Kansainvälinen yksikköjärjestelmä
Wikipedia
Kansainvälinen yksikköjärjestelmä eli SI-järjestelmä (Système International d'Unités) on maailman yleisin mittayksikköjärjestelmä. SI-järjestelmästä päätetään kansainvälisen mitta- ja painotoimiston (Bureau International des Poids et Mesures) järjestämissä konferensseissa. SI-järjestelmä sai nykyisen nimensä 1960, mutta keskeisimmiltä osiltaan se perustuu Ranskassa jo 1700-luvun lopulla käyttöön otettuun metrijärjestelmään. SI-järjestelmän mittayksiköitä voi käyttää maailmanlaajuisesti, ja useissa maissa lainsäädäntö määrää niiden käytön. Eräät maat, etupäässä Yhdysvallat ja Iso-Britannia, käyttävät edelleen järjestelmän ulkopuolisia mittayksiköitä, mutta nämäkin yksiköt on määritelty SI-yksiköiden avulla.
Sisällysluettelo |
[muokkaa] Yksikköjärjestelmien historia
Metrisen SI-yksikköjärjestelmän juuret ovat jo 1700-luvun lopussa, jolloin Ranskan kuningaskunnassa aloitettiin yksikköjärjestelmän järkeistystyö. Loppuun työ saatettiin vasta 1790-luvulla Ranskan suuren vallankumouksen jälkeen, jolloin määriteltiin metri ja kilogramma. Samalla niille rakennettiin mittanormaalit eli vertailukappaleet. Muutos oli suuri, sillä metri ja gramma kerrannaisyksiköineen korvasivat vaikeaselkoisen perinteisen mittajärjestelmän, jossa eri tavaralaatujen painoja, tilavuuksia ja mittoja käsiteltiin omina suureinaan. Samalla yksikköjärjestelmä muuttui kymmenkantaiseksi, mikä helpotti yksikkömuunnoksia.
Nykyisen SI-järjestelmän perusyksiköistä yksi, sekunti, oli kuitenkin jo ollut käytössä kaikkialla Euroopassa jo kauan sitä ennen ja määritelty vuorokauden tiettynä murto-osana. Suunnitelmat vuorokautta lyhempien aikayksiköiden muuttamisesta kymmenkantaiseksi eivät toteutuneet. Kuitenkin myös sekunti on myöhemmin määritelty uudestaan.
1800-luvulla sähköopin kehittyessä määriteltiin metrijärjestelmään pohjautuen ampeeri, virran yksikkö, mutta myös vaihtoehtoisia yksikköjärjestelmiä oli käytössä aina 1960-luvulle saakka.
SI-yksikköjärjestelmän taustalla ovat cgs-järjestelmä, MKS-järjestelmä ja MKSA-järjestelmä (tunnettu myös nimellä Giorgi System). Cgs-järjestelmää (lyhenne toisinaan C.G.S.) on käytetty manner-Euroopassa 1800-luvun loppupuolelta pitkäti 1900-luvulle varsinkin tieteellisessä kirjallisuudessa. Yhdysvalloissa se on käytössä eräillä fysiikan aloilla edelleen. Lyhenne cgs tulee järjestelmän perusyksiköistä senttimetri (centimeter), gramma (gram) ja sekunti (second). 1900-luvulla sen syrjäytti vähitellen MKS-järjestelmä, jossa perusyksikköinä olivat (metri, kilogramma ja sekunti), jota sähköyksiköillä täydennettynä nimitettiin MKSA-järjestelmäksi; tällöin neljäntenä perusyksikkönä oli ampeeri.
Erona cgs- ja SI-järjestelmien välillä on mekaniikan yksiköissä pelkkä vakiokerroin, joka on kymmenen potenssi. Sen sijaan sähköopin yksiköissä ero on suuri. Cgs-järjestelmässä voidaan määritellä joko sähköstaattiset tai sähkömagneettiset yksiköt. Sähköstaattisissa yksiköissä tyhjiön permittiivisyys on 1, kun taas sähkömagneettisissa yksiköissä tämä arvo annetaan tyhjiön permeabiliteetille. Monet sähkömagneettiset yksiköt kuitenkin erotti ampeeriin perustuvista SI-yksiköistä niin ikään vain vakiokerroin, joka oli kymmenen potenssi, kun taas sähköstaattiset yksiköt poikkesivat niistä täysin. Vaikka järjestelmä oli nykyistä monimutkaisempi, useat sähköopin kaavat saivat cgs-järjestelmässä yksinkertaisemman muodon kuin MKSA- ja SI-järjestelmässä.
