تابع مشخصه
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در متن این مقاله از هیچ منبع و ماخذی نام برده نشدهاست. شما میتوانید با افزودن منابع بر طبق اصول اثباتپذیری و شیوهنامهٔ ارجاع به منابع، به ویکیپدیا کمک کنید. مطالب بیمنبع احتمالاً در آینده حذف خواهند شد. |
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه آن را تغییر دهید. در پایان، پس از ویکیسازی این الگوی پیامی را بردارید. |
فرض کنید X مجموعهای ناتهی و A زیرمجموعهای از X باشد. در این صورت تابع مشخصه A در X، یعنی (بخوانید خی A) را برای هر x∈X به صورت زیر تعریف میکنیم:
البته انتخاب مجموعه {0,1} هر چند معمولتر است ولی الزامی نیست و میتوان هر مجموعه دو عضوی دیگر را نیز انتخاب کرد. این تابع به هر عضو مجموعه A عدد یک و به هر عضو X-A یعنی عناصری که متعلق به X هستند ولی به A تعلق ندارند مقدار صفر رانسبت میدهد. وجه تسمیه این تابع این است که عناصری زیرمجموعه A از X را از سایر عناصری که در A قرار ندارند جدا میکند.
نمونهای از یک تابع مشخصه معروف تابع دیریکله است که همان تابع مشخصه Q(اعداد گویا) در R(اعداد حقیقی) است که آن را با D نشان میدهیم و به این صورت تعریف میکنیم:
به سادگی میتوان نشان داد این تابع هر هیچ نقطه از دامنه خود پیوسته نمیباشد.