Število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Števílo je matematični pojem, s katerim opisujemo množino.

V vsakdanji rabi so najbolj znana naravna števila {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}, s katerimi štejemo. Skupnost vseh naravnih števil določa množico, ki jo običajno označujemo z N. Če k tej množici pridružimo še negativna števila in število nič, dobimo množico celih števil Z. Količniki celih števil so racionalna števila ali ulomki, katerih množico označimo s Q. Če vključimo še vse neskončne in neponavljajoče decimalne zapise števil, dobimo realna števila R. Tista realna števila, ki niso racionalna, so iracionalna. Realna števila lahko naprej razširimo še na kompleksna števila C, s katerimi lahko rešimo vse algebrske enačbe. Vse rešitve algebrskih enačb, katerih koeficienti so kompleksna števila, so spet kompleksna števila. Vsaka omenjena množica je podmnožica naslednje:

$\mathbb{N} \sub \mathbb{Z} \sub \mathbb{Q} \sub \mathbb{R} \sub \mathbb{C} \; .$

Števila moramo ločiti od številk, ki so posebni znaki za predstavitev števil. Zapis števil kot niz števk obravnavajo številski sestavi.

[uredi] Razširitve

Nov razvoj je prinesel hiperrealna števila in surrealna števila, ki razširijo realna števila z dodajanjem neskončno majhnih in neskončno velikih števil.

Namesto poljubno neskončno dolgih decimalnih zapisov desno za decimalno vejico, ki vodijo od racionalnih do realnih števil, lahko dopustimo neskončne decimalne zapise levo od decimalne vejice, kar nas pripelje do p-števil.

Ordinalna števila in kardinalna števila so posplošitev naravnih števil za merjenje velikosti neskončnih množic.

Aritmetične operacije, kot sta dvočleni operaciji seštevanja in množenja, posplošimo v matematični veji abstraktne algebre. S tem dobimo algebrske strukture grupo, kolobar in polje.