Monilla tekniikan aloilla on paljon käytetty myös ns. teknistä järjestelmää, jossa kolmantena perussuureena pituuden ja ajan lisäksi ei ollut massa vaan voima. Sen yksikkö, kilogramman voima (kgf) eli kilopondi (kp), määriteltiin voimaksi, jolla Maa vetää puoleensa 1 kg:n massaa. Täten esimerkiksi energian yksikkönä käytettiin kilopondimetriä ja tehon yksikkönä kilopondimetriä sekunnissa. Tähän järjestelmään perustui myös lisäyksikkö hevosvoima, joka vastasi 75 kilopondimetriä sekunnissa.
Viimeisin uusi perusyksikkö, mooli, lisättiin järjestelmään virallisesti vuonna 1971, mutta sekin oli ollut tieteellisissä yhteyksissä käytössä jo kauan ennen sitä.
[muokkaa] SI-järjestelmän perusyksiköt
SI-järjestelmä koostuu seitsemästä perusyksiköstä suureille pituus, massa, sähkövirta, aika, lämpötila, ainemäärä ja valovoima. Muut paitsi kilogramma on määritelty pohjautuen luonnonilmiöihin ja -vakioihin. Kilogramma pohjautuu prototyyppikappaleeseen. Perusyksiköt ovat:
| Mitattava suure | Suureen tunnus | Yksikön nimi | Yksikön tunnus | Määritelmä |
|---|---|---|---|---|
| pituus ja etäisyys | s | metri | m | Metri on sellaisen matkan pituus, jonka valo kulkee tyhjiössä aikavälissä 1/299 792 458 sekuntia. (1983, 17. CGPM) |
| massa | m | kilogramma | kg | Kilogramma on yhtä suuri kuin kansainvälisen kilogramman prototyypin massa. (1889 ja 1901, 1. ja 3. CGPM) Alun perin määritelmänä oli "1 litra vettä on massaltaan kilogramman 4 °C:n lämpötilassa", mutta kilogramman prototyyppi ei tarkalleen ottaen täytä tätä määritelmää. Massa on myös ainoa suure, joka määritellään kerrannaisyksikön - tuhannen gramman - perusteella. |
| aika | t | sekunti | s | Sekunti on 9 192 631 770 kertaa sellaisen säteilyn jaksonaika, joka vastaa cesium 133-atomin siirtymää perustilan ylihienorakenteen kahden energiatason välillä. (1967, 13. CGPM) |
| sähkövirta | I | ampeeri | A | Ampeeri on sellainen ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat 1 metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2·10-7 newtonin voiman johtimen metriä kohti. (1948, 9. CGPM) |
| termodynaaminen lämpötila | T | kelvin | K | Kelvin on 1/273,16 veden kolmoispisteen termodynaamisesta lämpötilasta. (1967, 13. CGPM) |
| ainemäärä | n | mooli | mol | Mooli on sellaisen systeemin ainemäärä, joka sisältää yhtä monta keskenään samanlaista perusosasta kuin 0,012 kilogrammassa hiili 12:ta on atomeja. Perusosaset voivat olla atomeja, molekyylejä, ioneja, elektroneja, muita hiukkasia tai sellaisten hiukkasten määriteltyjä ryhmiä. (1971, 14. CGPM) |
| valovoima | I | kandela | cd | Kandela on sellaisen säteilijän valovoima, joka lähettää tiettyyn suuntaan monokromaattista 540·1012 hertsin taajuista säteilyä ja jonka säteilyintensiteetti tähän suuntaan on 1/683 wattia steradiaania kohti. (1979, 16. CGPM) |
CGPM on yleinen paino- ja mittakonferenssi (Conférence Générale des Poids et Mesures).
