Fisica del plasma

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In fisica e chimica, un plasma è un gas ionizzato, costituito da una collezione di elettroni e ioni, ma che globalmente è neutro (cioè la carica elettrica totale è nulla). Essendo però costituito di particelle cariche, i moti complessivi delle particelle del plasma sono in gran parte dovuti alle forze a lungo raggio che si vengono continuamente a creare, e che tendono a mantenere il plasma neutro; questo fatto stabilisce una differenza importante rispetto ai gas ordinari, nei quali i moti delle particelle sono dovuti a forze che si estendono al massimo per qualche primo vicino^[1]. In quanto tale, il plasma è considerato come il quarto stato della materia, che si distingue quindi dal solido, il liquido e il gas. "Ionizzato" in questo caso significa che una frazione significativamente grande di elettroni è stata strappata dagli atomi.

Le cariche elettriche libere fanno sì che il plasma sia un buon conduttore di elettricità, e che risponda fortemente ai campi elettromagnetici. Questo quarto stato della materia fu identificato da Sir William Crookes nel 1879 e chiamato "plasma" da Irving Langmuir nel 1928 ^[2]. Le ricerche di Sir Crookes portarono alla realizzazione dei cosiddetti tubi di Crookes, che erano gli antenati dei tubi catodici e delle lampade al neon.

Mentre sulla terra la presenza del plasma è relativamente rara (fanno eccezione i fulmini, le aurore boreali e le fiamme), nell'universo costituisce più del 99% della materia conosciuta: di plasma sono fatti il Sole, le stelle e le nebulose. Inoltre, si ha una formazione di plasma sullo scudo termico dei veicoli spaziali al rientro nell'atmosfera.

Spesso in videogiochi con ambientazione futuristica o fantascientifica sono presenti delle armi al plasma, fantasiose armi in grado di sparare una sorta di luce, solitamente verde, dagli effetti più svariati.

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[modifica] Storia della fisica dei plasmi

Incisione dell'epoca che riproduce il celebre esperimento di Benjamin Franklin sulla natura elettrica del fulmine

Il plasma è spesso definito come "quarto stato" della materia: in questo senso, esso riproduce l'idea dei quattro elementi, che storicamente si fa risalire al filosofo greco Empedocle. I primi esperimenti riguardanti i plasmi coincidono però con le prime scoperte sull'elettromagnetismo. Le prime scoperte sulle proprietà delle scariche elettriche nei gas vengono fatte risalire al leggendario esperimento di Benjamin Franklin, che scoprì la natura elettrica del fulmine: nel giugno 1752, a Philadelphia, egli usò come dispositivo un aquilone, legato all'estremità di un filo di canapa. All'altra estremità egli appese una chiave, e portò l'aquilone vicino alle nuvole durante un temporale. Tenendo a distanza con un nastro di seta l'estremità con la chiave, per proteggersi le mani, vide che la chiave si muoveva per effetto dell'accumulo di cariche elettriche, e che poteva caricare con questa una bottiglia di Leida (un tipo di esperienza che egli aveva già effettuato nei suoi studi sull'elettrostatica).^[3]

Studi più precisi coincidono con la creazione dei primi tubi da vuoto, i tubi di Crookes appunto, che Sir William Crookes cominciò a studiare negli anni successivi al 1870 modificando il prototipo creato da Johann Heinrich Geissler, che si chiama appunto tubo di Geissler. Proprio un tubo simile a questo portò Röntgen alla scoperta dei raggi X.

Gli studi sui plasmi rimasero però più che altro una curiosità: fanno eccezione gli studi approfonditi di Irving Langmuir, che studiò in particolare (negli anni successivi al 1920) l'interazione dei plasmi con le pareti del contenitore nei quali i plasmi stessi venivano formati: proprio per questi studi egli vinse il premio Nobel nel 1932. L'interesse sistematico per lo studio dei plasmi inizia invece alla fine degli anni cinquanta, quando la Conferenza di Ginevra Atoms for peace ^[4] sancisce l'inizio degli studi su uno sfruttamento pacifico della Fusione nucleare. Contemporanea è la costituzione dell'Agenzia Internazionale per l'Energia Atomica (IAEA, 1957).

