E=mc²

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эта статья или раздел нуждается в переработке.

Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей.

Знаменитая формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

E=mc² — уравнение, которое в теоретической физике устанавливает взаимосвязь между энергией покоя ( $E 0$ ) и массой (m). Популярный, и известный многим, вид формулы E=mc², является неудачным, так как речь идёт не о всякой энергии, а о энергии покоя Е₀. Таким образом, следует писать формулу следующим образом: Е₀=mc²

[править] Основы

В специальной теории относительности (СТО), имеют место формулы, связывающие энергию тела $~E$ , его скорость $~v$ , импульс $~p$ и массу $~m$ :

$E^2-p^2c^2=m^2c^4 \qquad\qquad (1)$

$p = \frac{Ev}{c^2} \qquad\qquad \qquad \qquad (2)$

Подставим в формулу $~(2)$ скорость $~v=0$ , тогда очевидно: $~p=0$ , теперь при таком рассмотрении из первого выражения нетрудно получить:

$~E_0=mc^2$ .

Это и есть знаменитая формула связи массы и энергии, такую энергию обычно называют энергией покоя и обозначают как $~E_0$

[править] Значения формулы

Эта формула предполагает, что, если тело имеет массу, оно обладает определённым количеством энергии — «энергией покоя». Даже если оно покоится и не обладает ни потенциальной энергией какого-либо типа, ни кинетической энергией, ни какой-либо другой, оно всё равно обладает некой энергией - энергией покоя.

Из классической физики известно, что полная энергия тела $~E$ складывается из двух состовляющих: кинетической $~E_{kin}$ и потенциальной $~E_{pot}$ . Первая связана только лишь с движением тела, вторая с наличием поля, в котором находится тело. Положим, что поля нет $\left( ~E_{pot} =0 \right)$ , тогда полная энергия равна только лишь кинетической. Далее, свяжем систему отсчёта с телом $\left( ~v =0 \right)$ , тогда, очевидно, его кинетическая энергия будет равна нулю $\left( ~E_{kin} = mv^2/2 = 0 \right)$ . В итоге получим, что полная энергия тела будет равна нулю. Но это в классике. В релятивизме все иначе, с телом «останется» некоторая энергия, которая численно равна произведению массы этого тела на скорость света в квадрате.Легко понять, что в таком случае полная энергия и будет равна энергии покоя. Для примера, тело массой 1 кг, обладает энергией покоя приблезительно $9 \cdot 10^{16}$ джоулей, это эквивалент кинетической энергии того же тела, двигающегося со скоростью $6 \cdot 10^9$ м/с (т.е. в два раза быстрее света)

Почему же такая большая эенергия никак не проявила себя в ньютоновой механике? Дело в том, что энергия покоя не вносит никакого вклада в уравнения движения, поэтому в классике нет никакой возможности как-либо её учесть. Более того, этого и не нужно.

Второй аргумент заключается в том, что эта формула даёт количественное соотношение, для процессов, в которых масса переходит в энергию (как, например, в ядерных реакциях).В ньютоновской механике масса не переходит в энергию, поэтому нулевая энергия не проявляет себя и в этом случае.

[править] История и последствия

Впервые формула появилась в 1900 году в статье Анри Пуанкаре, при описании эквивалентной массы излучения.

Альберт Эйнштейн вывел формулу, основываясь на своём исследовании от 1905 года о поведении объекта, движущегося с около световой скоростью. Знаменитое заключение, которое он вывел из исследования состоит в том, что масса тела является мерой его энергии покоя. Для осознания значимости этого утверждения необходимо сравнить электромагнитные силы с гравитационными силами. В электромагнетизме энергия содержится в полях (электрическом и магнитном), связанных с силами, а не с зарядами. В гравитации энергия содержится в самой материи. Тот факт, что масса искривляет пространство, в то время как заряды трёх других фундаментальных сил не искривляют, не является случайностью.

Энергия покоя = Масса × (скорость света)²

Согласно уравнению, максимальная энергия, которую можно получить от объекта, равна массе объекта, помноженной на квадрат скорости света.

Это уравнение было краеугольным камнем в создании атомной бомбы. Измеряя массу разных атомных ядер и вычитая из этого числа полную массу протонов и нейтронов, которую они имели бы по отдельности, можно получить оценку энергии связи, доступной в данном атомном ядре. Это не только показало, что возможно высвободить эту энергию путём слияния лёгких ядер или деления тяжёлых ядер, но и позволило оценить количество энергии связи, доступной для высвобождения. Следует отметить, что массы протонов и нейтронов тоже представляют собой энергию.

Менее известен тот незначительный факт, что Эйнштейн первоначально записал своё уравнение в форме $dm = \frac{L}{c^2}$ (с обозначением энергии в виде « $L$ » вместо « $E$ », которое обозначало энергию в другом месте статьи).

[править] Пример

Килограмм массы полностью превращается в

89 875 517 873 681 764 джоулей или
24 965 421 632 киловатт-часов или
21,48076431 мегатонн тротилового эквивалента
примерно 21,4 миллиона гигакалорий

Важно отметить, что в практических применениях превращение массы в энергию редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо энергии возникают побочные продукты и, вследствие этого, только очень малое количество массы превращается в энергию. На самом деле, согласно уравнению масса и есть энергия.

[править] Эйнштейн и его статья 1905 года

Альберт Эйнштейн не формулировал именно это уравнение в своей статье 1905 года нем. «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» («Зависит ли инерция тела от его энергии?», опубликованной в Annalen der Physik 25-го сентября) - одной из известных как Статьи Annus Mirabilis.

В этой статье говорится: «Если тело отдаёт энергию L в виде излучения, его масса уменьшается на $L / c 2$ ». При этом излучение является кинетической энергией, и масса является понятием обыкновенной массы, использовавшимся в то время — тем же, что сегодня называется энергией покоя, либо инвариантной массой, в зависимости от контекста.

Именно разность масс $\Delta m\$ до и после ухода энергии равна $L / c 2$ , а не полная масса тела ' $m\$ '. В то время это было теоретическим заключением и не было проверено экспериментально.

[править] Вклад других

Эйнштейн не был единственным, кто соотносил энергию и массу, но он был первым, кто представил это в виде части более обширной теории, и, более того, кто вывел формулу из общих предпосылок теории. Согласно Умберто Барточи (историку математики из университета Перуджи), уравнение было впервые опубликовано двумя годами ранее неким Олинто де Прето, промышленником из Виченцы в Италии, хотя этот факт обычно не считается правдивым или значительным среди основной части историков. Даже если Де Прето опубликовал формулу, именно Эйнштейн связал её с теорией относительности. Более того, все предпосылки создания формулы Е=mc², до Эйнштейна основывались на Ньютоновой механике, ограниченность которой уже указывалась.

В 1873 году Н.А.Умов (Теория простых сред, Спб, 1873) указал на соотношение массы и энергии Е=kMC² (где: 0,5 =< k => 1).

В 1881 г. Дж.Дж.Томсон дал соотношение: k = 4/3)

В 1890 г. О. Хевисайд (дал соотношение: k = 1 и, таким образом, придал уравнению современный смысл). ^[1]

Биограф Эйнштейна А.Пайс пишет, что соотношение между массой и энергией, выражаемое формулой Е = mC², действительно было известно для частных случаев ещё за 25 лет до Эйнштейна. Но утверждает, что тот впервые обобщил его на все явления природы. ^[2]