[muokkaa] Ehdotetut uudet määritelmät
Vuonna 2007 Pariisissa pidetyssä yleisessä paino- ja mittakonferenssissa on käsitelty ehdotuksia kilogramman, moolin, ampeerin ja kelvinin määrittelemiseksi uudestaan. Uudet määritelmät perustuvat fysiikan keskeisiin luonnonvakioihin, mutta uudelleen määriteltyinäkin nämä yksiköt olisivat mahdollisimman tarkkaan, useamman desimaalin tarkkuudella entisen suuruisia.
Ampeeri määriteltäisiin siten, että alkeisvaraus olisi tarkalleen 1,60217653 · 10-19 ampeerisekuntia eli coulombia. Ampeeri olisi siis virta, jossa kulkee yksi elektroni 1 / 1,60217653 · 10-19 sekunnissa. Mooli taas määriteltäisiin ainemääräksi, jossa on 6,0221415 · 1023 molekyyliä tai muuta hiukkasta, joten Avogadron vakio olisi tarkalleen 6,0221415 · 1023 mol-1. Kelvin taas määriteltäisiin siten, että termodynamiikassa tärkeä Boltzmannin vakio olisi tarkalleen 1,3806505 · 10-23 J/K.
Kilogrammalle on esitetty kahtakin vaihtoehtoista määritelmää. Toisen ehdotuksen mukaan kilogramma olisi 6,0221415/12 · 1026 (eli 0,501845125 · 1026) kertaa hiili-12-atomin massa. Tämä määritelmä liittyisi läheisesti moolin määritelmään, sillä gramman ja atomimassayksikön suhde olisi edelleen tarkalleen sama kuin Avogadron vakion lukumäärä. Vaihtoehtona olisi määritellä se Planckin vakion avulla, joka saisi tarkkaan määritellyn arvon 6,6260603 · 10-34 Js. Tällöin kilogramma olisi massa, jota Einsteinin kaavan E=mc2 mukaan vastaava energia olisi teoriassa sama kuin sellaisella fotonilla, jonka taajuus olisi 1,356392664 · 1050 Hz (tosin näin suuritaajuista säteilyä ei tiettävästi ole olemassa).
Metrin, sekunnin ja kandelan määritelmiin sitä vastoin ei ole ehdotettu muutoksia.
Uudet määritelmät vahvistetaan mahdollisesti CGPM:n kokouksessa vuonna 2011 tai 2015.[1]
[muokkaa] Johdannaisyksiköitä, joilla on erityinen nimi
Useille yleisesti käytetyille yksiköille on annettu omia nimiä niiden käytön helpottamiseksi, vaikka ne ovatkin määriteltävissä perusyksiköiden suhteina:
| Mitattava suure | Suureen tunnus | Yksikön nimi | Yksikön tunnus | Yksikkö muilla yksiköillä ilmaistuna |
|---|---|---|---|---|
| tasokulma | α | radiaani | rad | |
| avaruuskulma | Ω | steradiaani | sr | |
| voima | F | newton | N | kg m / s² (= J/m) |
| vääntömomentti | M | newtonmetri | Nm | kg m²/s² |
| momentti | ||||
| paine | p | pascal | Pa | kg / (m s²) |
| jännitys | s | |||
| energia | E, W | joule | J | kg m²/s² (= N·m = W·s) |
| teho | P | watti | W | kg m² / s³ (= V·A= J/s ) |
| pätöteho | P | |||
| loisteho | Q | vari | var | kg m²/s² (= V·A = J/s) |
| näennäisteho | S | volttiampeeri | VA | kg m²/s² (= V·A = J/s) |
| sähkövaraus | Q | coulombi | C | A·s |
| sähkövuo | Ψ | |||
| jännite, sähköinen potentiaali | U | voltti | V | kg m² / (s³ A) (= W/A = J/C) |
| resistanssi, sähköinen vastus | R | ohmi | Ω | kg m² / (s³ A²) (=V/A) |
| reaktanssi | X | |||
