоначи изучава числовата редица 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , в която всяко число е сбор на предхождащите го две числа
1550 Германският математик Г. фон Лаухен (латинско име Ретикус) публикува седемзначни тригонометрични таблици (за пръв път съдържащи стойностите и на секансите)
1614 Дж. Непер открива логаритмите
1623 Германският математик и астроном В. Шикард конструира механична сметачна машина, извършваща 4-те аритметични действия
1637 Р. Декарт създава аналитичната геометрия (книгата “Геометрия”); пръв нарушава традицията научните трудове да се публикуват само на латински език
1654 Б. Паскал и П. Ферма започват изграждането на теорията на вероятностите
1666 В Англия И. Нютон развива диференциално смятане като метод за пресмятане на моментни скорости (флуксионно смятане)
1675 Г. Лайбниц прави първите си изследвания по диференциално и интегрално смятане; предложените от него математични знаци и символи се използват и днес
1679 Г. Лайбниц въвежда двоичната аритметика, в която всички числа се представят само с два символа
1684 Г. Лайбниц публикува първото съчинение по диференциално смятане
1713 В съчинението си “Изкуството за предположения” Я. Бернули формулира първия закон за големите числа от теорията на вероятностите
1718 Й. Бернули дава общо определение за понятието функция
1744 Швейцарският математик Л. Ойлер публикува първия трактат по вариационно смятане
1747 Ж. д’Аламбер използва частни диференциални уравнения в задачи от физиката
1798 Датският математик от норвежки произход К. Весел въвежда векторното представяне на комплексни числа
1799 К. Ф. Гаус доказва основната теорема на алгебрата: броят на решенията на алгебричното уравнение е равен на степента на уравнението
1810 Ж. Фурие публикува метод за представяне на функциите чрез тригонометрични редове
1812 П. Лаплас публикува първото цялостно и подробно изложение на теорията на вероятностите
1822 Във Великобритания Ч. Бабедж започва конструирането на първия механичен компютър – диференчната машина за пресмятане на логаритми и тригонометрични функции, въвежда (1834) и записващото механично устойство, перфокартата и табулатора
1827 К. Ф. Гаус полага началото на диференциалната геометрия на повърхнините
1829 Н. И. Лобачевски открива нова геометрична система – хиперболичната неевклидова геометрия, в която са валидни аксиомите на Евклид, с изключение на аксиомата за успоредните прави; Е. Галоа създава теорията на групите, в която въвежда употребяваните и днес основни термини
1844 Фр. математик Ж. Лиувил доказва съществуването на трансцендентни числа; в Германия Х. Грасман публикува първото систематично изследване на вектори с повече от 3 измерения
1854 Във Великобритания Дж. Бул публикува символичната си формална логика (по-късно наречена булева алгебра)
1858 Английският математик А. Кейли разработва смятане с правоъгълни таблици, наречени от него матрици; в Германия А. Ф. Мьобиус описва едностранна повърхнина (Мьобиусов лист)
1859 Б. Риман полага основите на аналитичната теория на числата
1892 Г. Кантор доказва, че има различни видове безкрайност и изследва трансфинитните числа
1895 Ж. Поанкаре публикува първата статия по топология
1899 Д. Хилберт дава пълна аксиоматична обосновка на евклидовата геометрия в съчинението си “Основи на геометрията”
1914 Ф. Хаусдорф в книгата си “Теория на множествата” дава аксиоматична дефиниция на понятието топологично пространство
1931 В САЩ математикът от австрийски произход К. Гьодел доказва, че която и да е аксиоматична система, достатъчно силна, за да включва аритметиката на естествените числа, е или непълна, или противоречива
1932 Полският математик С. Банах публикува книгата “Теория на линейните операции”, с която полага основите на функционалния анализ
1933 А. Колмогоров дава първата аксиоматична обосновка на теорията на вероятностите
1937 Създава се група от френски математици, които под псевдонима Н. Бурбаки започва издаването (1939) на многотомен трактат “Елементи на математиката”; английският инженер и математик А. Тюринг публикува математическата теория на пресмятането (обяснява понятието алгоритъм, дава преобразувания на алгоритми и програми и др.); американският (от български произход) физик и математик Дж. Атанасов формулира основните принципи на компютъра и разработва схеми на електроннолампови устройства за различни математични операции
1942 Дж. Атанасов и сътрудникът му К. Бери построяват първия специализиран електронен цифров компютър “ABC”(с интегриращи кондензатори и 300 електронни лампи); въвеждането и извеждането на информацията е с перфокарти
1944 В САЩ Дж. фон Нойман и О. Моргенщерн създават теорията на игрите
1946 В Пенсилванския университет, САЩ, е пуснат в действие първият универсален електронен цифров компютър ENIAC (с 18 000 електронни лампи)
1948 Н. Винер публикува книгата “Кибернетика”
1961 В САЩ метеорологът Е. Лоренц, като използва компютър при изследване на хаотични метеорологични процеси, създава математична система, която е основна в теорията на хаоса
1962 В САЩ френският математик Б. Манделброт въвежда геометрия на фракталите
1963 Американският математик П. Коен доказва независимостта на хипотезата на Г. Кантор за континуума от останалите аксиоми на теорията на множествата
1975 Американският математик М. Файгенбаум открива нова константа (≈ 4, 6692016…), играеща важна роля в теорията на хаоса
1976 Американският математици К. Апел и В. Хакен обявяват решението на знаменития проблем за 4-те цвята (4 цвята са достатъчни за оцветяване на всяка равнинна карта)
1980 След 35- годишен труд на стотици математици от цял свят е завършена класификацията на всички крайни и прости групи; резултатите заемат над 14 000 страници
1989 Група математици – компютърни специалисти на Амдал корпорейшън, Калифорния, намира най-голямото известно досега неделимо число (съдържащо 65 087 цифри)
1994 Британският математик А. Уайлз публикува доказателство (около 150 страници) на последната теорема на Ферма, едно от най-големите предизвикателства на чистата математика
1996 Доказателството на А. Уайлз (в преработен вид) е признато