Almenn brot

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Almenn brot eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deilt með nefnara sem má ekki vera núll. Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:

$\frac{3}{4} \!$ eða 3 ÷ 4 eða $3/4 \!$

Hér er 3 teljarinn og 4 nefnarinn. Fyrstu tveir rithættirnir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn er algengur þegar teljarinn og nefnarinn eru einfaldir. Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

Efnisyfirlit

1 Aðgerðir með almennum brotum

[breyta] Aðgerðir með almennum brotum

[breyta] Samlagning brota

Brot eru lögð saman (eða dregin frá) með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna og leggja síðan teljarana saman. Dæmi

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \!$

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður $\frac{-1}{6} \!$ .

[breyta] Margföldun brota

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \!$

[breyta] Deiling brota

Þegar brotum er deilt hvoru í annað er teljari útkomunnar fundinn með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með. Nefnari útkomunnar er nefnari brotsins sem deilt er í, margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \!$

[breyta] Stytting brota

Stytting almennra brota felst í því að gera teljara og nefnara að eins lágum tölum og hægt er, án þess að gildi brotsins breytist. Til dæmis hefur $75/100 \!$ sama gildi og $3/4 \!$ en í seinna brotinu koma fyrir mun lægri tölur. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti í teljara og nefnara og deila þeim út. Til dæmis hefur talan 75 frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og ef þeim er deilt út úr bæði teljara og nefnara þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum. Þar með er búið að finna að

$\frac{75}{100} = \frac{\frac{75}{25}}{\frac{100}{25}} = \frac{3}{4} \!$

og brotið er orðið fullstytt.

[breyta] Lenging brota

Þegar brot eru lögð saman eða dregin frá hvort öðru er oft þörf á að lengja brotin til þess að þau hafi öll sama nefnara. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnari sem allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Dæmi: Brotið $\frac{1}{4}\!$ lengt með 2: