توزیع پارتو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

**پارتو**
تابع احتمال ‫تابع توزیع احتمالی پارتو برای مقادیر مختلف k و x_m = 1. محور افقی نمایشگر پارامتر x می‌باشد. وقتی که حد k به بی‌نهایت میل می‌کند ‫تابع توزیع احتمالی به (δ(x − x_m میل می‌کند که δ تابع دلتای دیراک می‌باشد.
تابع توزیع تجمعی ‫تابع توزیع تجمعی پارتو برای مقادیر مختلف k و x_m = 1. محور افقی نمایشگر پارامتر x می‌باشد.
پارامترها	$x_\mathrm{m}>0\,$ ‫مکان (حقیقی) ‫شکل (حقیقی) $k>0\,$
‫گستره	$x \in [x_\mathrm{m}; +\infty)\!$
تابع چگالی‌ احتمال	$\frac{k\,x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\!$
تابع توزیع تجمعی‫(سی‌دی‌اف)	$1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k\!$
میانگین	$\frac{k\,x_\mathrm{m}}{k-1}\!$ for $k > 1$
میانه	$x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}$
مُد	$x_\mathrm{m}\,$
واریانس	$\frac{x_\mathrm{m}^2k}{(k-1)^2(k-2)}\!$ for $k > 2$
چولگی	$\frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}\!$ for $k > 3$
کشیدگی	$\frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}\!$ for $k > 4$
انتروپی	$\ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1\!$
‫تابع مولد گشتاور (ام جی اف)	‫تعریف نشده
تابع مشخصه	$k(-ix_\mathrm{m}t)^k\Gamma(-k,-ix_\mathrm{m}t)\,$

ن . ب . و

توزیع‌های احتمالات

تک‌متغیره گسسته با گستره متناهی

Benford · برنولی · دوجمله‌ای · categorical · فوق‌هندسی · رادماکر · یکنواخت گسسته · زیف · زیف−مندالبروت

تک‌متغیره گسسته با گستره نامتناهی

Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · compound Poisson · discrete phase-type · Gauss-Kuzmin · هندسی · logarithmic · دوجمله‌ای منفی · parabolic fractal · پواسون · Skellam · Yule-Simon · zeta

تک‌متغیره پیوسته با گستره محدود

بتا · Kumaraswamy · raised cosine · مثلثی · U-quadratic · یکنواخت پیوسته · Wigner semicircle

تک‌متغیره پیوسته با گستره نیمه‌متناهی

بتا پریم · Burr · کی‌دو · Coxian · ارلانگ · نمایی · اِف · Fermi-Dirac · folded normal · Fréchet · گاما · generalized extreme value · generalized inverse Gaussian · half-logistic · half-normal · Hotelling's T-square · hyper-exponential · hypoexponential · inverse chi-square (scale inverse chi-square) · inverse Gaussian · inverse gamma · Lévy · لُگ نرمال · log-logistic · Maxwell-Boltzmann · Maxwell speed · Nakagami · noncentral chi-square · پارتو · phase-type · ریلی · relativistic Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · shifted Gompertz · truncated normal · type-2 Gumbel · وایبول · Wilks' lambda

تک‌متغیره پیوسته با گستره نامتناهی

کوشی · extreme value · exponential power · Fisher's z · فیشر‐تیپت · generalized hyperbolic · hyperbolic secant · Landau · لاپلاس · Lévy skew alpha-stable · logistic · نرمال · normal-gamma · normal inverse Gaussian · skew normal · تی-استودنت · type-1 Gumbel · Variance-Gamma · Voigt

چندمتغیره

گسسته: Ewens · چندجمله‌ای · multivariate Polya پیوسته: Dirichlet · Generalized Dirichlet · multivariate normal · multivariate Student Matrix-valued: inverse-Wishart · matrix normal · Wishart