Temperatur

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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen werden unter Temperatur (Begriffsklärung) aufgeführt.

Physikalische Größe
Name		Celsius-Temperatur
Formelzeichen der Größe
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Grad Celsius (°C)		θ

Die Temperatur ist eine physikalische und thermodynamische Zustandsgröße.

Die Wärmeempfindung des Menschen beruht nicht auf der Temperatur, sondern auf dem Wärmestrom. Dazu passt, dass die Wärmeempfindung oft als gefühlte Temperatur bezeichnet wird und so als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Die gefühlte Temperatur unterscheidet sich teilweise erheblich von der tatsächlichen Temperatur.

Die Absolute Temperatur in Kelvin (K) beschreibt die mittlere kinetische Energie pro Teilchen und „Bewegungstyp“. Die Bewegungstypen, Freiheitsgrade genannt, setzen sich zusammen aus den Bewegungen entlang der drei Raumachsen (Translation), den möglichen Drehbewegungen (Rotation), sowie den Schwingungsmöglichkeiten der Teilchen (Vibration). Die Temperatur ist eine makroskopische, intensive und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Die Werte der relativen Temperaturskala werden meistens in der Maßeinheit Grad (°) angegeben, wobei verschiedene empirische Temperaturskalen üblich sind, wie Celsius (°C), oder Fahrenheit (°F) im angloamerikanischen. Als Ausgangswerte für deren Einteilung und den Nullpunkt verwendet man die Übergangstemperatur chemisch reiner Stoffe von einem Aggregatzustand in einen anderen, z. B. den Siedepunkt des Wassers oder den Schmelzpunkt von Eis bei Normaldruck.

Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Das entspricht einem intuitiven Ansatz einer relativen Skala, was bei Badewasser „heiß“ ist, ist bei einer Suppe nur „lau“, „hohe Temperatur“ ist im Zusammenhang betrachtet kein richtiger physikalischer Ausdruck.

[Bearbeiten] Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

1. Wärmeleitung
2. Konvektion
3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

• Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
• Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
• Die gefühlte Temperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 0 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
• Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt, dass Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
• Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1.000 km Temperaturen von mehr als 1.000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

[Bearbeiten] Temperatur und Teilchenbewegung

Die Temperatur eines idealen einatomigen Gases ist ein Maß, das mit der kinetischen Energie der sich bewegenden Atome in Beziehung steht. In dieser Animation ist die Größe (der Bohr-Radius) von Helium-Atomen relativ zu ihrem Abstand zueinander maßstäblich für einen Druck von 1950 Atmosphären wiedergegeben. Unter diesen Raumtemperatur-Bedingungen haben die Atome eine bestimmte mittlere Geschwindigkeit, die hier um den Faktor 10¹² langsamer dargestellt ist.

Alle festen Stoffe, Flüssigkeiten und Gase bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Die Geschwindigkeiten der Teilchen eines Stoffes sind unterschiedlich groß und sind im Mittel 0 bzw. gleich der Geschwindigkeit des Körpers. Anders ist es mit den Abweichungen vom Mittelwert, besonders dem Mittelwert des Quadrates der Geschwindigkeiten. Wie groß das mittlere Geschwindigkeitquadrat aller Teilchen eines Stoffes ist, hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat aller Teilchen des Stoffes, aus dem der Körper besteht.

[Bearbeiten] Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die allgemeine formale Definition der Temperatur wird im Artikel zur absoluten Temperatur dargestellt. Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine systemeigene, intensive Zustandsgröße. Sie lässt sich ebenfalls über die Entropie S definieren, da aus den Eigenschaften dieser Zustandsgröße folgt, dass S konstant bei allen Zustandsänderungen ohne Wärmeübertragung Q ist:

mit T als Zustandsfunktion. T wird dabei so gewählt, dass dS ein Differential einer Zustandsfunktion ist. Nach dem Poincaré-Lemma ist hierfür hinreichend und notwendig

Beim idealen Gas erfüllt die Gastemperatur Θ = T diese Bedingung.

