Einheitensystem

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Physikalische Größen werden stets als Vielfaches einer Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben. So lautet strenggenommen die Gleichung für den Zusammenhang von Ort, Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung

$\frac{x}{x_0} = K \cdot \frac{v}{v_0} \cdot \frac{t}{t_0}$

wobei $x 0$ die Längeneinheit, $v 0$ die Geschwindigkeitseinheit und $t 0$ die Zeiteinheit ist. $K$ ist eine reelle Proportionalitätskonstante, die von der Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält

$x = C \cdot v \cdot t$

mit

$C = K \cdot \frac{x_0}{v_0 \cdot t_0}$ .

Wird zum Beispiel der Ort in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit ( $c$ ) angegeben, dann ist $K=299\,792\,458$ und die Konstante $C$ lautet

$C = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}}$

Hat man also zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 0,5 c und eine Zeit von 2 s, so ergibt die Gleichung

$x = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}} \cdot 0{,}5\ \mathrm{c} \cdot 2\ \mathrm{s} = 299\,792\,458\ \mathrm{m}$

– ein schlüssiges Ergebnis.

Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine solche Konstante mitzuführen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s also nach obigem Beispiel $v_0=\frac{x_0}{t_0}$ ), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu $C = 1$ , was dann die vertraute Gleichung

$x = v \cdot t$

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante $k B$ nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die Natur, sondern nur etwas über die verwendete Temperaturskala aus.

Während es aus Gründen der Anschauung nicht besonders sinnvoll ist, ein Einheitensystemm zu definieren, in dem $x = v t$ nicht gilt, haben sich speziell für die physikalischen Größen der Elektrodynamik durchaus unterschiedliche Schreibweisen von Größen-Gleichungen etabliert. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI-Einheiten

$\operatorname{div\,}\vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0},$

in Gaußschen cgs-Einheiten

$\operatorname{div\,}\vec{E} = 4 \pi \rho,$

und in Heaviside-Lorentz-Einheiten (auch rationalisiertes cgs genannt)

$\operatorname{div\,}\vec{E} = \rho.$

Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden CGS-Systemen die Konstante $\varepsilon_0$ willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die elektrische Stromstärke den Charakter einer Basisgröße in diesen Einheitensystemen verliert; auch kann man einem Größenwert wie z.B. 2,0 cm nicht mehr ansehen, welche Größe gemeint ist − es muss keineswegs eine Länge sein.