Temperatura

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Termometro a lamina bimetallica

In fisica, la temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato termico di due sistemi in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi.

Storicamente il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare le nozioni comuni di "caldo" e "freddo". In seguito la comprensione via via maggiore dei fenomeni termici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che le percezioni termiche al tatto sono il risultato di una complessa serie di fattori (calore specifico, conducibilità termica...) che include anche la temperatura. Infatti la corrispondenza tra le impressioni sensoriali e la temperatura misurata è solo approssimativa e anche se normalmente il materiale a temperatura più alta appare più caldo al tatto, ci sono numerose eccezioni. Un pezzo d'argento, ad esempio, sembra molto più freddo di un pezzo di plastica alla stessa temperatura o anche a temperatura inferiore, a causa delle differenze tra il calore specifico e la conducibilità termica dei due materiali.

Formalmente, la temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà a muoversi dal sistema che diremo a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico. Il trasferimento di calore può avvenire per conduzione, convezione o irraggiamento. (Si veda la voce calore per un'ulteriore discussione dei vari meccanismi di trasferimento del calore). Le proprietà formali della temperatura vengono studiate dalla termodinamica. La temperatura gioca inoltre una parte importante in quasi tutti i campi della scienza, ivi inclusi, fisica, chimica e biologia.

La temperatura non è una misura della quantità di energia termica o calore di un sistema, ma è ad essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, solitamente se viene fornito (rispettivamente sottratto) calore la temperatura del sistema sale (rispettivamente scende); inversamente un innalzamento (rispettivamente un abbassamento) di temperatura corrisponde a un assorbimento (rispettivamente a una cessione) di calore da parte del sistema. Su scala microscopica, questo calore corrisponde al movimento casuale degli atomi e delle molecole del sistema. Quindi un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi del sistema. Per questo, la temperatura viene anche definita come "lo stato di agitazione molecolare del sistema", e l'entropia come "lo stato di disordine molecolare". In realtà è possibile fornire o sottrarre calore anche senza alterazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere correlato all'alterazione di qualche altra proprietà termodinamica del sistema (pressione, volume) oppure può essere implicata in fenomeni di transizione di fase (come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini di calore latente. Analogamente è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore.

La temperatura è intrinsecamente una proprietà intensiva di un sistema. Essa infatti non dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia del sistema, ma non corrisponde alla densità di nessuna proprietà estensiva.

[modifica] Cenni storici

I primi tentativi di misurare la sensazione di caldo o di freddo risalgono ai tempi di Galileo e dell'Accademia del Cimento. Il primo termometro ad alcool, di tipo moderno, viene attribuito tradizionalmente all'inventiva del granduca di Toscana Ferdinando II de' Medici. Ma si va affermando la convinzione che il termometro a liquido in capillare chiuso sia stato inventato da altri, e molto prima.

Il termometro a mercurio viene attribuito a Gabriel Fahrenheit che introdusse nel 1714 la scala di temperature in uso ancora oggi, mentre la scala centigrada si deve a Anders Celsius nel 1742.

La relativa precocità delle misure di temperatura non implica che il concetto di temperatura fosse ben chiaro già a quei tempi. La distinzione fra calore e temperatura è stata posta chiaramente solo da Joseph Black dopo la metà del 1700. In ogni caso, il termometro consente di definire il concetto di equilibrio termico.

Due corpi, A e B, si dicono in equilibrio termico quando hanno la medesima temperatura, misurata con l’aiuto di un terzo corpo, il termometro C. Quando T_C = T_A e T_C = T_B si afferma che T_A = T_B e quindi A e B sono in equilibrio.

Si tratta dell’applicazione alla fisica di uno dei principi fondamentali della logica, il principio della transitività dell’uguaglianza, e per questo alcuni chiamano l’affermazione sopraddetta principio zero della termodinamica.

Il principio zero è ridondante con le comuni assiomatizzazioni della termodinamica (Turner, 1961).