Die Definition der Temperatur nach Boltzmann lautet:

Hierbei bedeuten:

• S die Entropie
• U die innere Energie
• Ω die geglättete, gemittelte Kurve über ω, das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quanten).
• k_B die Boltzmannkonstante

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines idealen Gases kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• M – Molmasse
• R – universelle Gaskonstante
• – quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit (hier zum Quadrat)

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2^½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der Molmasse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Bewegung, potentielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen usw.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wieviel genau muss aus der kanonischen Verteilung (Boltzmannkonstante) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante k_B bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dieses genau k_BT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dieses 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. Molmasse. Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit transitiv, was es möglich macht, die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

[Bearbeiten] Messung

[Bearbeiten] Messung durch thermischen Kontakt

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit Gase) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in drei Methoden unterteilt werden:

1. die mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungkoeffizienten von Materialien mittels
   • Gas- oder Flüssigkeitsthermometer (z. B. traditionelle Quecksilber- oder Alkoholthermometer)
   • Bimetallthermometer
2. Elektrische Erfassung
   • Nutzung des temperaturabhängigen elektrischen Widerstandes von elektrischen Leitern und Halbleitern: Widerstandsthermometer (z. B. Pt100), Kaltleiter (PTC) und Heißleiter (NTC)
   • Nutzung der Thermoelektrizität (Thermoelemente)
   • elektronische Sensoren, die die lineare Temperaturabhängigkeit der Bandlücke von Halbleitern dazu nutzen, ein temperaturproportionales Signal zu erzeugen
3. die indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien (z. B. tabellierte Stoffdaten)
   • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
   • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
   • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, des Glühens oder der Anlauffarben

Thermografisches Bild in Falschfarbendarstellung

[Bearbeiten] Messung anhand der Temperaturstrahlung

Die Temperatur kann berührungslos durch Messung der Temperaturstrahlung bestimmt werden, die alle Körper oberhalb des absoluten Nullpunktes aussenden. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt.
Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.
Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch unterschiedliche Emissionsgrade der Messobjekte, bei bekannten Emissionsgraden sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Temperaturstrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

[Bearbeiten] Temperaturskalen und ihre Einheiten

Eine Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren.

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann gleichmäßig aufgeteilt (z. B. bei der Celsius-Skala in 100 Teile).

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird. Nun muss der Abstand (Skalenstrich zu Skalenstrich) bzw. die Größe der Einheit festgelegt werden.
Eine Methode, die sich trotz einiger Vorteile nicht etablieren konnte, orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Einheit wurde von Rudolf Plank der Temperaturunterschied vorgeschlagen, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, dessen Bestimmung nicht exakt möglich ist.
Die Kelvin-Skala beginnt dagegen beim absoluten Nullpunkt und verwendet die lineare 100er Teilung der Celsius-Skala. Beim absoluten Nullpunkt handelt es sich jedoch praktisch um einen gegen Null gehenden Grenzwert, da er durch das Erliegen jeglicher Teilchenbewegung definiert ist, was seine Messung ausschließt.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).

[Bearbeiten] SI-Einheit

Die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur (Formelzeichen: T) ist das Kelvin mit dem Einheitenzeichen: K. Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, bei dem dessen feste, flüssige und gasförmige Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt.

Es ist erlaubt, Temperaturdifferenzen sowohl in °C als auch in K anzugeben (gleicher Zahlenwert). Empfohlen wird jedoch, Temperaturdifferenzen in K anzugeben, damit der Unterschied zwischen Temperatur und Temperaturdifferenz deutlicher wird.

[Bearbeiten] Nicht-SI-Einheiten

Die empirische Temperatur (Formelzeichen: ; gelegentlich auch t), auch als Celsiustemperatur bezeichnet, da in Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) angegeben, ergibt sich damit aus der thermodynamischen Temperatur durch

.

Temperaturdifferenzen können vom Prinzip her auch in Grad Celsius angegeben werden, das den gleichen Skalenabstand aufweist wie die Kelvin-Skala, dessen Nullpunkt sich aber auf den Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck (mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe) bezieht. Der so festgelegte Gefrierpunkt liegt 0,01 K unterhalb der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser.

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

[Bearbeiten] Temperaturskalen

* Genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C).

