Matrice élémentaire

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Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue par des opérations élémentaires sur les lignes ou colonnes de la matrice identité.

Les opérations élémentaires sur une matrice sont les suivantes :

échanger deux lignes ou deux colonnes
ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne (respectivement colonne)
multiplier une ligne ou une colonne par un scalaire différent de zéro

[modifier] Exemples

Opération effectuée sur la matrice identité $I 3$		type de matrice
permutation ligne 1 et 2	$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$	matrice de permutation
ligne n°3 * 5	$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\ \end{pmatrix}$	matrice de dilatation
ligne n°3 + 5*ligne n°2	$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 \\ \end{pmatrix}$	matrice de transvection

Multiplier à gauche une matrice A par une matrice élémentaire revient à effectuer l'opération élémentaire correspondante sur les lignes de A. Multiplier A à droite par une matrice élémentaire revient à faire une opération sur les colonnes.

[modifier] Voir aussi

v · d · m Articles en rapport avec les matrices
Par forme	carrée • triangulaire • diagonale • tridiagonale • élémentaire • échelonnée • creuse • aléatoire • circulante • de Hankel • de Toeplitz • de Vandermonde
Transformée	transposée • adjointe • inverse • Comatrice
En relation	équivalente • semblable • congruente
Par propriété	inversible • diagonalisable • trigonalisable • symétrique • antisymétrique • hermitienne • normale • orthogonale • unitaire • symplectique • de Hadamard • définie positive • à diagonale dominante • nilpotente
Par famille	identité • de De Casteljau • de Cartan • de Hilbert • de Mueller • de Pauli • de Dirac
Particulière	CKM
Associée	de permutation • de passage • compagnon • de Sylvester • d'adjacence • laplacienne • hessienne • jacobienne • génératrice • de contrôle • de corrélation • de Gram • de variance-covariance • d'inertie • de Jones • des gains • stochastique
Résultats	décompositions : LU • QR • polaire • valeurs singulières Trigonalisation • Réduction de Jordan • facteurs invariants
Voir aussi	Théorie des matrices • Algèbre linéaire

Catégorie : Matrice remarquable

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