[modifica] Unità di misura della temperatura

Strettamente parlando, la temperatura non costituisce una vera e propria grandezza fisica (non ha senso dire che un corpo ha una temperatura doppia di quella di un altro). La proprietà che il concetto di temperatura intende quantificare può essere ricondotta essenzialmente a una relazione d'ordine fra i sistemi termodinamici rispetto alla direzione in cui fluirebbe il calore se fossero messi a contatto. Per questo, l'equivalente della scelta di un'(arbitraria) unità di misura per una grandezza fisica, corrisponde, per la temperatura, alla scelta di un'(arbitraria) scala termometrica. L'arbitrarietà è maggiore, in questo caso, che in quello dell'unità di misura per una grandezza fisica. Lì la relazione di trasformazione fra un'unità e un'altra può essere solo lineare (il rapporto fra le due unità di misura considerate). In questo caso, invece, una qualsiasi trasformazione monotòna di una particolare scala termometrica scelta preserverebbe comunque la relazione d'ordine e dunque costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la temperatura. Ecco perché, ad esempio, le scale termometriche di Celsius, di Kelvin e di Fahrenheit, sono legate fra di loro da relazioni che includono costanti additive (e dunque non sono lineari).

Con un diffuso e accettabile abuso di linguaggio, si fa spesso comunque riferimento alle scale termometriche usando espressioni mutuate da quelle delle grandezze fisiche, e in particolare si parla, anche per la temperatura, di unità di misura.

L'unità base della temperatura nel Sistema Internazionale è il kelvin (simbolo: K). Un kelvin viene formalmente definito come 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua (il punto in cui acqua, ghiaccio e vapore coesistono in equilibrio). Un'importante unità di temperatura nella fisica teorica è la temperatura di Planck (1,4×10³² K).

Nelle applicazioni di tutti i giorni è spesso conveniente usare la scala Celsius (scala centigrada), nella quale 0 °C corrisponde al punto di fusione del ghiaccio e 100 °C corrisponde al punto di ebollizione dell'acqua a livello del mare. In questa scala una differenza di temperatura di 1 grado è pari a 1 K; quindi la scala è essenzialmente la stessa della scala kelvin, ma con uno scostamento alla temperatura a cui l'acqua congela di (273,15 K). °C si legge "grado Celsius": la dizione "grado centigrado", per quanto diffusa, è errata. La seguente equazione può essere utilizzata per convertire i gradi Celsius in kelvin.

T(K) = T(C) + 273.15

Un'altra scala usata spesso nei paesi anglosassoni è la scala Fahrenheit. Su questa scala il punto di congelamento dell'acqua corrisponde a 32 °F e quello di ebollizione a 212 °F. La seguente formula può essere usata per convertire da gradi Fahrenheit a gradi Celsius:

Altre scale di misurazione della temperatura sono: Delisle, Newton, Rankine, Réaumur e Rømer.

[modifica] Tabella comparativa delle varie scale di misurazione della temperatura

La seguente tabella mette a confronto varie scale di misurazione della temperatura, i valori riportati, quando necessario, sono stati arrotondati per difetto.

¹ La temperatura normale del corpo umano è circa 36,8 °C ± 0.7 °C, o 98,2 °F ± 1,3 °F. Il dato che spesso viene riportato, 98,6 °F, è la conversione dello standard tedesco del diciannovesimo secolo, pari a 37 °C. Il numero di cifre significative riportato è scorretto in quanto suggerisce una precisione maggiore di quella reale ed è un artefatto della conversione. Una lista di misure è disponibile presso questo indirizzo, in lingua inglese.

[modifica] Fondazioni teoriche della temperatura

[modifica] Definizione di temperatura (Legge zero della termodinamica)

Mentre molte persone hanno un'idea intuitiva del concetto di temperatura, la sua definizione formale è abbastanza complicata. Prima di passare a una definizione formale, si consideri il concetto di equilibrio termico. Se due sistemi chiusi, con volume fissato, vengono messi assieme, in modo da essere a contatto termico, i cambiamenti possono avvenire nelle proprietà di entrambi i sistemi. Questi cambiamenti sono dovuti al trasferimento di calore tra i sistemi. Quando si raggiunge uno stato in cui non avvengono più cambiamenti, i sistemi sono in equilibrio termico.

Una base per la definizione della temperatura si può ottenere dalla legge zero della termodinamica, la quale dice che se due sistemi A e B, sono in equilibrio termico, e un terzo sistema C è in equilibrio termico con il sistema A, allora i sistemi B e C sono anch'essi in equilibrio termico. Questo è un fatto empirico, basato sull'osservazione più che sulla teoria. Siccome A, B, e C sono tutti in equilibrio termico, è ragionevole dire che ognuno di questi sistemi condivide un valore comune di qualche proprietà. Meglio ancora, possiamo dire che ciascuno di questi sistemi si trova in uno stato termico equivalente ("allo stesso livello") rispetto ad un ordinamento basato sulla direzione del flusso di calore eventualmente scambiato. Il concetto di temperatura esprime proprio questa scala di ordinamento.

