Convezione

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Le frecce indicano il moto convettivo dell'aria

La convezione termica è uno dei tre modi di condurre il calore. Si ha quando un fluido (come l'acqua o l'aria) entra in contatto con un corpo la cui temperatura è maggiore di quella del fluido stesso. Aumentando di temperatura, il fluido a contatto con l'oggetto si espande e diminuisce di densità, generando moti convettivi in cui il fluido caldo sale verso l'alto e quello freddo scende verso il basso (convezione naturale).

Consideriamo un sistema A in equilibrio termodinamico almeno locale. In A, allora, sarà definita la distribuzione di temperatura T(x,y,z,t) che supporremo differenziabile. Nell'intorno di ciascun punto di A sono definiti T e $\nabla T$ . Sia S una superficie generica situata entro il nostro sistema A. Se la temperatura in A non è uniforme, la superficie S sarà attraversata da una potenza termica dovuta al gradiente di temperatura. Il fenomeno si chiama trasmissione del calore. Suddividiamo il sistema A in sottosistemi infinitesimi. Se tali sottosistemi sono in moto relativo la trasmissione del calore è detta convezione.

Potenza termica scambiata fra una parete solida di confine e il fluido

La potenza termica scambiata fra una parete solida di confine e il fluido può essere calcolata attraverso la legge di Fourier applicata alla parete:

Q= $-\lambda \cdot \iint_S \nabla T \cdot \hat{n} ds$ dove $\hat{n}$ è il versore normale all'areola infinitesima ds e $λ$ è il coefficiente di conduzione.

Per calcolare la potenza termica scambiata Q, è necessario conoscere la distribuzione di temperatura nel fluido e per determinare quest'ultima è necessario risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali:

$\frac{\partial \rho}{\partial t }+ \nabla (\rho \vec{u})=0$

$\rho \frac{D \vec{u}}{D t}=-\rho \vec{\nabla} (g z)- \vec{\nabla} p+ \mu [\nabla^2 \vec{u}+\frac{1}{3} \vec{\nabla} (\vec{\nabla} \cdot \vec{u})]$

$\frac{D T}{D t}=\alpha \nabla^2 T$

dove $ρ$ è la densità del fluido, $\vec{u}$ è il vettore velocità del fluido, g è l'accelerazione di gravità e $α$ è la diffusività termica del fluido in questione.

Convezione di un flusso d'aria

La prima è l'equazione di continuità e costituisce un bilancio locale di massa, la seconda è l'equazione di Navier e costituisce un bilancio locale della quantità di moto (si noti che con la scrittura $\frac{D \vec{u}}{D t}$ si suole indicare la derivata sostanziale del vettore u), la terza è l'equazione di Fourier estesa alla convezione.

Qualora le differenze di densità dovute a differenze di temperatura nel fluido hanno un effetto trascurabile sul moto si parla di convezione forzata. In questo caso il moto è dovuto a cause esterne quali ventilatori, pompe o in generale differenze di pressione generate fuori dal dominio di studio. In questo caso è possibile porre la densità del fluido costante e risolvere così le prime due equazioni del sistema succitato e poi la terza.

Se, al contrario, il moto è causato solo da differenze di densità dovute a differenze di temperatura, si parla di convezione naturale.

Un terzo caso è quello di convezione mista che, come il nome suggerisce, il moto è dovuto sia a differenze di densità dovute a differenze di temperatura che a cause esterne.

Nei casi di convezione naturale o mista non è possibile porre la densità $ρ$ del fluido costante ed è necessario risolvere simultaneamente le tre equazioni differenziali scritte.