Gravitation

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Grundkraft der Physik; zur gleichnamigen Manga-Serie siehe Gravitation (Manga).

Die Gravitation (v. lat. gravitas „Schwere“) ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Sie bezeichnet die gegenseitige Anziehung von Massen. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen (sie werden von der Erde angezogen). Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne und spielt somit eine bedeutende Rolle in der Astronomie.

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
2 Gravitationsfeld
3 Newtonsches Gravitationsgesetz
- 3.1 Newtonsches Schalentheorem
4 Allgemeine Relativitätstheorie
5 Gravitation und Quantentheorie
6 Siehe auch

[Bearbeiten] Einführung

Altindische Autoren führten den freien Fall auf eine Kraft zurück, die proportional zur Masse eines Objektes ist und in Richtung des Erdmittelpunkts wirkt. Aristoteles beschrieb die Erde als den Körper, der die Anziehung aller anderen Körper hervorruft. Der persische Astronom Muhammad ibn Musa erklärte im 9. Jahrhundert die Bewegungen der Himmelskörper durch eine Anziehungskraft. Al-Biruni übersetzte im 11. Jahrhundert die Werke der indischen Autoren ins arabische und persische. Sein Zeitgenosse Alhazen formulierte eine Theorie der Massenanziehung. Der Perser Al-Khazini stellte im 12. Jahrhundert die Vermutung auf, dass die Stärke der Erdanziehung abhängig vom Abstand zum Erdmittelpunkt ist und unterschied zwischen Masse, Gewicht und Kraft. Im 16. Jahrhundert beschrieb Galileo Galilei den freien Fall eines Körpers als gleichförmig beschleunigte Bewegung, die unabhängig von seiner Masse oder sonstigen Beschaffenheit ist. Der englische Gelehrte Robert Hooke erklärte um 1670 die Wirkung der Gravitation mit Hilfe von „Gravitationstrichtern“ und erklärte, dass die Gravitation eine Eigenschaft aller massebehafteten Körper sei und umso größer, je näher sich zwei Körper zueinander befänden.

Mathematisch wurde die Gravitation erstmals von Hookes Landsmann und Zeitgenossen Isaac Newton in seinen Principia beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. Allerdings war die Theorie erst nach Einführung der Hypothese von dunkler Materie in der Lage, auch Umlaufbewegungen in Galaxien und Galaxienhaufen zu erklären.

Zur Erklärung der Gravitation im Sinne eines Prozessgeschehens wurden seit der Zeit Newtons bis zur Entwicklung der allgemeinen Relativitätstheorie im frühen 20. Jahrhundert eine Reihe von mechanischen bzw. kinetischen Theorien vorgeschlagen (siehe Mechanische Erklärungen der Gravitation). Eine der bekanntesten ist die von Fatio und Le Sage entwickelte Theorie der Le-Sage-Gravitation. Diese argumentiert, dass die Gravitationsanziehung zweier Körper auf der Abschirmung des aus Richtung des jeweils anderen wirkenden Drucks beruht. Im Zusammenhang hiermit stehen die Theorien eines Äthers als Vermittler von Wechselwirkungen (anstelle einer Fernwirkung), zu denen auch Magnetismus gehört. Eine der letzten dieser Theorien war die um 1900 entstandene Lorentzsche Äthertheorie, die schließlich von dem neuartigen Ansatz der Einsteinschen Relativitätstheorie verdrängt wurde.

In der 1916 unter anderem von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wird die Gravitation auf eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit zurückgeführt^[1], die von jeder Form von Energie auf unterschiedliche Weise gekrümmt wird. Diese Theorie sagt Gravitationswellen voraus, nach denen seit einigen Jahren aufwändig gesucht wird - bisher ohne Erfolg. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie etwa bei einem Planeten. Die Beschreibung des Universums, von starken Gravitationsfeldern wie sie beispielsweise bei Schwarzen Löchern auftreten können oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur und die Lichtablenkung im Gravitationsfeld sind jedoch allein der ART vorbehalten.

