数学定数
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数学定数（すうがくていすう）とは、変数と相反して値の変わらない量である。また、物理定数とも異なり、どんな物理的な計測ともかかわりなく定義される。
数学定数は、ふつうは実数体か複素数体の元である。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、ZFC 集合論により証明可能な論理式により、それを満足するただ一つの数として決定可能 (definable) であり、ほとんどの場合はその値が計算可能 (computable) である。
[編集] 数学定数の表
表中で用いる略記法
- 分野 Gen - 数学一般、NuT - 数論、ChT - カオス理論、Com - 組合せ数学、Inf - 情報理論、Ana - 解析学
- 性質 R - 有理数、I - 無理数（代数的数か超越数は不明）、A - 無理数かつ代数的数、T - 超越数
| 記号 | およその値 | 名称 | 分野 | 性質 | 発見年 | 既知の桁数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
0
|
0 | 零、ゼロ | Gen | R | 紀元前7世紀-紀元前5世紀ごろ | N/A |
|
1
|
1 | 一、単位元、 | Gen | R | N/A | |
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i
|
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虚数単位 | Gen, Ana | -- | 16世紀 | N/A |
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π
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≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 | 円周率、アルキメデスの定数、ルドルフ数 | Gen, Ana | T | 紀元前2000年ごろ | 1,241,177,300,000 |
|
e
|
≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 | ネイピア数、オイラー数、自然対数の底 | Gen, Ana | T | 1618年 | 100,000,000,000 |
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√2
|
≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 | ピタゴラスの定数、2の平方根 | Gen | A | 紀元前800年ごろ | 137,438,953,444 |
|
√3
|
≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 | テオドルスの定数、3の平方根 | Gen | A | 紀元前800年ごろ | |
|
γ
|
≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 | オイラー・マスケローニの定数 | Gen, NuT | 1735年 | 116,580,041 | |
|
φ
|
≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 | 黄金比 | Gen | A | 紀元前3世紀 | 3,141,000,000 |
|
ρ
|
≈ 1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340 | プラスチック数 | NuT | A | 1928年 | |
|
β*
|
≈ 0.70258 | Embree-Trefethenの定数 | NuT | |||
|
δ
|
≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 | 第一ファイゲンバウム数 | ChT | 1975年 | ||
|
α
|
≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 | 第二ファイゲンバウム数 | ChT | |||
|
C2
|
≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 | 双子素数の定数 | NuT | 5,020 | ||
|
M1
|
≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 | Meissel-Mertensの定数 | NuT | 1866年 1874年 |
8,010 | |
|
B2
|
≈ 1.90216 05823 | 双子素数に対するブルン定数 | NuT | 1919年 | 10 | |
|
B4
|
≈ 0.87058 83800 | 四つ子素数に対するブルン定数 | NuT | |||
|
Λ
|
> – 2.7 · 10-9 | de Bruijn-Newmanの定数 | NuT | 1950年? | none | |
|
K
|
≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 | カタランの定数 | Com | 201,000,000 | ||
|
K
|
≈ 0.76422 36535 89220 66299 | ランダウ・ラマヌジャンの定数 | NuT | 30,010 | ||
|
K
|
≈ 1.13198 824 | Viswanathの定数 | NuT | 8 | ||
|
B´L
|
= 1 | ルジャンドルの定数 | NuT | N/A | ||
|
μ
|
≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744 | Ramanujan-Soldnerの定数 | NuT | 75,500 | ||
|
EB
|
≈ 1.60669 51524 15291 763 | Erdős–Borweinの定数 | NuT | I | ||
|
β
|
≈ 0.28016 94990 23869 13303 | ベルンシュタインの定数 | Ana | |||
|
λ
|
≈ 0.30366 30029 | Gauss-Kuzmin-Wirsingの定数 | Com | 1974年 | 385 | |
|
σ
|
≈ 0.35323 63718 54995 98454 | Hafner-Sarnak-McCurleyの定数 | NuT | 1993年 | ||
|
λ, μ
|
≈ 0.62432 99885 | Golomb-Dickmanの定数 | Com NuT | 1930年 1964年 |
||
| ≈ 0.62946 50204 | Cahenの定数 | T | 1891年 | 4000 | ||
| ≈ 0.66274 34193 | ラプラス限界 | |||||
| ≈ 0.80939 40205 | Alladi-Grinsteadの定数 | NuT | ||||
|
Λ
|
≈ 1.09868 58055 | Lengyelの定数 | Com | 1992年 | ||
| ≈ 1.18656 91104 | Khinchin-Lévyの定数 | NuT | ||||
|
ζ(3)
|
≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 | アペリーの定数 | I | 1979年 | 2,000,000,000 | |
|
θ
|
≈ 1.30637 78838 63080 69046 | Millsの定数 | NuT | 1947年 | 6850 | |
| ≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 | バックハウスの定数 | |||||
| ≈ 1.46707 80794 | ポーターの定数 | NuT | 1975年 | |||
| ≈ 1.53960 07178 | Lieb's square ice constant | Com | 1967年 | |||
| ≈ 1.70521 11401 05367 | Nivenの定数 | NuT | 1969年 | |||
|
K
|
≈ 2.58498 17596 | シェルピニスキの定数 | ||||
| ≈ 2.68545 20010 65306 44530 | ヒンチンの定数 | NuT | 1934年 | 7350 | ||
|
F
|
≈ 2.80777 02420 | Fransén-Robinsonの定数 | Ana | |||
|
L
|
≈ 0.5 | ランダウの定数 | Ana | 1 |