| impedanssi | Z | |||
| konduktanssi ("sähkönjohtavuus") | G | siemens | S | s³ A² / (kg m²) (= 1/Ω = A/V) |
| transkonduktanssi | gm | |||
| suskeptanssi | B | |||
| admittanssi | Y | |||
| kapasitanssi | C | faradi | F | s4 A² / (kg m²) (= A·s/V) |
| induktanssi | L | henry | H | kg m² / (s² A²) (= V·s/A) |
| keskinäisinduktanssi | M | |||
| permeanssi | Λ | |||
| magneettivuo, käämivuo | Φ | weber | Wb | kg m² / (s² A) (= V·s) |
| magneettivuon tiheys | B | tesla | T | kg / (s² A) (= Wb/m²) |
| taajuus | f | hertsi | Hz | 1/s |
| lämpötila | T | celsiusaste | °C | K (lämpötilaero) |
| valovirta | Φ | luumen | lm | cd·sr |
| valaistusvoimakkuus | E | luksi | lx | cd·sr / m² (= lm/m²) |
| radioaktiivisuus | A | becquerel | Bq | 1/s |
| absorboitunut annos | D | gray | Gy | (= J/kg) |
| ekvivalenttiannos | H | sievert | Sv | (= J/kg) |
[muokkaa] Muita SI-järjestelmän mukaisia johdannaisyksiköitä
Seuraavassa luotellaan SI-järjestelmän mukaisesti johdettuja yksiköitä yleisimmin mitattaville suureille:
| Mitattava suure | Suureen tunnus | Yksikön nimi | Yksikön tunnus | Yksikkö muilla yksiköillä ilmaistuna |
|---|---|---|---|---|
| pinta-ala | A | neliömetri | m² | m·m (= 100 dm² = 10000 cm²) |
| tilavuus | V | kuutiometri | m³ | m·m·m (= 1000 dm³ = 1000000 cm³ = 1000 l) |
| nopeus | v | metriä sekunnissa | m/s | (= 3,6 km/h) |
| kiihtyvyys | a | metri per sekunti toiseen | m/s² | (m/s) / s |
| liikemäärä | p | newtonsekunti | Ns | kg·m/s |
| impulssi | I | |||
| kierrosnopeus | n | kierrosta sekunnissa | 1/s | kierr/s |
| kulmanopeus | ω | radiaania sekunnissa | rad/s | 1/s |
| kulmataajuus | ||||
| kulmakiihtyvyys | α | radiaani per sekunti toiseen | rad/s² | (rad/s) / s |
| hitausmomentti | J | kg·m² | ||
| tiheys | r | kilogrammaa kuutiometriä kohti | kg/m³ | (= g/l = g/dm³ = mg/cm³) |
| sulamislämpö | Qs | joulea moolia kohti | J/mol | kg m²/(s² mol) |
| joulea kilogrammaa kohti | J/kg | m²/s² | ||
| höyrystymislämpö | Qh | joulea moolia kohti | J/mol | kg m²/(s² mol) |
| joulea kilogrammaa kohti | J/kg | m²/s² | ||
| lämpökapasiteetti | C | joulea kelviniä kohti | J/K | kg m² / (s² K) |
| ominaislämpökapasiteetti | c | J/(K·kg) | m²/ (s² K) | |
| lämpöresistanssi, lämpövastus | Rth | kelviniä wattia kohti | K/W | K s³ / (kg m²) |
| lämmönjohtavuus | λ | wattia kelvinmetriä kohti | W/(K·m) | kgm/(s³ K) |
| lämmönsiirtymiskerroin | h, α | W/(K·m²) | ||
| lämmönläpäisykerroin | k | W/(K·m²) | ||
| lämpövuo | wattia neliömetriä kohti | W/m² | ||
| säteilytysvoimakkuus | E | wattia neliömetriä kohti | W/m² | |
| energiatiheys | joulea kuutiometriä kohti | J/m³ | (Ei Pa!) | |
| sähkövuon tiheys | D | coulombia neliömetriä kohti | C/m² | A·s/m² |
| sähkökentän voimakkuus | E | volttia metriä kohti | V/m | kg m / (s³ A) |
| magneettikentän voimakkuus | H | ampeeria metriä kohti | A/m | |
| ominaisvastus eli resistiivisyys | ρ | ohmimetri | Ωm | kg m³/(s³A²) |
