Szám

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Ez a szócikk a matematikai fogalomról szól. Hasonló címmel lásd még: szám (egyértelműsítő lap).

A szám matematikai fogalom, mennyiségek leírására használatos.

|==Szemléletes számfogalom== A legközismertebb számok a pozitív egészek {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …}, ezek alakultak ki legkorábban, amikor az ember elkezdte a dolgokat megszámolni. Az indiaiak nagy találmánya volt a 0, mely a semennyit jelöli. A helyiértékes számírás lehetetlen nélküle. Ezek együtt alkotják a természetes számok halmazát {0; 1; 2; 3; …}. Jele ℕ $\mathbb{N}$ (esetleg N). (Vannak matematikusok, akik a nullát nem sorolják a természetes számok közé.) A vagyon és adósság, illetve a bevétel és kiadás analógiájára megalkothatóak a negatív és pozitív számok. Ezek a nullával együtt alkotják az egész számok halmazát. Jele $\mathbb{Z}$ (esetleg Z).

A méréssel alakult ki a racionális számok és irracionális számok fogalma. Az előbbi az egész számok hányadosaként felírható számokat jelenti. Jele $\mathbb{Q}$ (esetleg Q). Püthagorasz iskolájának nagy kudarca volt, hogy a négyzet átlóját nem tudták kifejezni az oldalhossz racionális számszorosaként. Ez pontosan az oldalhossz gyök kettőszöröse, amelyről belátható, hogy nem racionális szám. Ezek az irracionális számok. Jelük $\mathbb{Q}^*$ . A racionális és irracionális számokat együtt valós számoknak nevezzük. Jele $\mathbb{R}$ (esetleg R).

A komplex számokat a valós számok további bővítésével kapjuk. Ebben a számhalmazban már minden szám (négyzet)gyöke értelmezhető. A komplex számok a harmadfokú egyenlet megoldásakor jutottak először szerephez, mivel képlet készíthető a megoldásukhoz, de komplex számok nélkül nem számolható ki az eredmény valós gyökök esetén sem. A komplex számoknak a tudomány számos területén komoly szerep jut. Jelük $\mathbb{C}$ (esetleg C).

[szerkesztés] Számhalmazok

A valós számok a nevezetesebb állandókkal

A számhalmazok egyre bővülő sorrendben szabályos jelöléssel:

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

természetes számok; egész számok; racionális számok; valós számok; komplex számok

Ezek a jelölések a következő szavakból jönnek:

természetes (natural), egész(Zahlen), racionális (quotient = hányados), valós (real), komplex (complex)

Szokásos még ezek nullánál nagyobb vagy kisebb számokat tartalmazó részhalmazainak jelölésére indexes jelöléseket alkalmazni:

ℕ⁺, ℤ⁺, ℚ⁺, ℝ⁺

ℕ^-, ℤ^-, ℚ^-, ℝ^-

ℕ₀⁺, ℤ₀⁺, ℚ₀⁺, ℝ₀⁺

A komplex számokon belül nem szoktunk hasonló módon negatív illetve pozitív számokat értelmezni, ezért ezeket a jelöléseket eme halmazra nem alkalmazzuk.

A prímszámok halmazának jelölésére szokásos még: ℙ.