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帕累托分布 - Wikipedia

帕累托分布

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帕累托分布 (xmin=1)
帕累托分布 (xmin=1)

帕累托分布是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂次定律分布。这个分布在经济学以外,也被称为布拉德福分布


在帕累托分布中,如果X是一个随机变量, 则X概率分布如下面的公式所示:

{\rm P}(X>x)=\left(\frac{x}{x_{\min}}\right)^{-k}

其中x是任何一个大于xmin的数,xminX最小的可能值(正数),k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的:xmink。分布密度则为

p(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, & \mbox{if }x < x_{\min}; \\  \\ {k \; x_{\min}^k \over x^{k+1}}, & \mbox{if }x > x_{\min}. \end{matrix} \right.

帕累托分布属于连续概率分布。 “吉普夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量期望值x_{\min} \; k  \over k-1 (如果  k \leq 1, 期望值为无穷大) 且随机变量标准差{x_{\min} \over k-1} \sqrt{k \over k-2} (如果  k \leq 2, 标准差不存在)。

被认为大致是帕累托分布的例子有:

  • 在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之前,财富在个人之间的分布。
  • 甚至在现代工业资本主义创造了大量中产阶级之后,财富在个人之间的分布。
  • 人类居住区的大小
  • 对维基百科条目的访问
  • 接近绝对零度时,爱因斯坦凝聚的团簇
  • 在互联网流量中文件尺寸的分布
  • 油田的石油储备数量
  • 龙卷风带来的灾难的数量

[编辑] 参见

[编辑] 外部连接

William J. Reed: 帕累托,吉普夫和其他幂次定律


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