Die Gravitation ist die mit großem Abstand schwächste der vier bekannten Wechselwirkungen, deshalb sind Experimente auf diesem Gebiet schwierig. Die Gravitationskonstante G gibt in der klassischen Gravitationstheorie die Stärke der Kraft an und ist diejenige Fundamentalkonstante der Physik, deren Wert bisher am ungenauesten bestimmt ist (nur auf vier Dezimalstellen^[2]). Aufgrund der unbegrenzten Reichweite der Gravitation und des Umstandes, dass sie sich mit keinem bekannten Verfahren abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, welche die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Auf dem Gebiet der Quantengravitation wird auf verschiedene Weise versucht, die ART mit den vereinigten Quantenfeldtheorien, der elektroschwachen Wechselwirkung bzw. weiterführend der großen vereinheitlichten Theorie (GUT) zu vereinen, um somit eine Theorie zu formulieren, die alle Naturkräfte auf einmal beschreiben kann. Das bedeutet, dass die Gravitation, welche die Effekte der Quantenfeldtheorie nicht berücksichtigt, um diese erweitert würde und damit neue sowie auch andere Ergebnisse liefern könnte, als die ART es kann. Im Rahmen der vereinigten Superstringtheorien, der M-Theorie, wird das Universum hingegen als 11-dimensionale Mannigfaltigkeit beschrieben. Dabei stellt der Teil des Universums, in welchem wir existieren, eine höherdimensionale Membran (D-Brane) dar, welche selbst in eine noch höherdimensionalere Mannigfaltigkeit eingebettet ist, in der noch weitere Branes schwingen könnten und somit parallele Raumzeiten innerhalb desselben Universums darstellen. In der M-Theorie wird die Gravitation von Gravitonen vermittelt. Diese stellen geschlossene Energiefäden (Strings) dar, welche nicht an die Grenzen einer Brane gebunden sind. Daher sind sie in der Lage, sich durch alle zusätzlichen Raumdimensionen auszubreiten und auch in andere Branes zu gelangen. Auf diese Weise wird die Stärke der Gravitation hinreichend abgeschwächt, so dass sie im Rahmen unserer 4-dimensionalen Erfahrungswelt als die schwächste der vier Wechselwirkungen erscheint.

[Bearbeiten] Gravitationsfeld

Gemäß der newtonschen Gravitationstheorie besitzt jeder Körper, der über eine schwere Masse verfügt, ein Gravitationsfeld. In der allgemeinen Relativitätstheorie ist hingegen jede Form von Energie Quelle eines solchen Feldes - darunter fallen auch Licht und Gravitation. Das Gravitationsfeld um einen unregelmäßig geformten Körper ist keineswegs an allen Raumpunkten in Richtung seines Schwerpunkts ausgerichtet. Das liegt daran, dass für die Gravitationskraft in Betrag und Richtung „nahe Massen“ einflussreicher als „ferne Massen“ sind. Somit ist auch bei einem System von zwei oder mehr Himmelskörpern das Gravitationsfeld im Nahbereich jedes Himmelskörpers, die Gravisphäre, auf diesen hin ausgerichtet und nicht etwa auf den gemeinsamen Schwerpunkt, das Baryzentrum.

[Bearbeiten] Newtonsches Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass sich die Gravitationskraft $\mathbf F(r)$ , mit der sich zwei Massenpunkte der Massen $m$ und $M$ anziehen, proportional zu den beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes $r$ verhält. Für das Gravitationsfeld gilt

$\mathbf F(r) = -G\frac{M m}{r^2}$ ,

wobei $G$ die Gravitationskonstante ist. $G$ ist eine Naturkonstante, ihr Wert wird z. B. mit einer Gravitationswaage ermittelt.

Durch Lösen der Poisson-Gleichung

$\Delta \Phi(\mathbf r)= 4 \pi G \rho(\mathbf r)$

erhält man das Gravitationspotential $\Phi(\mathbf r)$ einer beliebig gewählten Massenverteilung $\rho(\mathbf r)$ . Über die Beziehung

$\mathbf F(\mathbf r)=-m \nabla\Phi(\mathbf r)$

kann anschließend das Gravitationsfeld bestimmt werden. Ähnlich wie in der Elektrodynamik das elektrische Feld über das Gaußsche Gesetz bestimmt werden kann, lässt sich auch das gravitative Beschleunigungsfeld $\mathbf g(\mathbf r)$ einer Massenverteilung bestimmen mit

$\oint_A \mathbf g(\mathbf r) \mathrm d \mathbf A= - 4 \pi G M$ ,

oder in differentieller Form und für allgemeine Massenverteilungen

$\nabla \cdot \mathbf g(\mathbf r) = -4 \pi G \rho(\mathbf r)$ .

Die Gravitation ist eine Wechselwirkung die auch, wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne, durch das Vakuum wirkt. Im Rahmen der klassischen Gravitationstheorie wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan (ohne Zeitdifferenz) im Raum ausbreiten.

[Bearbeiten] Newtonsches Schalentheorem

Newton leitete die folgenden drei Theoreme aus seinem Gravitationsgesetz ab:

Das externe Gravitationsfeld einer sphärisch-symmetrischen Massenverteilung ist gleich der einer Punktmasse in der Sphärenmitte. Dies ist das wichtigste dieser drei Theoreme und findet häufige praktische Anwendung. Es gilt jedoch nicht nur in der klassischen Newtonschen Gravitationstheorie, sondern auch in der allgemeinen Relativitätstheorie, wo es allerdings unter dem Begriff Birkhoff-Theorem bekannt ist.
Eine Probemasse im Inneren einer sphärisch-symmetrischen Massenverteilung (Hohlkugel) erfährt keine Gravitationskraft von dieser. Daraus folgt: Die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch-symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand $r$ von ihrem Schwerpunkt ist gleich der Gravitation, die von der innerhalb dieses Radius liegenden Masse ausgeübt wird.
Eine Testmasse innerhalb einer elliptischen Massenschale erfährt keine Gravitationskraft von dieser.