Per quanto detto finora, la temperatura non rappresenta qualcosa di realmente misurabile perché rappresenta solo un livello (grado) su una scala. Potremmo scegliere delle temperature di riferimento (basandoci su fenomeni standard come la fusione o l'ebollizione dell'acqua) ed esprimere la temperatura di un sistema particolare dicendo che è compresa fra due delle temperature scelte come riferimento. È chiaro che così facendo avremmo bisogno di un numero via via sempre maggiore di temperature di riferimento per poter distinguere il livello termico di due sistemi molto vicini fra loro sulla scala termometrica.

Esiste però una soluzione più efficiente. L'idea è quella di considerare un sistema fisico e una sua particolare grandezza che sperimentalmente appare variare in relazione al variare della temperatura. L'esempio classico è quello della dilatazione termica. Si nota che certi metalli come il mercurio variano la propria estensione in corrispondenza di variazioni di temperatura. Si noti che, non avendo stabilito ancora una scala termometrica in maniera quantitativa, non sappiamo dire in dettaglio come la dilatazione termica dipenda dalla temperatura, se non limitatamente al fatto che all'aumentare della temperatura le dimensioni del metallo aumentano e diminuiscono al diminuire della temperatura. Che l'aumento sia lineare, quadratico o esponenziale, non ha senso chiederselo, perché per il momento la temperatura è solo una proprietà di ordinamento. Esattamente al contrario, quello che succede è che possiamo possiamo usare le misure della grandezza termoscopica scelta (la dilatazione del metallo) per assegnare un valore numerico alla temperatura. Basterà prendere una sola temperatura di riferimento (ad esempio quella di fusione dell'acqua) e misurare la lunghezza di una barra di metallo termoscopico a quella temperatura. Qualsiasi altro sistema che, in equilibrio termico con quella barra, risulterà in una lunghezza maggiore (minore), sarà a temperatura maggiore (minore) della temperatura di fusione dell'acqua. Di più: mi basterà confrontare la lunghezza della barra in equilibrio con due sistemi diversi per poter stabilire, senza metterli a contatto reciproco, quale dei due è a temperatura più alta. Ed è quindi naturale, a questo punto, usare direttamente la lunghezza della barra come valore numerico per indicare il grado di temperatura di un particolare sistema. Si noti, quindi, che strettamente parlando l'andamento lineare fra le differenze di temperatura di due sistemi e le differenze di lunghezza nella barra termoscopica non è una proprietà fisica del metallo bensì una tautologica conseguenza della definizione stessa di grado termometrico.

In generale è possibile scegliere con molta arbitrarietà il sistema fisico e la grandezza termoscopica (che cioè varia con la temperatura) da usare per indicare il grado termometrico.

Un altro di questi sistemi di riferimento è una quantità fissa di gas. La legge di Boyle indica che il prodotto di pressione e volume (P×V) di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura. Questo può essere espresso dalla legge del gas ideale come:

PV = nRT (1)

dove T è la temperatura, n è la quantità di gas (numero di moli) e R è la costante del gas ideale. Da qui, si può definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. In pratica, questo termometro a gas non è molto pratico, ma altri strumenti di misura possono essere calibrati su questa scala.

L'equazione (1) indica che per un volume fissato di gas, la pressione incrementa con l'incremento della temperatura. La pressione è semplicemente una misura della forza applicata dal gas sulle pareti del contenitore ed è correlata all'energia del sistema. Si può così vedere che un incremento di temperatura corrisponde a un incremento di energia termica del sistema. Quando due sistemi con temperatura differente vengono posti a contatto termico, la temperatura del sistema più caldo diminuisce, indicando che il calore lascia il sistema, mentre il sistema più freddo incamera energia e aumenta la sua temperatura. Quindi il calore si muove sempre da una regione ad alta temperatura verso quella a temperatura più bassa, ed è questa differenza di temperatura che guida il trasferimento di calore tra i due sistemi.

