Aequatio

E Vicipaedia

Latinitas huius paginae inspicienda est. Vide {{latinitas}}.

Haec est de equationibus mathematicis. Si de chemica quaeres, vide aequationem chemicam.

Aequatio est sententia mathematica quae dicit duas quantitates esse aequas. Omnes aequationes habent symbolum aequalitatis "=", sicut

2 + 3 = 5

quod verbis dicitur "duo et tres sunt/aequant quinque," et

x - x = 0

Index

1 Aequationes versus identitates
2 Proprietates
3 Aequationis gradus et canonica forma
4 Quomodo possumus solvere aequationes gradus secundi
5 Vide etiam
6 Nexus externi

[recensere] Aequationes versus identitates

Aequationes supra sunt identitates mathematicae, aequationes quae sunt vera valoribus suarum partium neglectis. Aequatio cui non est identitas est:

x + 1 = 2

quae quippe est falsa infinito numero valoris dato, et vera est solum si $x = 1$ . Aequationem solvere significat invenire unicum valorem vel valores quibus aequatio vera est.

[recensere] Proprietates

Si aequatio gnoscitur vera esse, in eam operationes hae sequentes faciantur et veram etiam habeas:

Ullum valorem adde ambobus lateribus.
Ullum valorem subtrahe de ambobus lateribus.
Ambo latera multiplicentur ullo valore.
Ambo latera dividantur ullo valore excluso zero.

[recensere] Aequationis gradus et canonica forma

Canonica forma aequationis cuiusdam appellatur illa forma, quae constat ex polinomio aequo zero posito. Exempli gratia: x+2=0 Gradus polinomii est denique etiam gradus aequationis.

[recensere] Quomodo possumus solvere aequationes gradus secundi

Aequationes gradus secundi (aut equationes quadraticae nominatae), quae habent forma

$a x 2 + b x + c = 0$ ,

habent solutionem

$x = \frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

ubi

si $Δ = b 2 - 4 a c > 0$ , aequatio duas solutiones habet ambas reales,
si $Δ = 0$ , aequatio tantum unam habet solutionem (aut melius, duas habet quae sunt concurrentes), denique,
si $Δ < 0$ , aequatio duas distinctas solutiones complexas (partim realem et partim imaginariam) habet.