[Bearbeiten] Temperaturumrechnung

Umrechnung zwischen Temperaturskalen

nach \ von	Kelvin-Skala (K)	Celsius-Skala (°C)	Réaumur-Skala (°Ré)	Fahrenheit-Skala (°F)
TKelvin	= TK	= + 273,15	= TRé · 1,25 + 273,15	= (TF + 459,67) / 1,8
	= TK − 273,15	=	= TRé · 1,25	= (TF − 32) / 1,8
TRéaumur	= (TK − 273,15) · 0,8	= · 0,8	= TRé	= (TF − 32) / 2,25
TFahrenheit	= TK · 1,8 − 459,67	= · 1,8 + 32	= TRé · 2,25 + 32	= TF
TRankine	= TK · 1,8	= · 1,8 + 491,67	= TRé · 2,25 + 491,67	= TF + 459,67
TRømer	= (TK − 273,15) · 21/40 + 7,5	= · 21/40 + 7,5	= TRé · 21/32 + 7,5	= (TF − 32) · 7/24 + 7,5
TDelisle	= (373,15 − TK) · 1,5	= (100 − ) · 1,5	= (80 − TRé) · 1,875	= (212 − TF) · 5/6
TNewton	= (TK − 273,15) · 0,33	= · 0,33	= TRé · 0,4125	= (TF − 32) · 11/60

nach \ von	Rankine-Skala (°Ra)	Rømer-Skala (°Rø)	Delisle-Skala (°De)	Newton-Skala (°N)
TKelvin	= TRa / 1,8	= (TRø − 7,5) · 40/21 + 273,15	= 373,15 − TDe · 2/3	= TN · 100/33 + 273,15
	= TRa / 1,8 − 273,15	= (TRø − 7,5) · 40/21	= 100 − TDe · 2/3	= TN · 100/33
TRéaumur	= TRa / 2,25 - 218,52	= (TRø − 7,5) · 32/21	= 80 − TDe · 8/15	= TN · 80/33
TFahrenheit	= TRa − 459,67	= (TRø − 7,5) · 24/7 + 32	= 212 − TDe · 1,2	= TN · 60/11 + 32
TRankine	= TRa	= (TRø − 7,5) · 24/7 + 491,67	= 671,67 − TDe · 1,2	= TN · 60/11 + 491,67
TRømer	= (TRa − 491,67) · 7/24 + 7,5	= TRø	= 60 − TDe · 0,35	= TN · 35/22 + 7,5
TDelisle	= (671,67 − TRa) · 5/6	= (60 − TRø) · 20/7	= TDe	= (33 − TN) / 0,22
TNewton	= (TRa − 491,67) · 11/60	= (TRø − 7,5) · 22/35	= 33 − TDe · 0,22	= TN

[Bearbeiten] Temperaturvergleich

[Bearbeiten] Temperaturbeispiele

In der folgenden Tabelle sind Beispiele einiger Temperaturen genannt. Spezifische Stoffwerte können Artikeln wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden. Weitere Temperaturbeispiele sind im Artikel Größenordnung (Temperatur) aufgeführt.

[Bearbeiten] Die große Temperaturabhängigkeit von physikalischen Größen

Schallkennimpedanz, Luftdichte und Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Temperatur ϑ in °C	Schallgeschwindigkeit c in m/s	Dichte ρ in kg/m³	Kennimpedanz ZF in Ns/m³
-10	325,4	1,341	436,5
-5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
5	334,5	1,269	424,5
10	337,5	1,247	420,7
15	340,5	1,225	417,0
20	343,4	1,204	413,5
25	346,3	1,184	410,0
30	349,2	1,164	406,6

[Bearbeiten] Siehe auch

 Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik

• Kategorie Schwellenwerte der Temperatur
• Absolute Temperatur
• Kritische Temperatur
• Curie-Temperatur
• Néel-Temperatur
• Debye-Temperatur
• Boyle-Temperatur
• Dopplertemperatur
• Meteorologie
• Oberflächentemperatur
• Rekristallisationstemperatur
• Potenzielle Temperatur
• Virtuelle Temperatur
• Temperaturresistenz
• Temperaturkoeffizient
• Tagesmitteltemperatur
• Wärmekapazität
• Feuchtkugeltemperatur

[Bearbeiten] Weblinks

 Commons: Temperatur – Bilder, Videos und Audiodateien

• Information rund um die Temperatur
• The International Temperature Scale of 1990 – engl.