[modifica] Definizione di temperatura (Seconda legge della termodinamica)

Nella sezione precedente la temperatura è stata definita nei termini della Legge zero della termodinamica. È anche possibile definire la temperatura nei termini della Seconda legge della termodinamica, che ha a che fare con l'entropia. L'entropia è la misura del disordine di un sistema. La seconda legge stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento o in un incremento netto dell'entropia dell'universo. Questo concetto può essere compreso in termini di probabilità. Si consideri una serie di lanci di una monetina. Un sistema perfettamente ordinato sarebbe quello in cui il risultato di tutti i lanci sia sempre testa (o sempre croce). Per ogni numero di lanci esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato o misto, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. Con l'incremento del numero di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati aumenta. Per numeri molto grandi di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci è preponderante e ottenere un risultato significativamente differente da 50/50 diventa altamente improbabile. Quindi i sistemi progrediscono naturalmente verso uno stato di massimo disordine o entropia.

Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura controlla il flusso di calore tra due sistemi, ed abbiamo appena mostrato che l'universo (e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale), tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi ci aspetteremmo che esista qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura. Un motore termico è un congegno che converte il calore in lavoro meccanico, e l'analisi del motore termico di Carnot ci fornisce la relazione che cerchiamo. Il lavoro prodotto da un motore termico corrisponde alla differenza tra il calore immesso nel sistema ad alta temperatura, q_H e il calore emesso a bassa temperatura, q_C. L'efficienza è pari al lavoro diviso per il calore immesso nel sistema, ovvero:

(2)

dove w_cy è il lavoro fatto ad ogni ciclo. Si vede che l'efficienza dipende solo da q_C/q_H. Poiché q_C e q_H corrispondono al trasferimento di calore alle temperature T_C e T_H, rispettivamente, q_C/q_H deve essere qualche funzione di queste temperature:

(3)

Il teorema di Carnot stabilisce che tutti i motori reversibili operanti nello stesso intervallo di temperature sono ugualmente efficienti. Quindi qualsiasi motore termico operante tra T₁ e T₃ deve avere la stessa efficienza di un motore consistente di due cicli, uno tra T₁ e T₂, l'altro tra T₂ e T₃. Questo è vero solo se:

che implica:

q₁3 = f(T₁,T₃) = f(T₁,T₂)f(T₂,T₃)

Siccome la prima funzione è indipendente da T₂, questa temperatura può essere tolta dal termine di destra, significando che f(T₁,T₃) è della forma g(T₁)/g(T₃) (ovvero f(T₁,T₃) = f(T₁,T₂)f(T₂,T₃) = g(T₁)/g(T₂)×g(T₂)/g(T₃) = g(T₁)/g(T₃)), dove g è una funzione di una singola temperatura. Possiamo ora scegliere una scala di temperature con la proprietà che:

(4)

Sostituendo l'equazione (4) nell'equazione (2) otteniamo una relazione per l'efficienza in termini di temperatura:

(5)

Si noti che per T_C=0 K l'efficienza è del 100% e che l'efficienza diventa superiore al 100% sotto 0 K. Poiché un efficienza superiore al 100% viola la Prima legge della termodinamica, questo implica che 0 K è la temperatura minima possibile. In effetti, la temperatura più bassa mai ottenuta in un sistema macroscopico è stata di 450 pK, o 4,5×10^-10 K, conseguita da Wolfgang Ketterle e colleghi al Massachusetts Institute of Technology nel 2003. Sottraendo il termine di destra dell'equazione (5) dalla porzione intermedia e riarrangiando si ottiene:

dove il segno negativo indica il calore espulso dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, S, definita da:

(6)

dove il subscritto indica un processo reversibile. Il cambio di questa funzione di stato in un ciclo è zero, così come necessario per ogni funzione di stato. Questa funzione corrisponde all'entropia del sistema, che abbiamo descritto precedentemente. Possiamo riarrangiare l'equazione (6) per ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore:

(7)

Per un sistema, dove l'entropia S può essere una funzione S(E) della sua energia E, la temperatura T è data da:

(8)

Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia.

[modifica] Capacità termica

Per approfondire, vedi la voce calore specifico.

La temperatura è legata alla quantità di energia termica o calore del sistema. Se viene aggiunto calore a un sistema, la temperatura aumenta in modo proporzionale alla quantità di calore immessa. La costante di proporzionalità viene detta capacità termica e riflette la capacità del materiale di immagazzinare calore.

Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai vari stati quantici accessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimento traslazionale degli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi (in realtà, un piccolo quantitativo di energia, chiamato energia di punto zero sorge a causa del confinamento del gas in un volume fisso; questa energia è presente anche a 0 K). Poiché l'energia cinetica è legata al movimento degli atomi, 0 K corrisponde al punto in cui tutti gli atomi sono fermi. Per un tale sistema, una temperatura inferiore a 0 K non è verosimile, in quanto non è possibile per gli atomi essere più che fermi.

Ad alte temperature, la transizione degli elettroni diventa possibile, incrementando così la capacità calorica. Per molti materiali queste transizioni non sono importanti sotto i 10⁴ K, comunque, per alcune molecole comuni, queste transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estremamente alte (>10⁸ K) si rende possibile anche la transizione nucleare. In aggiunta alle modalità translazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica.

[modifica] La temperatura nei gas

Fig. 1 La temperatura di un gas è la misura dell'energia cinetica media dei suoi atomi o molecole. Qui, la dimensione degli atomi di elio relativamente agli spazi vuoti è mostrato a 136 atmosfere di pressione.

Come menzionato in precedenza, per un gas monoatomico ideale, la temperatura è legata al moto translazionale o alla velocità media degli atomi. La teoria cinetica dei gas usa la meccanica statistica per correlare questo movimento all'energia cinetica media degli atomi e delle molecole del sistema. In questo caso 11.300 gradi Celsius corrispondono a un'energia cinetica media di un elettronvolt (eV); se prendiamo la temperatura ambiente (300 kelvin) come esempio, l'energia media delle molecole d'aria è 300/11300 eV, o 0,0273 elettronvolt. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle, il che sembra controintuitivo per molti. Benché la temperatura sia legata all'energia cinetica media delle particelle di un gas, ogni particella ha la sua energia, che potrebbe non corrispondere alla media. In un gas la distribuzione dell'energia (e quindi delle velocità) delle particelle corrisponde alla distribuzione di Boltzmann.

Un elettronvolt è una quantità molto piccola di energia, nell'ordine di 1,602e^-19 joule.

[modifica] Misura della temperatura

Sono stati sviluppati molti metodi per la misurazione della temperatura. La maggior parte di questi si basano sulla misurazione di una delle proprietà fisiche di un dato materiale, che varia con la temperatura. Uno degli strumenti più comuni è il termometro di vetro. Esso consiste di un tubicino di vetro riempito con mercurio o un altro liquido. L'incremento di temperatura fa espandere il liquido e la temperatura può essere determinata misurando il volume del fluido. Questi termometri possono essere calibrati, in modo che sia possibile leggere le temperature su una scala graduata, semplicemente osservando il livello del fluido nel termometro. Un altro tipo di termometro scarsamente usato in pratica, ma molto importante dal punto di vista teorico è il termometro a gas precedentemente menzionato.

Altri strumenti importanti per la misurazione della temperatura sono:

• Termocoppie
• Termistori
• Resistance Temperature Detector (RTD)
• Pirometri
• Altri termometri

Si deve prestare attenzione quando si misura una temperatura, ed assicurarsi che lo strumento di misura sia veramente alla stessa temperatura del materiale misurato. In certe condizioni il calore dello strumento può causare una variazione della temperatura, e la misura risulta differente dalla temperatura reale del sistema. In questi casi la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà di trasferimento di calore del sistema. Un caso estremo di questo effetto si sperimenta quando soffia un vento freddo, in questo caso l'aria, a parità di temperatura, sembra più fredda quando c'è vento. Questo perché il vento incrementa il tasso di trasferimento del calore dal corpo, producendo un maggiore abbassamento della temperatura corporea a parità di temperatura esterna.

[modifica] Valori possibili di temperatura

[modifica] Zero assoluto

La temperatura 0 K viene detta zero assoluto e corrisponde al punto in cui le molecole e gli atomi hanno la minore energia termica possibile. Nessun sistema macroscopico può avere temperatura inferiore allo zero assoluto.

Per approfondire, vedi la voce zero assoluto.

[modifica] Temperatura infinita

Al contrario di quanto avviene per l'estremo inferiore, non esiste un limite superiore teorico ai valori di temperatura. In termini di meccanica statistica, l'aumento di temperatura corrisponde ad un aumento dell'occupazione degli stati microscopici ad energie via via più alte rispetto allo stato fondamentale. Formalmente la temperatura infinita corrisponde ad uno stato del sistema macroscopico in cui tutti gli stati microscopici possibili sono ugualmente probabili (o, in altri termini, sono occupati con uguale frequenza).