Più o meno nello stesso periodo cominciano i primi studi sugli effetti di un campo magnetico sui gas ionizzati (per es. della ionosfera) compiuti dal fisico svedese Hannes Alfvén, che lo porteranno a vincere il premio Nobel nel 1970. Questi studi porteranno alla spiegazione del meccanismo delle fasce di Van Allen in termini di moti di ioni ed elettroni.

Oggi la fisica del plasma è un settore in piena espansione, non solo per quanto riguarda la Fusione nucleare, ma anche le applicazioni industriali (trattamento di superfici, il taglio al plasma, gli schermi al plasma) e la propulsione spaziale.

[modifica] Produzione di un plasma

Il modo più semplice per la produzione di un plasma rimane quello individuato da Sir William Crookes quasi 150 anni fa: un tubo di vetro presenta due elettrodi alle sue estremità, collegate a un circuito esterno. Il tubo è collegato a una pompa da vuoto. Dopo avere svuotato il tubo d'aria (tipicamente fino a pressioni dell'ordine di 10^-2-10^-6mbar), esso viene riempito di un gas nobile (elio, neon, argon, ...). Viene poi applicata una tensione elevata alle estremità del tubo: in tal modo il gas neutro si ionizza per urto degli elettroni emessi dal catodo (l' elettrodo caricato negativamente). A un certo punto, i processi di ionizzazione e ricombinazione di elettroni con gli ioni appena formati raggiungono un equilibrio. Se la frazione di gas ionizzato è sufficientemente grande, il gas neutro è diventato un plasma.

Emissione da parte di un tubo riempito di Elio.	Tubo al Neon.	Tubo riempito di Argon.	Kripton.
Xeno.

La tensione necessaria per ionizzare il gas dipende dalla pressione esistente nel tubo: tipicamente, il tasso di ionizzazione dipende dal rapporto fra campo elettrico applicato e pressione, cioè dal rapporto $E / p$ . Poiché per un tubo rettilineo, la tensione è il prodotto del campo elettrico per la lunghezza del tubo, essa sarà maggiore quanto più lungo è il tubo. Per esempio, per ionizzare gas Argon in un tubo lungo un metro e mezzo alla pressione di 10^-2 mbar, occorrono circa 800 V.

La formazione del plasma (talvolta chiamata "breakdown" elettrico) è accompagnata dalla formazione di luce: per questo si dice che la scarica passa dal regime di scarica oscura a quello di scarica a bagliore (glow). Questo passaggio è contrassegnato anche da una brusca diminuzione della tensione applicata ai capi del tubo, in quanto la formazione di cariche libere (elettroni e ioni) riduce di molto la resistenza elettrica del gas. Se a questo punto la tensione ai capi del tubo viene ulteriormente aumentata, la scarica passa dal regime di "glow" a quello di arco: la luminosità della scarica aumenta ancora, e la tensione subisce un altro brusco calo (come nel passaggio dal regime di scarica oscura a quello di scarica a bagliore). La corrente di un arco è ancora più elevata di quella di una scarica a bagliore.

Riassumendo, in un tubo rettilineo un gas ionizzato a seconda della tensione applicata e della corrente presente nel gas attraversa i seguenti regimi:

scarica oscura

scarica a bagliore (glow)

arco

Nel passaggio dal regime di scarica oscura a quello di glow, come anticipato sopra, il plasma comincia a emettere luce. L'emissione di luce avviene in frequenze caratteristiche per ciascun elemento, ed è dovuta ai seguenti fenomeni:

radiazione di frenamento (Bremsstrahlung) di elettroni emessi o ricatturati da un nucleo;

radiazione di riga da parte di atomi neutri o parzialmente ionizzati

[modifica] Caratteristiche

[modifica] Quasi neutralità e schermaggio di Debye

I brillamenti solari (flare) emettono plasma dalla corona solare attraverso tutto il sistema solare: questo plasma è noto come vento solare. I brillamenti sono visibili come strutture chiare in questa immagine nei raggi X del sole. [1]

Il termine plasma viene usato per un insieme di particelle cariche che globalmente si mantiene neutro.

