Bernhard Riemann
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
 Riemann în 1863 |
|
| Născut | 17 septembrie 1826 Breselenz, Germania |
|---|---|
| Decedat | 20 iulie 1866 Selasca, Italia, la vârsta de 39 de ani |
| Rezidenţă | Germania |
| Naţionalitate |  German |
| Domeniu | Analiză matematică Geometrie diferenţială |
| Instituţie | Universitatea Göttingen, Germania |
| Alma Mater | Universitatea Göttingen, Universitatea Berlin |
| Conducător de doctorat | Carl Friedrich Gauss |
| Cunoscut pentru | Ipoteza Riemann, Integrala Riemann, geometrie eliptică |
Georg Friedrich Bernhard Riemann (API: /'ri:man/; 17 septembrie 1826 – 20 iulie, 1866) a fost un matematician german cu importante contribuţii în analiza matematică şi geometria diferenţială, unele dintre ele deschizând drumul ulterior spre teoria relativităţii generalizate.
Cuprins |
[modifică] Biografie
Riemann s-a născut în Breselenz, un sat de lângă Dannenberg din Regatul Hanovra în ceea ce este astăzi Germania. Tatăl său, Friedrich Bernhard Riemann, era un pastor luteran sărac din Breselenz care luptase în războaiele napoleoniene. Mama sa murise când copiii erau încă mici. Riemann a fost al doilea din şase fraţi, era timid, şi suferea de depresii nervoase. Riemann era un elev excepţional la matematică, putea calcula foarte repede, de la vârste mici, dar suferea de timiditate şi nu putea vorbi în public.
În liceu, Riemann a studiat intensiv Biblia, dar mintea îi aluneca înapoi la matematică. A încercat chiar să demonstreze matematic corectitudinea Genezei. Profesorii săi erau surprinşi de geniul său şi de abilitatea sa de a rezolva operaţiuni matematice extrem de complicate. În 1840, Bernhard a plecat la Hanovra să locuiască cu bunica sa şi să studieze la liceu acolo. După moartea bunicii în 1842, a studiat la liceul Johanneum Lüneburg. În 1846, la 19 ani, a început să studieze filologia şi teologia pentru a se face preot şi a-şi ajuta financiar familia.
În 1847, după ce a strâns destui bani să-l trimită pe Bernhard la universitate, tatăl său i-a permis să renunţe la teologie şi să înceapă studiul matematicii. A fost trimis la Universitea Göttingen, unde l-a întâlnit pe Carl Friedrich Gauss, şi a participat la cursurile acestuia despre metoda celor mai mici pătrate.
În 1847, Riemann s-a mutat la Berlin, unde predau Jacobi, Dirichlet, şi Steiner. A rămas în Berlin doi ani şi apoi s-a întors la Göttingen în 1849.
Riemann a ţinut primele cursuri în 1854, cursuri prin care a pus bazele geometriei riemanniene şi a pregătit descoperirea de către Einstein a relativităţii generalizate. În 1857, a existat o tentativă de a-l promova pe Riemann la statutul de profesor extraordinar la Universitatea Göttingen. Deşi această tentativă a eşuat, a avut ca rezultat faptul că Riemann a primit un salariu regulat. În 1859, după moartea lui Dirichlet, a fost promovat şef al departamentului de matematică de la Göttingen. În 1862 s-a căsătorit cu Elise Koch, cu care a avut o fiică. A murit de tuberculoză în a treia lui călătorie în Italy, la Selasca (un sat de lângă Lacul Maggiore).
[modifică] Influenţă
Lucrările publicate de Riemann au deschis drumul cercetărilor în domenii care combină analiza matematică cu geometria. Acestea au devenit ulterior componente majore ale teoriilor din geometria riemanniană, geometria algebrică, şi teoria varietăţilor complexe. Teoria suprafeţelor Riemann a fost elaborată de Felix Klein şi in mod deosebit de Adolf Hurwitz. Această ramură a matematicii face parte din fundamentele topologiei, şi încă i se descoperă noi aplicaţii în fizica matematică.
Riemann a avut contribuţii majore în analiza reală. A definit integrala Riemann prin intermediul sumelor Riemann, a dezvoltat o teorie a seriilor trigonometrice care nu sunt serii Fourier—un prim pas în teoria funcţiilor generalizate.
A avut câteva contribuţii celebre la teoria modernă analitică a numerelor. Într-o lucrare scurtă (singura pe care a publicat-o privind domeniul teoriei numerelor), a introdus funcţia zeta Riemann şi i-a stabilit importanţa în înţelegerea distribuţiei numerelor prime. A făcut o serie de conjecturi privind proprietăţile funcţiei zeta, una dintre le fiind cunoscută sub numele de ipoteza Riemann.
A aplicat principiul Dirichlet din calculul variaţional cu mult succes; aceasta a fost văzută însă mai mult ca o euristică puternică decât ca o metodă riguroasă. Justificarea acesteia a durat cel puţin o generaţie. Lucrările sale în domeniul monodromiei şi al funcţiilor hipergeometrice în domeniul complex au făcut o impresie puternică, şi au stabilit o metodă de lucru de bază cu funcţiile luând în considerare doar singularităţile acestora.
[modifică] Geometria euclidiană şi geometria riemanniană
În 1853, Gauss i-a cerut lui Riemann, pe atunci student, să pregătească un Habilitationsschrift privind bazele geometriei. În decurs de mai multe luni, Riemann şi-a dezvoltat teoria privind dimensiunile superioare. Când şi-a ţinut în cele din urmă cursul la Göttingen în 1854, matematicienii l-au primit cu entuziasm, şi este acum una din cele mai importante lucrări din geometrie. Lucrarea a fost intitulată Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen ("Despre ipotezele ce stau la baza geometriei"), şi a fost publicată în 1868.
Teoria bazată pe lucrările lui se numeşte geometrie riemanniană. Riemann a găsit metoda corectă de a extinde în n dimensiuni geometria diferenţială a suprafeţelor, ceea ce Gauss însuşi a demonstrat în theorema egregium. Obiectul fundamental al teoriei se numeşte tensorul de curbură Riemann. Pentru cazul suprafeţelor, acest tensor poate fi redus la un scalar, pozitiv, negativ sau zero.
[modifică] Dimensiuni superioare
Ideea lui Riemann a fost introducerea unei mulţimi de numere în fiecare punct din spaţiu care ar descrie cât de mult acesta este îndoit sau curbat. Riemann a descoperit că în patru dimensiuni spaţiale, este nevoie de o mulţime de zece numere în fiecare punct pentru a descrie proprietăţile unei varietăţi, indiferent cât de distorsionată ar fi aceasta. Acesta este celebrul tensor metric.
[modifică] Bibliografie
- John Derbyshire, "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics" (John Henry Press, 2003) ISBN 0-309-08549-7
