Matrice de De Casteljau
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Les matrices de de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l'algorithme de De Casteljau.
Pour une taille N fixée, il y deux matrices D0 et D1 définies par
![[D_0]_{i,j} =
\left\{
\begin{matrix}
B_i^j(1/2) & si & j<i \\
0 & sinon &.
\end{matrix}
\right.](../../../../math/f/3/0/f30331b3a3424227763081338ec3a905.png)
![[D_1]_{i,j} =
\left\{
\begin{matrix}
B_i^{N-j}(1/2) & si & j<i \\
0 & sinon &.
\end{matrix}
\right.](../../../../math/a/3/f/a3f30d5cd75215e40e0a60cd32355dfc.png)
où les 
sont les polynômes de Bernstein
Exemple (pour N=4)
et 
Remarque : Il n'est pas nécessaire d'évaluer les polynômes de Bernstein en 1/2 car les matrices resteraient markoviennes (Cf. Propriété des polynômes de Bernstein). N'importe quelle valeur de [0,1] pourrait convenir, mais ce choix augmente la rapidité de l'algorithme en moyenne.