Questa è la definizione comunemente accettata, anche se esistono sistemi particolari chiamati plasmi, costituiti da una sola specie (per es., elettroni, da cui il nome di plasmi elettronici). Il paragone che spesso viene usato è quello della gelatina rosa, che nel suo interno contiene particelle che singolarmente sono rosse e bianche, ma che l'occhio percepisce nella sua globalità come rosa.

Come nella gelatina esiste una minima distanza spaziale per la quale è possibile vedere le particelle rosse e bianche come separate, così nel plasma esiste una scala spaziale alla quale elettroni e ioni si muovono in modo indipendente: questa minima distanza viene chiamata lunghezza di Debye.

In sostanza, dentro il plasma deve essere sempre verificato che $n e = n i$ , dove $n e$ è la densità di elettroni, ed $n i$ è la densità di ioni. Per mantenere questa condizione, dentro il plasma si forma un campo elettrico, detto ambipolare, che tende a frenare gli elettroni, e ad accelerare gli ioni^[5] (tendenzialmente, gli elettroni sono più veloci a diffondere). Dentro il plasma si forma un campo elettrico corrispondente all' energia potenziale:

$\, U \propto \frac{e^2 n(0)}{\epsilon_0} \; L^2 \,$ .

Come si vede, il potenziale è tanto più grande, quanto maggiore è la densità di carica al centro del plasma, $n (0)$ . Se l'energia potenziale supera l'energia di agitazione termica, si ha diffusione ambipolare; se l'energia potenziale è inferiore all' energia cinetica delle particelle, si ha diffusione libera. La relazione di uguaglianza definisce l'energia minima che le particelle devono avere per poter muoversi liberamente: questa energia minima definisce anche la minima lunghezza entro la quale le particelle possono diffondere, cioè la lunghezza di Debye:

$\, \lambda_{D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 \; k_B T}{e^2 n(0)}} \,$ .

dove $k B$ è la costante di Boltzmann e $T$ è la temperatura. Possiamo quindi definire con più precisione un plasma come un sistema le cui dimensioni sono molto più grandi della lunghezza di Debye, ossia $\lambda_{D} \ll L$ , dove $L$ è la dimensione tipica del sistema. Per un gas ionizzato è comunque molto raro che sia $\lambda_{D} \gg L$ , anche perché questo comporterebbe delle densità molto basse (da notare che la densità di cariche $n$ compare a denominatore).

Se la temperatura viene espressa in unità di elettronvolt e la densità particelle per metro cubo, la lunghezza di Debye si esprime come:

$\, \lambda_{D} = 7430 \sqrt{\frac{T(eV)}{n(m^{-3})}} \,$ .

Nei plasmi di laboratorio questa lunghezza è pertanto dell' ordine di decine di micron.

[modifica] Fenomeni collettivi

La lunghezza di Debye definisce quindi una minima lunghezza per il moto indipendente di elettroni e ioni: dentro una sfera di raggio $λ D$ (detta sfera di Debye) possono avvenire processi di particella singola. Al di fuori della sfera di Debye il comportamento di elettroni e ioni è determinato dal campo elettrico ambipolare, cioè dalla parte a lungo raggio del potenziale elettrostatico. In sostanza, elettroni e ioni si muovono gli uni rispetto agli altri come fossero un corpo unico.

Questo fenomeno dà origine ai cosiddetti moti collettivi. Gli urti fra elettroni e ioni tramite la forza di Coulomb è nei plasmi un fenomeno collettivo, dove le interazioni a più corpi dominano rispetto alle collisioni binarie (a differenza dei gas neutri, dove le collisioni sono essenzialmente un fenomeno binario). Tipicamente, il libero cammino medio delle collisioni di Coulomb è maggiore della lunghezza di Debye.

Un altro importante fenomeno collettivo è costituito dalle oscillazioni di plasma. Supponiamo che una "fetta" di elettroni di sezione $S$ si sposti di una quantità $x$ nella direzione ortogonale a $S$ . Si formerà un campo elettrico perpendicolare alla superficie $S$ :

$\, E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \mathbf{e}_{x} \,$ .

dove $σ$ è determinato dalla densità superficiale di carica elettronica:

$\, \sigma = \frac{n_e e \; S \; x}{S} = e n_e x \,$ .

Combinando le due espressioni si ottiene che la forza netta agente sugli elettroni è:

$\, F = - \frac{n_e e^2}{\epsilon_0} x \,$ .