Das dritte Theorem Newtons stellt eine Verallgemeinerung des zweiten dar.

[Bearbeiten] Allgemeine Relativitätstheorie

→ Hauptartikel: Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit durch eine pseudoriemannsche Mannigfaltigkeit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Die Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Energie gekrümmt.

Ein Gegenstand, auf den nur Gravitationskräfte ausgeübt werden, bewegt sich zwischen zwei Raumzeitpunkten (Ereignissen) stets entlang der kürzesten Verbindung. Im Falle einer flachen Raumzeit ist dies eine Gerade, auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit eine Geodäte. Diese werden durch die Geodätengleichung der gekrümmten Raumzeit beschrieben mit

$\ddot{x}^{\mu} + \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu} \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = \ddot{x}^{\mu} + \frac{1}{2} g^{\mu \rho}\left( \partial_{\lambda} g_{\nu\rho} + \partial_{\nu} g_{\lambda\rho} - \partial_{\rho} g_{\lambda\nu} \right) \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = 0$

wobei $\Gamma_{\lambda \nu}^{\mu}$ ein Christoffelsymbol zweiter Art ist, welches die Abhängigkeit des metrischen Tensors zum Raumzeitpunkt (Ereignis), d.h. der Krümmung der Raumzeit, charakterisiert.

Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen zurückführen; in diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft.

Das Gravitationsfeld wird durch die einsteinschen Feldgleichungen beschrieben. Diese ergeben sich zu

$R_{ \mu \nu} - \frac{R}{2} g_{ \mu \nu}=\kappa T_{ \mu \nu}= \frac{8 \pi G}{c^4} T_{ \mu \nu}$ ,

wobei $R μν$ der Ricci-Tensor und $T μν$ der Energie-Impuls-Tensor ist.

Nach den Annahmen der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen mit Lichtgeschwindigkeit in Form von Wellen in der Metrik der Raumzeit, den sog. Gravitationswellen ausbreiten. Das Newtonsche Gravitationsgesetz enthält hingegen implizit, dass sich die Gravitation unendlich schnell ausbreitet (Fernwirkung).

Da die Sonne ca. acht Lichtminuten von der Erde entfernt ist, wirkt sich jede Änderung ihres Gravitationsfeldes erst nach acht Minuten auf die Erde aus. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die Berechnung von Planetenbahnen um die Sonne nach dem newtonschen Kraftgesetz mit diesem retardierten Potential ergibt allerdings keine exakte Ellipse, sondern eine Spirale, die nach vielen Umläufen in der Sonne endet. In der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich eine Rosettenbahn, die insbesondere beim sonnennächsten Planeten Merkur beobachtet werden kann und experimentell sehr genau untersucht wurde.

[Bearbeiten] Gravitation und Quantentheorie

Die Gravitation ist derzeit noch nicht quantenmechanisch erklärbar. Verschiedene Ansätze zur Entwicklung einer Quantengravitation sind Gegenstand aktueller Forschung. Alle Versuche, die Gravitation im Rahmen einer Quantenfeldtheorie mit einem Graviton genannten Austauschteilchen zu beschreiben, sind bisher gescheitert. Auch die supersymmetrische Erweiterung führte bisher nicht zu einer konsistenten Theorie. Als derzeit aussichtsreichste Kandidaten gelten die Stringtheorie und die Loop-Quantengravitation.

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Video

Anschauungsbeispiel auf dem Mond

David Randolph Scott, Commander der Mondmission Apollo 15 (1971), demonstriert anhand einer Feder und eines Hammers, die er im luftleeren Raum auf dem Mond fallen lässt, dass alle Körper unabhängig von ihrem Gewicht gleich schnell fallen.

[Bearbeiten] Literatur

Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk der Allgemeinen Relativitätstheorie)
Gravitation, Sterne und Weltraum Special 6, 2001, ISSN 1434-2057
Claus Kiefer: Gravitation, Fischer kompakt, 2002, ISBN 3-596-15357-3
Alexander Unzicker: Why do we Still Believe in Newton's Law? Facts, Myths and Methods in Gravitational Physics. Preprint
Erwin Kohaut, Walter Weiss: Das Rätsel Gravitation: … und seine naturphilosophische Lösung. Edition Va Bene, Klosterneuburg 2007, ISBN 978-3-85167-195-7