توزیع احتمال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

توزیع احتمالات یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنه ی آن متغیر بر بازه ی $[0,1]$ . به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می شود:

$F_X(x) = \Pr\left[ X \le x \right]$

بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می گیرد.

[ویرایش] خاصیت های تابع توزیع

همواره داریم : $F_X(+\infty) = 1$ و $F_X(-\infty) = 0$
تابع توزیع غیر نزولی ست، یعنی : $x_1 \le x_2 \Rightarrow F_X(x_1) \le F_X(x_2)$
تابع توزیع همواره از راست پیوسته است: $\lim_{x\rightarrow a^{+}} f(x)=f(a)$

اگر تابع توزیع پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است. ^[۱]

[ویرایش] منبع

↑ سعید رضاخواه. آمار و احتمال کاربردی. انتشارات دانشگاه امیر کبیر، ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی : م۷۹-۲۰۶۷۴). ‏

ن . ب . و

توزیع‌های احتمالات

تک‌متغیره گسسته با گستره متناهی

Benford · برنولی · دوجمله‌ای · categorical · فوق‌هندسی · رادماکر · یکنواخت گسسته · زیف · زیف−مندالبروت

تک‌متغیره گسسته با گستره نامتناهی

Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · compound Poisson · discrete phase-type · Gauss-Kuzmin · هندسی · logarithmic · دوجمله‌ای منفی · parabolic fractal · پواسون · Skellam · Yule-Simon · zeta

تک‌متغیره پیوسته با گستره محدود

بتا · Kumaraswamy · raised cosine · مثلثی · U-quadratic · یکنواخت پیوسته · Wigner semicircle

تک‌متغیره پیوسته با گستره نیمه‌متناهی

بتا پریم · Burr · کی‌دو · Coxian · ارلانگ · نمایی · اِف · Fermi-Dirac · folded normal · Fréchet · گاما · generalized extreme value · generalized inverse Gaussian · half-logistic · half-normal · Hotelling's T-square · hyper-exponential · hypoexponential · inverse chi-square (scale inverse chi-square) · inverse Gaussian · inverse gamma · Lévy · لُگ نرمال · log-logistic · Maxwell-Boltzmann · Maxwell speed · Nakagami · noncentral chi-square · پارتو · phase-type · ریلی · relativistic Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · shifted Gompertz · truncated normal · type-2 Gumbel · وایبول · Wilks' lambda

تک‌متغیره پیوسته با گستره نامتناهی

کوشی · extreme value · exponential power · Fisher's z · فیشر‐تیپت · generalized hyperbolic · hyperbolic secant · Landau · لاپلاس · Lévy skew alpha-stable · logistic · نرمال · normal-gamma · normal inverse Gaussian · skew normal · تی-استودنت · type-1 Gumbel · Variance-Gamma · Voigt

چندمتغیره

گسسته: Ewens · چندجمله‌ای · multivariate Polya پیوسته: Dirichlet · Generalized Dirichlet · multivariate normal · multivariate Student Matrix-valued: inverse-Wishart · matrix normal · Wishart