Matrice adjointe

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En algèbre linéaire, une matrice adjointe d'une matrice sur les complexes est la matrice transposée, conjuguée de la matrice des cofacteurs de M. La matrice adjointe est dénotée $adj(M) \frac{}{}$ . Chaque élément de $adj(M)\frac{}{}$ contient donc le cofacteur de l'élément de M.

[modifier] Propriété

Par l'expansion de $det(M) \frac{}{}$ en cofacteurs, on obtient la relation :

$M \cdot adj(M) = adj(M) \cdot M = det(M) \cdot I$

Avec I la matrice d'identité. Ceci permet de définir l'inverse d'une matrice à partir de sa matrice adjointe :

$M^{-1} = \frac{adj(M)}{det(M)}$

[modifier] Voir aussi

v · d · m Articles en rapport avec les matrices
Par forme	carrée • triangulaire • diagonale • tridiagonale • élémentaire • échelonnée • creuse • aléatoire • circulante • de Hankel • de Toeplitz • de Vandermonde
Transformée	transposée • adjointe • inverse • Comatrice
En relation	équivalente • semblable • congruente
Par propriété	inversible • diagonalisable • trigonalisable • symétrique • antisymétrique • hermitienne • normale • orthogonale • unitaire • symplectique • de Hadamard • définie positive • à diagonale dominante • nilpotente
Par famille	identité • de De Casteljau • de Cartan • de Hilbert • de Mueller • de Pauli • de Dirac
Particulière	CKM
Associée	de permutation • de passage • compagnon • de Sylvester • d'adjacence • laplacienne • hessienne • jacobienne • génératrice • de contrôle • de corrélation • de Gram • de variance-covariance • d'inertie • de Jones • des gains • stochastique
Résultats	décompositions : LU • QR • polaire • valeurs singulières Trigonalisation • Réduction de Jordan • facteurs invariants
Voir aussi	Théorie des matrices • Algèbre linéaire