La legge della dinamica per gli elettroni diventa quindi:

$\, m_e \ddot{x} + \frac{n_e e^2}{\epsilon_0} x = 0 \,$ .

che è un moto armonico di pulsazione

$\, \omega_{p,e} = \left( \frac{n_e e^2}{m_e \epsilon_0} \right)^{1/2} \,$ .

detta frequenza di plasma. Inserendo le costanti fisiche, si ottiene il valore numerico^[6]:

$\, f_{p,e} = \frac{\omega_{p,e}}{2 \pi} = 8.98 \times n_e^{1/2}(\mathrm{m}^{-3}) \; \mathrm{Hz} \,$ .

Inserendo un valore di densità tipico di un plasma da fusione (per es., un Tokamak), si ottiene che la frequenza di plasma è dell' ordine di $10^{11} \; \mathrm{Hz}$ , che è una frequenza molto elevata.

Si deduce pertanto che il campo elettrico dovuto ad eventuali disomogneità di carica in un plasma viene suddiviso in una parte a corto raggio (le diffusioni libere nella sfera di Debye), e in una parte a lungo raggio (fenomeni collettivi come la frequenza di plasma). Se siamo tuttavia interessati a fenomeni che avvengono su scale spaziali più grandi della sfera di Debye e su scale temporali più lente della frequenza di plasma, il plasma può essere trattato come un fluido neutro in cui i campi elettrici (spontanei) sono nulli.

Questo è l'approccio seguito per esempio dalla magnetoidrodinamica. Nella maggior parte dei plasmi, la lunghezza di Debye è abbastanza piccola e la frequenza di plasma abbastanza grande da soddisfare senza problemi questa condizione.

[modifica] Ordini di grandezza per i plasmi

Il fulmine è un esempio di plasma presente sulla Terra. I valori tipici di una scarica in un fulmine sono una corrente di 30.000 ampere, una tensione di 100 milioni di volt, e l'emissione di luce e raggi X [2]. Le temperature del plasma in un fulmine arrivano a 28.000 kelvin, e le densità di elettroni possono arrivare a 10²⁴/m³.

Un plasma quindi si caratterizza per alcune grandezze, fra cui alcune (temperatura e densità di particelle cariche) sono tipiche di un fluido; altre, come la lunghezza di Debye e la frequenza di plasma, sono caratteristiche del plasma come insieme di cariche in movimento.

I plasmi presenti in natura e in laboratorio si caratterizzano per una grande varietà nella grandezza di questi parametri. Nella tabella che segue^[7] sono riportati gli ordini di grandezza per una serie di plasmi: si ricordi che una temperatura di 1 eV (elettronvolt) corrisponde a circa 11.600 kelvin, e che la densità dell' aria è di circa 10²⁵ particelle per metro cubo. Si riconosce subito che la maggior parte dei plasmi sono caratterizzati da alte temperature elettroniche: si va dai quasi 30.000 gradi di un fulmine, fino ai milioni di gradi della corona solare e degli esperimenti di fusione termonucleare. I plasmi interstellari sono invece caratterizzati da densità molto basse (e quindi, relativamente grandi lunghezze di Debye).

Dato che nella espressione della lunghezza di Debye compare un rapporto di temperatura e densità, ciò non impedisce che si possano produrre plasmi a temperatura ambiente: sono i cosiddetti plasmi freddi, per i quali gli ioni sono effettivamente a temperatura ambiente, ma gli elettroni hanno una temperatura di qualche elettronvolt.

Plasma	densità (m⁻³)	temperatura (eV)	dimensione (m)	lunghezza di Debye (m)	frequenza di plasma (Hz)
gas interstellare	10⁶	0.01	10¹⁹	0.7	10⁴
vento solare	10⁷	10	10¹¹	7	3 × 10⁴
corona solare	10¹²	10²	10⁷	0.07	10⁷
interno del sole	10³²	10³	7 × 10⁸	2 × 10^-11	10¹⁷
plasma termonucleare	10²⁰	10⁴	10	7 × 10^-5	10¹¹
scarica ad arco	10²⁰	1	0.1	7 × 10^-7	10¹¹
fulmine	10²⁴	2	10³	10^-8	10¹²
ionosfera	10¹²	0.1	10⁴	2 × 10^-3	10⁷

