Forza di Coulomb

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La forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è l'interazione presente tra due corpi elettricamente carichi.

Fino alla metà del diciottesimo secolo, erano noti solo gli aspetti qualitativi della forza elettrica: gli scienziati, quindi, iniziarono a studiarne anche le proprietà quantitative, così che si fece strada l'idea di una somiglianza con la forza di gravità, ovvero una proporzionalità inversa con il quadrato della distanza. Tra il 1777 e il 1785 fu Charles Augustin de Coulomb a provare sperimentalmente che effettivamente la forza elettrica era proporzionale all'inverso del quadrato della distanza.

Questo è stato il primo tentativo di capire il funzionamento della forza elettrica.

La legge esprime, quindi, quantitativamente l'interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto.

Legge di Coulomb, cariche dello stesso segno di respingono, cariche di segno opposto si attraggono reciprocamente.

Considerando q₁ e q₂ come cariche puntiformi interagenti nelle posizioni r₁ e r₂, la forza elettrostatica esercitata da una particella carica q₁ su una carica q₂ vale:

$\vec F = k q_1 q_2 \frac {\vec r_1 - \vec r_2}{\left \| \vec r_1 - \vec r_2 \right \|^3}$

dove k è la costante di Coulomb. Se $d=\left\|\vec r_1-\vec r_2\right\|$ è la distanza tra le cariche, il modulo della forza è:

$F = k \frac {|q_1| |q_2|}{d^2}$

dove k è la costante di Coulomb ed è pari a:

$k = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0}=\frac{\mu_0 c}{4\pi} = 8,99 \cdot 10^{9}\ \mathrm{N m^2 C^{-2}}$

con ε₀ la costante dielettrica del vuoto, il cui valore è:

$\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{C^2 m^{-2} N^{-1}}$

La legge dice che la forza tra due cariche è proporzionale al loro prodotto, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

La formula può essere estesa considerando cariche in presenza di altri materiali (non nello spazio vuoto) e non puntiformi.

In generale, nella formula di Coulomb deve essere inserita la permittività elettrica del mezzo che separa le due cariche.
In presenza di un dielettrico, la forza di Coulomb è diminuita in rapporto alla costante dielettrica relativa $ε r = ε / ε 0$ , dove $ε$ è la costante specifica del mezzo:

$F = \frac {1}{\epsilon_r} \cdot k \frac {|q_1| |q_2|}{d^2}$ .

In presenza di due o più dielettrici, la correzione sarà pari al prodotto della costante dielettrica relativa di ogni materiale:

$F = \frac {1}{\epsilon_{r_{1}}} \cdot \frac {1}{\epsilon_{r_{2}}} \cdot k \frac {|q_1| |q_2|}{d^2}$ .

In altre parole: $\epsilon_r = \prod_{i=1}^{n} \epsilon_{r_{i}}$ .

Si noti che $ε r > < 1$ e che la riduzione/amplificazione del campo elettrico è indipendente dalla massa dei dielettrici coinvolti.

In secondo luogo, la formula di Columb può essere estesa a cariche non puntiformi. Le cariche non puntiformi possono essere considerate ricorrendo agli integrali.

Sperimentalmente si è verificato che la deviazione dell'esponente dal valore teorico 2 è minore di circa 10^-16.^[1] La direzione della forza è diretta come la congiungente delle due cariche, è repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti.

[modifica] Sistema di cariche puntiformi

Per trovare la forza che agisce su una piccola carica di prova q dovuta a un sistema di N cariche ferme si può usare il principio di sovrapposizione:

$\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3}$ ,

dove q_i e r_i sono il valore e le posizioni della i-esima carica.

Esistono alcuni fenomeni nell'atomo che sembrano contrastanti con il principio della repulsione fra cariche di segno uguale e l'attrazione fra cariche di segno opposto: fra elettroni e protoni dovrebbe agire una forza attrattiva, mentre l'elettrone ruota ad una certa distanza dal nucleo; tra i protoni agisce una forza repulsiva, che dovrebbe indurre una disintegrazione stessa del nucleo.

È prevedibile che la forza di Coulomb sia vinta da due forze di segno opposto, superiori di uno o più ordini di grandezza.

La forza nucleare debole agisce fra nucleo e elettroni, e spiega la rotazione degli elettroni e il loro mancato "collassare" sul nucleo: propriamente agisce fra leptone (quali gli elettroni) e quark, componenti di adroni, di cui sono una fattispecie il protone e il neutrone.

La forza nucleare forte opera all'interno del nucleo, ed è più intensa della repulsione elettrostatica fra protoni.

In ogni atomo è presente un numero eguale di elettroni e di protoni, che hanno identica massa e carica, opposte di segno. I protoni, prossimo nel nucleo, sono posti a distanze minori di quelle "medie" che separano gli elettroni. I protoni sono separati fra loro da altre masse, i neutroni: questi, privi di carica, non esercitano alcuna interazione fra protoni e elettroni, ma determinano un'attenuazione della costante di Coulomb e delle forze attrattive e repulsive.

Per ogni atomo, si manifestano $n$ termini repulsivi fra elettroni, $n$ termini di repulsione fra protini a distanze minori ma con l'attenuazione dovuta alla presenza del neutrone, $2 \cdot n$ termini di attrazione fra elettroni e protoni alla massima distanza e con il fattore riduttivo dovuto ai neutroni.

Nell'atomo agisce anche una forza di attrazione gravitazionale, che opera fra masse e distanze molto piccole, per protoni, elettroni e neutroni. La distanza elettrone-elettrone ed elettrone-protone è determinata dagli orbitali, in cui è massima la probabilità di trovare ogni elettrone, come distanza orbitale-orbitale e orbitale-nucleo.