Equazione

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	« Tutto ciò che non si condensa in un'equazione non è scienza »
	(Albert Einstein, "Come io vedo il mondo")

In matematica, un'equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche contenenti una o più variabili, dette incognite, verificata solo per determinati valori attribuiti alle incognite.

Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un'equazione è chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione.

Indice

1 Dominio
2 Notazioni
3 Nomenclatura
4 Alcuni tipi di equazioni studiate in matematica
5 Voci correlate

[modifica] Dominio

Il dominio (o insieme di definizione) delle variabili incognite è un insieme di valori per cui l'equazione ha senso, ed è generalmente fornito assieme all'equazione. L'insieme delle soluzioni è fortemente condizionato dal dominio: per esempio l'equazione

$x^2 - 2 = 0 \,$

non ammette soluzioni se il dominio è l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali, che possono essere scritte come $\pm \sqrt{2}$ . Analogamente, l'equazione

$x^2 + 1 = 0 \,$

non possiede soluzioni reali ma è risolvibile se il dominio è l'insieme dei numeri complessi.

[modifica] Notazioni

Tipicamente in un'equazione compaiono, oltre alle incognite, dei coefficienti noti, che, se non sono esplicitati nel loro valore numerico, sono indicati in genere con le lettere $a$ , $b$ , $c$ ... mentre alle variabili incognite sono convenzionalmente attribuite le ultime lettere dell'alfabeto ( $x$ , $y$ , $z$ ...).

Le soluzioni di un'equazione vengono generalmente indicate esplicitando le incognite delle espressioni che contengano le costanti ed eventuali parametri arbitrari. Ad esempio, la soluzione dell'equazione

$ax + 2 = b \,$

dove a è un parametro non nullo, e il dominio è l'insieme dei numeri reali, si scrive come

$x = \frac{(b-2)}{a} \,$

[modifica] Nomenclatura

Generalmente, un'equazione che non ammette soluzioni si dice impossibile, mentre un'equazione che ammette come soluzioni tutto il dominio è talvolta indicata come indeterminata o identica, a seconda del contesto.