| konduktiivisuus eli sähkönjohtavuus | σ | 1/(Ωm) | s³A² / (kgm³) | |
| reluktanssi, magneettivastus | Rm | 1/H | s² A² / (kg m²)
-1 m-2 s2 A2 (= A/(V·s)) |
|
| permeabiliteetti | μ | T·m/A | V·s/(A·m) = H/m | |
| permittiivisyys | ε | C²/(N·m²) | A·s/(V·m) = F/m | |
| luminanssi | L | cd/m² |
[muokkaa] Lisäyksiköitä
SI-järjestelmän varsinaisten yksikköjen lisäksi käytetään myös muutamia perinteisiä yksikköjä arkisille suureille, koska esim. ajan ilmoittaminen vain sekuntien kerrannaisina olisi varsin epäkäytännöllistä:
| Mitattava suure | Suureen tunnus | Yksikön nimi | Yksikön tunnus | Yksikkö muilla yksiköillä ilmaistuna |
|---|---|---|---|---|
| pituus | s | Astronominen yksikkö | AU | 0,1495979 · 1012 m |
| parsek | pc | 30,85678 · 1015 m | ||
| aika | t | minuutti | min | 60 s |
| tunti | h | 60 min = 3600 s | ||
| vuorokausi (päivä) | d | 24 h | ||
| vuosi | a | 365 d (karkausvuosi 366 d, keskimäärin noin 365,24 d) | ||
| tilavuus | V | litra | l | dm³ = 1/1000 m³; |
| massa | m | tonni | t | 1000 kg |
| atomimassayksikkö | u | 1,6605402 · 10-27 kg | ||
| paine | p | baari | bar | 100000 Pa, 10 N/cm² |
| energia | E, W | elektronivoltti | eV | 1,6021773 · 10-19 J |
| tasokulma | α | sekunti | " | 1/60' |
| minuutti | ' | 1/60° = 60" | ||
| aste | ° | 60' = 3600" = π/180 rad | ||
| äänen tehotaso | LW | desibeli ja beli | dB, B | (10 dB vastaa kymmenkertaista) |
| äänen painetaso | LP | desibeli ja beli | dB, B | (20 dB vastaa kymmenkertaista) |
| Mitattava suure | Suureen tunnus | Yksikön nimi | Yksikön tunnus | Yksikkö muilla yksiköillä ilmaistuna |
|---|---|---|---|---|
| nopeus | v | kilometriä tunnissa | km/h | 1000/3600 m/s (1 m/s = 3,6 km/h) |
| kierrosnopeus | n | kierrosta minuutissa | 1/min | 1/60 1/s |
| energia | E, W | kilowattitunti | kWh | 3,6 MJ |
| sähkövaraus | Q | ampeeritunti | Ah | 3600 As = 3600 C |
[muokkaa] Kerrannaisyksiköt
Kerrannaisyksiköt ilmoittavat suhteen perusyksikköön, esim. yksi kilometri (1 km) on tuhat metriä (1000 m). Kullekin kerrannaisyksikölle on oma etuliite, jonka lyhenne lisätään yksikön eteen ilmoittamaan luvun moninkertaa. Kerrannaisyksiköiden ja etuliitteiden avulla hyvin suuria tai hyvin pieniä lukuja voidaan esittää hyvin tiiviisti. Etuliitettä suositellaan käytettäväksi silloin kun yksikön lukuarvo saa suuremman arvon kuin 1 000 tai pienemmän kuin 0,1.[2] Ensisijaisesti käytetään etuliitteitä, joita vastaavan kerrannaisyksikön eksponentti on jaollinen luvulla kolme. Jos käytettävä yksikkö on johdannaisyksikkö, joka on muodostettu jakolaskuna avulla, käytetään osoittajassa etuliittettä. Etuliitettä voidaan käyttää myös nimittäjässä, jos havainnollisuus sitä vaatii. Osoittajassa ja nimittäjässä etuliitteen yhtäaikaista käyttö ei ole suositeltua. Kahta etuliitettä ei saa käyttää samanaikaisesti samassa yksikössä (esim. millimikrometri, mµm).