Due equivoci diffusi sull'idea di un limite superiore della temperatura sono i seguenti.

[modifica] Temperatura di Planck

Da una parte si sente affermare che la temperatura di Planck costituisca proprio tale limite superiore. In realtà essa rappresenta semplicemente l'unità di misura di Planck (o unità di misura naturale) per la temperatura (anche se alcuni fisici non riconoscono la temperatura come dimensione fondamentale di una quantità fisica poiché essa esprime semplicemente l'energia per numero di gradi di libertà di una particella la quale può essere espressa in termini di energia). Come molti valori di Planck essa rappresenta l'ordine di grandezza in cui effetti quantistici e gravitazioni (general-relativistici) non possono più essere trascurati gli uni rispetti agli altri, e dunque individua la regione al limite della nostra capacità di descrizione attuale (visto che non abbiamo ancora una consistente teoria della gravità quantistica). Il fatto che corrisponda ad un valore straordinariamente alto (1.415 × 10³² K) e che quindi probabilmente è stata raggiunta solo dall'universo in una precocissima fase immediatamente successiva (circa 10^-43 secondi) al Big Bang, non corrisponde ad un vincolo teorico sui valori fisicamente ammessi per la temperatura.

[modifica] Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce

D'altra parte si sente affermare che se le particelle potessero aumentare all'infinito la loro velocità non esisterebbe alcun limite superiore per la temperatura, ma visto che secondo la teoria della relatività è impossibile superare la velocità della luce esiste anche un limite oltre al quale la temperatura non può salire. Tale equivoco nasce dall'errore di considerare la relazione particolare fra temperatura e velocità nel caso di un gas perfetto come una relazione di validità del tutto generale. In realtà la temperatura è legata all'energia dei gradi di libertà microscopici, e solo nel caso di gas ideale monoatomico e non relativistico si può esprimere semplicemente in termini di velocità. In regime special-relativistico l'espressione dell'energia non coinvolge più solamente la velocità ma anche l'aumento di massa. In generale, anche in relatività ristretta non c'è alcun limite all'energia cinetica di una particella e dunque la relatività ristretta non induce alcun limite superiore ai valori possibili per la temperatura.

[modifica] Temperature negative

A basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia. Incrementando la temperatura, le particelle si spostano in stati di energia sempre più alti. Come detto, a temperatura infinita, il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale. In alcune situazioni è possibile creare un sistema in cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi. Questa situazione può essere descritta con una temperatura negativa. Una temperatura negativa non è inferiore allo zero assoluto, ma piuttosto è superiore a una temperatura infinita.

Precedente abbiamo visto come il calore viene conservato nei vari stati traslazionali, vibrazionali, rotazionali, elettronici e nucleari di un sistema. La temperatura macroscopica di un sistema è correlata al calore totale conservato in tutti questi modi, e in un normale sistema termico, l'energia viene costantemente scambiata tra i vari modi. Comunque in alcuni casi è possibile isolare uno o più di questi modi. In pratica i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato. Un esempio è il caso dello spin nucleare in un forte campo magnetico esterno. In questo caso l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, sembra logico pensare a una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità.

Basandoci sull'equazione (7), possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'entropia incrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Comunque, nel caso dei sistemi di spin elettronico e nucleare ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo 2, corrispondenti allo spin-up e allo spin-down). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sono degenerati, ovvero corrispondono alla stessa energia. Quando un campo magnetico esterno viene applicato, i livelli di energia vengono divisi, in quanto gli stati di spin che sono allineati al campo magnetico, hanno un'energia differente da quelli anti-paralleli ad esso.

In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi con spin-up e metà con spin-down, perché così si massimizza l'entropia. In seguito all'applicazione di un campo magnetico, alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, quindi dovrebbero esserci un po' più atomi negli stati a bassa energia (allo scopo di questo esempio assumeremo lo spin-down come a minore energia). È possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa sì che gli atomi saltino da spin-down a spin-up. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi in spin-down, questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Comunque, a un certo punto, più di metà degli spin sono in spin-up. In questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa.

