Bernhard Riemann

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	« Per quanto pochi siano stati gli anni di lavoro a lui concessi e per quanto poche siano state le pagine pubblicate dei suoi appunti di studio , il suo nome è, e rimarrà, un riferimento per i matematici. Le sue memorie sono per la maggior parte capolavori: piene di metodi originali, idee profonde e immaginazione lungimirante »
	(George Chrystal, Encyclopedia Britannica 1911 voce "Riemann")

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz, 17 settembre 1826 – Selasca, 20 giugno 1866) è stato un matematico e fisico tedesco. Contribuì in modo determinante alla sviluppo delle scienze matematiche.

Indice

1 Biografia
2 Scoperte matematiche
- 2.1 Ipotesi di Riemann
3 Voci correlate
4 Altri progetti
5 Collegamenti esterni

[modifica] Biografia

Nacque nella famiglia di un pastore protestante. Crebbe in condizioni di indigenza che ostacolarono i suoi studi giovanili, ridotti, fino all'età di 14 anni, alle sole nozioni impartitegli dal genitore. Bernhard era un bambino calmo, estremamente introverso, con un timore quasi ossessivo di parlare in pubblico. Amava risolvere i puzzle.

Trasferitosi a Lünenburg per studiare diventò amico del suo istruttore, Schmalfuss. Questi, resosi immediatamente conto del genio matematico di chi gli stava di fronte, indirizzò verso la regina delle scienze le manie di perfezione dello stesso Riemann, sul conto del quale si dice addirittura fosse solito non consegnare i compiti della cui correttezza totale non era certo, per evitare l'onta di un voto inferiore al massimo. Riemann ebbe dunque libero accesso alla sua biblioteca riservata, poté esplorare la matematica più complessa leggendo libri di Gauss e di Legendre, tra i quali la "Théorie des nombres", primo libro ad esporre un possibile collegamento tra i numeri primi e la funzione logaritmica.

Lasciata Lüneburg Riemann, dopo un anno passato all'università di Göttinga, nel 1847 si trasferì a Berlino. Qui fu in contatto con alcuni tra i matematici tedeschi più in vista dell'epoca, e fu allievo tra l'altro di Jacobi e di Dirichlet. Ritornò a Göttinga per rifinire il suo lavoro di laurea nel 1849. La sua prima tesi risale al 1851 e riguarda una nuova teoria sulle funzioni di variabile complessa, ramo della matematica nascente in quel periodo che grazie al suo contributo ricevette un notevole impulso.

Nel 1854 lesse, per la sua abilitazione all'insegnamento, la sua seconda tesi, intitolata "Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen", "Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria", pubblicata postuma nel 1867. Sempre a Gottinga divenne prima assistente di fisica di Weber, della cui figlia si invaghì peraltro senza esserne corrisposto, e poi, nel 1859, sostituì definitivamente, dopo due anni di assistenza straordinaria, il maestro Dirichlet, deceduto nel maggio di quell'anno, alla cattedra che fu di Gauss.

Ma la sua opera senz'altro più famosa, anche se forse non la più rilevante dal punto di vista matematico, fu un saggio di una decina di pagine pubblicato nel 1859 sulle note dell'Accademia di Berlino, l'unico che Riemann scrisse sulla teoria dei numeri. In esso era sepolta tra l'altro quella che è oggi nota come ipotesi di Riemann. Riemann soffriva di una forma acuta di tubercolosi. Gli ultimi anni prima di morire fece lunghi viaggi in Italia e in particolare a Pisa cercando sollievo nel mite clima mediterraneo. Nel 1866 Gottinga fu invasa dalle truppe prussiane e Riemann fuggì in Italia. Tuttavia il suo corpo non resistette a un simile stress e morì poco dopo aver attraversato il confine, a Selasca. Aveva 39 anni. Fu sepolto a Selasca, sulla sua lapide stava scritto:Tutto concorre al bene di coloro che amano Dio, frase tratta dalla lettera di San Paolo ai Romani. Riemann era religiosissimo. Oggi la tomba di Riemann non esiste più: venne distrutta durante alcuni lavori di ristrutturazione.

[modifica] Scoperte matematiche

Riemann da giovane

Tra i suoi lavori in campo matematico si ricordano quelli legati alla geometria, della quale rivoluzionò l'approccio allo studio (superfici di Riemann, sfera di Riemann, tensore di Riemann), quelli relativi all'analisi, anche complessa (integrale di Riemann, Serie di Riemann) e quelli sui numeri primi, con la relativa ipotesi.

Più in particolare la geometria di Riemann, conosciuta anche come geometria ellittica, è la geometria della superficie di una sfera. Una linea in questa geometria corrisponde sempre e comunque ad uno dei cerchi massimi della sfera. Nella geometria di Riemann quindi non esistono parallele poiché tutte le linee convergono ai poli. La somma degli angoli di un triangolo nella geometria di Riemannian è >180°. La tesi in cui Riemann espose le sue idee si è trasformata in in un classico della matematica tanto che lo stesso Albert Einstein ha usato i risultati di Riemann nella sua teoria della relatività generale.

[modifica] Ipotesi di Riemann

L'ipotesi di Riemann divenne celebre solo nel tempo, quando, dopo la sua morte, i matematici di tutto il mondo iniziarono a coglierne l'importanza. Essa rappresenta uno degli ultimi passi nello studio dei numeri primi, che fa risalire le sue origini ai lontani tempi di Euclide che fu il primo a dare una definizione rigorosa del concetto di primarietà, dimostrando l'infinitezza dell'insieme degli stessi. Riemann affrontò l'argomento secondo una prospettiva che già fu di Gauss, la quale prevedeva non la ricerca di una formula unica che fosse in grado di fornire, al variare di uno o più parametri iniziali, tutti i numeri primi, bensì la definizione della funzione π(x) (pi greco) che fornisce al variare di x il numero di primi compresi fra 0 e la stessa x. Sebbene Gauss ed altri avessero tentato di dare possibili espressioni della funzione π, fu solo con l'intervento di Riemann che si giunse a quella che a tutt'oggi sembra esserne la formulazione corretta. Tutto ciò era strettamente interconnesso con la funzione zeta (funzione zeta di Riemann), alla quale già si era interessato Eulero, estesa al campo complesso. Per l'esattezza l'ipotesi di Riemann dichiara che “tutti gli zeri complessi della funzione Zeta hanno parte reale 1/2". Il legame coi numeri primi emerge dalla formulazione data da Riemann della funzione π, tra i cui parametri vi è anche una variabile legata agli zeri complessi della stessa funzione zeta. Si sospetta che Riemann avesse una dimostrazione di questa ipotesi ma che la sua governante bruciò la stessa subito dopo la morte del matematico mentre metteva ordine nella casa del suo padrone. L'ipotesi di Riemann rappresenta l'ottavo dei problemi di Hilbert, quei problemi che nel 1900 Hilbert elencò in una celebre conferenza di matematici come punti di riferimento che avrebbero dovuto guidare la ricerca matematica del XX secolo. Esso fu l'unico al quale alla fine del secolo passato non fu data alcuna risposta, l'unico che ricompare tra i Problemi per il millennio, eredi dei punti di Hilbert, ed è proprio per la sua difficoltà che oggi l'ipotesi di Riemann desta tanto interesse tra le più grandi menti della matematica mondiale, pronte a misurarsi con quello che è probabilmente il più complesso rompicapo di tutti i tempi.