| Kerrannaisyksikön etuliite | Tunnus | Merkitys | Kerroin 10 potensseina |
|---|---|---|---|
| jotta | Y | kvadriljoonakertainen | ·1024 |
| tsetta | Z | tuhattriljoonakertainen | ·1021 |
| eksa | E | triljoonakertainen | ·1018 |
| peta | P | tuhatbiljoonakertainen | ·1015 |
| tera | T | biljoonakertainen | ·1012 |
| giga | G | miljardikertainen | ·109 |
| mega | M | miljoonakertainen | ·106 |
| kilo | k | ·1000, tuhatkertainen | ·103 |
| hehto | h | ·100, satakertainen | ·102 |
| deka | da | ·10, kymmenkertainen | ·101 |
| desi | d | ·1/10 = 0,1, kymmenesosa | ·10−1 |
| sentti | c | ·1/100 = 0,01, sadasosa | ·10−2 |
| milli | m | ·1/1000 = 0,001, tuhannesosa | ·10−3 |
| mikro | μ | miljoonasosa | ·10−6 |
| nano | n | miljardisosa | ·10−9 |
| piko | p | biljoonasosa | ·10−12 |
| femto | f | tuhannesbiljoonasosa | ·10−15 |
| atto | a | triljoonasosa | ·10−18 |
| tsepto | z | tuhannestriljoonasosa | ·10−21 |
| jokto | y | kvadriljoonasosa | ·10−24 |
[muokkaa] Kirjoitussäännöt
Seuraavia sääntöjä noudatetaan SI-yksiköitä kirjoitettaessa:[2]
- Järjestelmän tunnukset kirjoitetaan pienellä alkukirjaimella, paitsi jos ko. mittayksikön nimi on johdettu erisnimestä. Esimerkiksi paineen SI-tunnus on Pa (keksijän Blaise Pascalin mukaan), mutta itse yksikkö on pascal.
- Luvun ja mittayksikön väliin kirjoitetaan sanaväli (sitova välilyönti).
- Pitkät mittaluvut jaotellaan kolmen numeron sarjoihin, ja välimerkkinä käytetään välilyöntiä; esimerkiksi 250 000 kg.
- Vuoteen 1997 asti oli ainoa sallittu desimaaliosan erotin pilkku, mutta nykyään saa käyttää desimaalipistettä tekstissä, joka on pääosin englanninkielistä. Muissa Manner-Euroopan kielissä käytetään desimaalipilkkua, samoin monissa Aasian kielissä. Suomen puolustusvoimat on siirtynyt käyttämään aseluokituksissaan desimaalipistettä. Esimerkiksi 7,62 RK 62 on nykyään 7.62 RK 62 jne.
- Yksiköihin ei liitetä alaviitteitä, suureiden tunnuksiin on usein suotavaa liittää alaviitteitä.
[muokkaa] Sijapäätteiden merkitseminen
Jos lukusana ja yksikkö ovat samassa sijamuodossa, tunnukseen merkitään sijapääte kuten muihinkin lyhenteisiin. Sen sijaan tunnuksen edessä olevaan lukuun ei merkitä sijapäätettä kuin poikkeustapauksessa. Esimerkkejä:
- Aallonkorkeus arvioitiin 4 m:ksi (neljäksi metriksi).
- Tuulennopeus kasvoi 10 m:iin/s (kymmeneen metriin sekunnissa).
- Aallonkorkeus ei ylittänyt 5 m:ä (viittä metriä).
Jos lukusana on nominatiivissa ja yksikkö partitiivissa, mitään päätteitä ei kuitenkaan merkitä. Tämä on itse asiassa hyvin yleinen esiintymismuoto:
- Aallonkorkeudeksi arvioitiin 4 m (neljä metriä).
- Tuulennopeus oli 10 m/s (kymmenen metriä sekunnissa).
Periaatteessa on mahdollista merkitä pääte sekä numeroon että lyhenteeseen, mutta tämä merkintätapa ei ole tavallinen:
- Korkeus hipoi 12:ta m:ä (kahtatoista metriä).
[muokkaa] Lähteet
- MAOL-taulukkokirja
- Kielikello 2/2006
- SFS 4175
[muokkaa] Viitteet
- ↑ Helsingin sanomat, artikkeli Tiede ja luonto -sivuilla 20.11.2007
- ↑ 2,0 2,1 SI-opas (Suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä) SFS. Viitattu 6. elokuuta 2007.
[muokkaa] Aiheesta muualla
- Kansainvälisen yksikköjärjestelmän 8. esite
- NIST Physics Laboratory. International System of Units
- Suomen Standardisoimisliitto. SI opas SI-opas PDF-muodossa
- Suomen Mittayksikköasetus (371/1992)
