Teorema di isomorfismo
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In matematica ci sono vari teoremi di isomorfismo, che asseriscono generalmente che alcuni insiemi dotati di opportune strutture algebriche sono isomorfe.
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[modifica] Teoria dei gruppi
In teoria dei gruppi ci sono tre teoremi d'isomorfismo, che valgono anche, con opportune modifiche, per anelli e moduli. I teoremi furono formulati originariamente da Emmy Noether nell'articolo Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl und Funktionenkörpern pubblicato nel 1927 in Mathematische Annalen.
[modifica] Primo teorema d'isomorfismo
Se 
è un omomorfismo fra due gruppi G e H, il nucleo di f è un sottogruppo normale di G, ed il gruppo quoziente G / ker(f) è isomorfo all'immagine di f. In simboli:
L'isomorfismo è canonico, indotto dalla mappa f.
[modifica] Secondo teorema d'isomorfismo
Siano H e N due sottogruppi di un gruppo G, con N sottogruppo normale. Allora il sottoinsieme prodotto
è anch'esso un sottogruppo di G, e inoltre:
- N è normale anche in HN,
è normale in H,
L'isomorfismo è canonico, indotto dalla mappa
[modifica] Terzo teorema d'isomorfismo
Siano H,N due sottogruppi normale di G con N contenuto in H. Vale il seguente isomorfismo:
Anche questo isomorfismo è canonico.
[modifica] Teoria dei numeri
In teoria dei numeri, esiste il seguente teorema d'isomorfismo di Ax-Kochen:
Se (A,S,z) e (A',S',z') sono terne di Peano, allora esiste una mappa φ:A→A tale che
- φ è biiettiva;
- φ(z)=z';
- φ(S(a))=S'(φ(a)).
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