[modifica] Fenomeni dissipativi

Il plasma è composto di ioni ed elettroni. L'interazione tramite la forza di Coulomb fra queste specie porta ad urti (generalmente elastici), che sono origine di effetti dissipativi. Il primo e più importante effetto è la comparsa di resistività. La presenza di urti di tipo coulombiano introduce una resistività, che, secondo la previsione teorica di Spitzer è data dalla relazione^[8]:

$\, \eta_{Spitzer} = 5 \times 10^{-5} \; \frac{Z \; \log \Lambda}{T_e^{3/2}} \; \Omega \, \mathrm{m} \,$ .

dove $logΛ$ è una quantità nota come logaritmo di Coulomb, ed è praticamente costante per gran parte dei plasmi di laboratorio, dove varia fra 10 e 20 in un ampio intervallo di parametri. $Z$ è il numero atomico medio delle specie ioniche presenti nel plasma (per un plasma di idrogeno, $Z = 1$ ).

Inserendo i valori di un plasma di idrogeno di interesse fusionistico ( $T e = 1000eV$ ), si ricava un valore di resistività di $2 \times 10^{-8} \; \Omega \, \mathrm{m}$ , che è un valore tipico del rame a temperatura ambiente. I plasmi sono quindi degli ottimi conduttori di corrente, e questa proprietà è tanto migliore quanto più alta è la temperatura (la temperatura compare a denominatore nella relazione di Spitzer).

[modifica] Plasmi in campi magnetici

Per approfondire, vedi la voce Magnetoidrodinamica.

Un plasma, essendo un buon conduttore di corrente, è anche molto sensibile alla applicazione di campi magnetici. In realtà, siccome un plasma è spesso formato da una scarica elettrica dentro un gas, il plasma risente del campo magnetico formato dalla corrente che lo percorre. Per questo motivo si parla di campo magnetico auto-generato.

Le particelle cariche in un campo magnetico seguono una traiettoria elicoidale (detta anche moto di ciclotrone) secondo l' equazione di Larmor, che definisce il raggio di Larmor

$\, \rho = \frac{m v_{\perp}}{ Z e \, B} \,$ .

dove $v_{\perp}$ è la velocità della particella perpendicolare al campo magnetico, $m$ è la sua massa, $B$ è l'intensità del campo magnetico, ed $Z e$ è la carica dello ione (per l'elettrone, $Z = 1$ ed $e$ è negativa).

Dall' espressione per il raggio di Larmor si deduce che una particella carica in un campo magnetico è vincolata a percorrere una traiettoria che si può allontanare al più di una quantità $ρ$ dalla linea di campo magnetico. Il moto del centro dell' elica viene detto moto del centro guida: i modelli matematici che descrivono il moto del plasma in termini di moto del centro guida sono detti codici di centro guida^[9].

Su questa proprietà si basano inoltre i dispositivi di confinamento magnetico nell' ambito della ricerca sulla fusione nucleare.

La presenza di un campo magnetico introduce però una complicazione in più, in quanto separa la direzione parallela al campo (nella quale si ha una rapida termalizzazione della particelle) dalla direzione perpendicolare. Un plasma in un campo magnetico è quindi un mezzo altamente anisotropo.

La presenza del campo magnetico suddivide inoltre i plasmi in base al loro comportamento magnetico, ossia in plasmi diamagnetici e paramagnetici. Anche se il comportamento più comune per un buon conduttore è di essere diamagnetico, esistono numerosissimi esempi di plasmi paramagnetici, nei quali cioè il campo magnetico esterno viene accresciuto, e persiste per tempi molto lunghi. Questi fenomeni vengono chiamati fenomeni di dinamo, in analogia alla dinamo in elettrotecnica.

Un approccio totalmente differente al problema dei moti di un plasma in campo magnetico è fornito dalla magnetoidrodinamica o MHD^[10], dove il moto delle particelle in un campo elettromagnetico viene risolto a partire dall'integrazione delle equazioni di Navier-Stokes con le Equazioni di Maxwell. Nonostante la apparente semplificazione (invece di seguire il moto di un numero enorme di particelle, si segue l'evoluzione della velocità fluida del plasma, che è un campo tridimensionale), la MHD si presta a descrivere un numero molto vasto di fenomeni di plasma, come l'insorgere di instabilità, filamenti e jets^[11].

