Ulomek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Ulómek je v matematiki zapis oblike $\frac{a}{b}$ (ali tudi a/b) pri čemer sta a in b celi števili in je b različen od 0. Ulomek je v bistvu urejen par celih števil, vendar pri ulomkih ni v navadi zapis v obliki (a, b). Število a se imenuje števec in b imenovalec ulomka.

Vsak ulomek predstavlja racionalno število. Ulomka a/b in c/d predstavljata isto racionano število natanko tedaj, ko velja a · d = b · c. S tem je na množici ulomkov določena ekvivalenčna relacija, ki določa kvocientno množico racionalnih števil.

Celo število n lahko predstavilo z ulomkom oblike 1/n. To pomeni, da je vsako celo število tudi racionalno, oziroma, da je množica celih števil podmnožica množice racionalnih števil.

Če je |a| < |b|, je a/b pravi ulomek, drugače pa je nepravi ulomek.

[uredi] Računanje z ulomki

[uredi] Razširjanje

Ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim (od 0 različnim) številom. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni. Zgled:

$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7} =\frac{14}{21}$

[uredi] Krajšanje

Ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo s poljubnim skupnim deliteljem teh dveh števil. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni.

Pravimo, da je ulomek okrajšan, če sta števec in imenovalec tuji števili. Vsak ulomek je ekvivalenten natanko enemu okrajšanemu ulomku s pozitivnim imenovalcem. Da ulomek okrajšamo, moramo preprosto deliti števec in imenovalec z njunim največjim skupnim deliteljem:

${192\over 312} = {192 : 24\over 312 : 24} = {8\over 13} \;$