[modifica] Il ruolo della temperatura in natura

Molte proprietà dei materiali, tra cui gli stati (solido, liquido, gassoso o plasma), la densità, la solubilità, la pressione di vapore, e la conducibilità elettrica dipendono dalla temperatura. Gioca anche un ruolo importante nel determinare il tasso e l'estensione con cui avvengono le reazioni chimiche. Questa è una delle ragioni per cui il corpo umano ha vari e complessi meccanismi per mantenere la temperatura attorno ai 37 °C, dal momento che pochi gradi in più possono provocare reazioni dannose con serie conseguenze. La temperatura controlla pure il tipo e la quantità di radiazione termica emessa da una superficie. Un'applicazione di questo effetto è la lampada ad incandescenza, dove un filamento di tungsteno è scaldato elettricamente fino a raggiungere una temperatura a cui sono emesse quantità significative di luce visibile.

[modifica] Temperatura effettiva e temperatura percepita

In meteorologia, ma anche in alcune discipline affini alla medicina, come la fisiologia, si tiene conto spesso della cosiddetta temperatura percepita, ossia la sensazione di caldo o di freddo che si prova dovuta, non solo alla temperatura effettiva, ma anche ad altre condizioni ambientali. È universalmente noto che, per esempio, l'umidità dell'aria può aumentare la sensazione di caldo, mentre il vento può aumentare la sensazione di freddo. La ragione per cui l'umidità dell'aria può aumentare il disagio correlato alla sensazione di caldo è che un contenuto maggiore di vapore acqueo nell'aria rende meno agevole l'evaporazione di acqua contenuta nel sudore, processo fondamentale per il corpo umano per liberare calore in eccesso. Invece, la ragione per cui il vento può aumentare il disagio correlato alla sensazione di freddo è che esso aumenta la velocità con cui il corpo disperde calore. Questo avviene poiché il corpo umano riscalda lo strato d'aria subito adiacente ad esso formando una sorta di "strato isolante"; il vento contribuisce a scalzare via questo strato aumentando la percezione di freddo.

Per misurare il disagio legato a condizioni ambientali calde e umide, viene impiegato frequentemente l'indice humidex, o umidex, detto anche "indice di calore", che calcola la temperatura percepita tenendo anche conto dell'umidità; questo indice fu messo a punto in Canada nel 1965 e successivamente perfezionato nel 1979 da Masterson e Richardson. L'indice humidex si basa sulla seguente formula:

dove H è la temperatura apparente humidex (in °C), T è la temperatura (effettiva) dell’aria (in °C), ed e è la pressione parziale del vapore dell’aria (in hPa). Il valore di e può essere, o misurato con appositi strumenti, oppure calcolato empiricamente a partire dall'umidità relativa, con la formula empirica indicata alla voce umidità relativa. Dunque, la temperatura apparente H viene ad essere direttamente funzione della temperatura effettiva e dell'umidità relativa. Tabelle riportanti diversi valori della temperatura apparente humidex, corrispondenti a diverse condizioni di temperatura effettiva ed umidità relativa, sono disponibili alle seguenti pagine esterne:

• Nimbus Web FAQ: l'indice di calore

Esistono altri indici per le condizioni calde e umide come gli indici di disagio THOM che però non forniscono una valutazione della temperatura apparente.

Per misurare invece il disagio legato a condizioni ambientali di freddo e vento, viene impiegato frequentemente l'indice wind chill, detto anche "indice di raffreddamento", che calcola la temperatura percepita tenendo conto anche della velocità del vento. Quest'indice è stato utilizzato per la prima volta nel 1936 da Paul A. Siple, ricercatore nell’Antartico. Sono state proposte diverse formule per questo indice; la formula corrispondente al New Wind Chill Equivalent Temperature Chart, introdotto nel 2001 dal National Weather Service (NWS) degli USA, è la seguente:

dove W è la temperatura apparente wind chill (in °C), T è la temperatura effettiva dell’aria a 10 m di altezza (in °C), V è la velocità del vento (in km/h). La formula indicata è valida solo per velocità del vento maggiori o uguali a 1,3 metri al secondo (4,68 km/h) e per temperature effettive inferiori a 10 °C. Tabelle riportanti diversi valori della temperatura apparente wind chill, corrispondenti a diverse condizioni di temperatura effettiva e velocità del vento, sono disponibili alle seguenti pagine esterne:

• Nimbus Web FAQ: Come si misura il wind chill.
• wind chill (indice di raffreddamento del vento).