[modifica] Riassunto: gas neutro contro plasma

Come detto sopra, un plasma è il quarto stato della materia. Cosa lo distingue, per esempio, da un gas, a cui dovrebbe tutto sommato assomigliare molto? Le differenze sono elencate nella tabella seguente:

Proprietà	Gas	Plasma
Conducibilità elettrica	Molto bassa	Molto alta Per molti scopi, il campo elettrico in un plasma può essere considerato come nullo (a parte il campo elettrico ambipolare). Quando una corrente fluisce nel plasma, c'è una caduta di potenziale (anche se piccola); gradienti di densità sono associati a un campo elettrico. La possibilità di condurre corrente elettrica fa sì che il plasma risponda molto bene a campi magnetici, formando una varietà enorme di fenomeni, come filamenti, jets, e strutture coerenti. Fenomeni collettivi sono molto comuni, perché il campo elettromagnetico è un'interazione a lungo raggio.
Specie indipendenti	Una	Due o più Elettroni, ioni, e atomi neutri possono essere distinti in base alla loro velocità e temperatura. L'interazione fra queste specie porta a fenomeni dissipativi (viscosità,resistività), e all'insorgere di onde e instabilità.
Distribuzione di velocità	Maxwell	Può essere non-Maxwelliana Mentre le collisioni tendono a portare a una distribuzione di equilibrio Maxwelliana, i campi elettrici possono influenzare le velocità delle particelle differentemente, dando origine a fenomeni come gli elettroni runaway.
Interazioni	Binarie Collisioni a due corpi sono la norma.	Collettive Ogni particella interagisce contemporanemente con molte particelle. Le interazioni collettive sono più importanti di quelle binarie.

[modifica] Bibliografia

^ (EN) R. Goldston e P.H.Rutherford, Introduction to plasma physics, Institute of Physics Publishing, Philadelphia, 1995, p.2. ISBN 075030183X.
^ (EN) G. L. Rogoff, Ed., IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 19, p. 989, Dec. 1991. Vedi il sommario al sito http://www.plasmacoalition.org/what.htm
^ (EN) Si veda in rete il sito del Franklin Institute Science Museum
^ (EN) Nazioni Unite, Peaceful uses of atomic energy (Proc. Int. Conf. Geneva, 1955) vol. 16, UN, New York, 1956, pag. 35.
^ (EN) R. Goldston e P.H.Rutherford, ibidem, p.15.
^ (EN) T.J.M. Boyd e J.J. Sanderson, The Physics of Plasmas, Cambridge University Press, First Edition, 2003, p.11. ISBN 0521459125.
^ T.J.M. Boyd e J.J. Sanderson, ibidem, p.12
^ R. Goldston e P.H.Rutherford, ibidem p.177.
^ (EN) Un testo di riferimento in questo campo è R.B.White, The theory of toroidally confined plasmas, Seconda edizione, Imperial College Press, 2001. ISBN 1860942776. Recentemente è stata pubblicata la seconda edizione riveduta (30 aprile 2006, ISBN 1860946399).
^ (EN) Ci sono moltissimi testi con argomento la MHD: il riferimento (almeno per quanto riguarda i plasmi di interesse fusionistico) è J.P. Freidberg, Ideal Magnetohydrodynamics, Plenum Press, New York, 1987.
^ (EN) Per tutti questi fenomeni si veda per es. Biskamp, Dieter. "Nonlinear Magnetohydrodynamics". Cambridge, UK: Cambridge University Press, nuova edizione riveduta, 1997. 392 pagine, ISBN 0521599180.

[modifica] Fisica dei plasmi in Italia (sul web)

[modifica] Plasmi interattivi (web)

(EN) Interactive Plasma Physics EXperience

(EN) Le lezioni di fisica dei plasmi di Richard Fitzpatrick

(EN) Animazioni sul sito dell' EFDA, European Fusion Development Agreement

[modifica] Voci correlate

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- Nebulose
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- Corona solare
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Dispositivi che utilizzano plasmi e voci correlate

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