Dichte

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Dieser Artikel beschreibt die physikalische Größenart Dichte. Weitere Bedeutungen siehe unter Dichte (Begriffsklärung)

Physikalische Größe
Name		Dichte
Formelzeichen der Größe		$ρ$
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	kg·m⁻³		M·L⁻³
Siehe auch: Wichte (spezifisches Gewicht), relative Dichte (spezifische Dichte), spezifisches Volumen

Die Dichte (genauer: Massendichte) eines Körpers ist das Verhältnis seiner Masse zu seinem Volumen. Sie wird daher z. B. in Gramm pro Kubikzentimeter oder Kilogramm pro Liter angegeben. Anschaulich gesagt beschreibt sie, ob der Körper für seine Größe „leicht“ (wie z. B. ein Strohballen) oder "schwer" (wie z. B. ein Stein) ist.

Mit -dichte zusammengesetzte Wörter bezeichnen andere Größen, die auf das Volumen, manchmal aber auch auf eine Fläche, eine Länge, ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden (Beispiele unter Andere Dichtebegriffe unten).

Inhaltsverzeichnis

1 Definition
- 1.1 Klassische Mechanik
- 1.2 Allgemeine Relativitätstheorie
2 Dichtemessung
- 2.1 Dichtebestimmung durch Auftrieb
- 2.2 Weitere Messmethoden
3 Abgrenzung zu anderen Begriffen
4 Spezielle Dichtebegriffe in der Technik
5 Andere Dichtebegriffe
6 Tabellenwerte
7 Literatur
8 Weblinks

[Bearbeiten] Definition

[Bearbeiten] Klassische Mechanik

Die Dichte $ρ$ als Verhältnis des Massenelements $d M$ zum Volumenelement $d V$ ist im Allgemeinen vom Ort $\vec r$ abhängig:

$\rho(\vec r) = \frac {\mathrm dM}{\mathrm dV}$ .

Die Dichte ist in der klassischen Mechanik eine wichtige Werkstoffeigenschaft. Im Werkstoff spielt nicht nur die Masse eines Teilchens (z. B. Atoms) des Materials eine Rolle, sondern auch der Abstand der einzelnen Teilchen voneinander. In homogenem Material (z.B. festes Blei) ist die Dichte (makroskopisch betrachtet) konstant, d. h. unabhängig von der Position. Die Dichte hängt allgemein von der Temperatur und bei Gasen vom Druck ab.

Für eine innerhalb eines Körpers konstante Dichte $ρ 0$ gilt

$m = \int_V \rho_0 \, \mathrm d V = \rho_0 V$ ,

sodass die Dichte gerade die Gesamtmasse pro Gesamtvolumen ist.

Für einen Körper, der aus Bereichen von unterschiedlicher Dichte $\rho_1 \,, \rho_2 \,, \ldots , \rho_n$ aufgebaut ist, ist demnach die Gesamtmasse

$m = \int_{V_1} \rho_1 \, \mathrm d V + \int_{V_2} \rho_2 \, \mathrm d V + \ldots \int_{V_n} \rho_n \, \mathrm d V$ .

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet.

[Bearbeiten] Allgemeine Relativitätstheorie

Da in der allgemeinen Relativitätstheorie der Begriff der Masse ebenso problematisch ist, wie der Begriff des Volumens, wird in diesem Fall unter Ausnutzung der Äquivalenz von Masse und Energie eher mit dem Begriff der Energiedichte gearbeitet. Da in der allgemeinen Relativitätstheorie die Gravitation nicht von der Masse, sondern vom Energie-Impuls-Tensor erzeugt wird, wird auch die Energiedichte über diese Größe bestimmt. Die Energiedichte $w (x)$ entspricht dabei der Komponente T₀₀ dieses Tensors und hängt vom Raumzeitpunkt x ab. Sie ist also im allgemeinen auch zeitabhängig.

[Bearbeiten] Dichtemessung

[Bearbeiten] Dichtebestimmung durch Auftrieb

Angreifende Kräfte am eingetauchten Körper

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des Volumens der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen V_K vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ₁ und ρ₂ ein, so erfährt er die unterschiedlichen, resultierenden Gewichtskräfte F_G1 bzw F_G2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρ_K lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von der Formel für die Gewichtskraft des Körpers und den Auftriebskräften F_Ai:

$F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g$ ,

$F_{Ai}=V_K \cdot \rho_i \cdot g$

messen die beiden Waagen für die in die Flüssigkeit (oder das Gas) 1 oder 2 eingetauchten Massen die Gewichtskräfte

$\,F_{Gi}=F_G-|F_{Ai}|$

Eliminiert man aus den beiden Gleichungen für i = 1,2 das Volumen V_K, erhält man nach einigen einfachen mathematischen Umformungen die Lösung:

$\ \rho_K = \frac{F_{G1} \cdot \rho_2 - F_{G2} \cdot \rho_1}{F_{G1}-F_{G2}}$

Für den Fall, dass $\ \rho_1 \ll \rho_2$ ist (wie z.B. für den Fall, dass 1 die Luft und 2 das Wasser ist), vereinfacht sich die Formel zu:

$\ \rho_K = \frac{F_{G1} }{F_{G1}-F_{G2}}\cdot \rho_2$

Für den Fall, dass nur eine Flüssigkeit (z.B. Wasser mit Dichte $ρ W$ ) zur Verfügung steht, kann die obige Methode folgendermaßen adaptiert werden:

Gewicht des Körpers vor Eintauchen:

$F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g$ ,

Gewicht (reduziert) des Körpers nach (vollständigem) Eintauchen, wobei das Volumen $V K$ verdrängt wird (dies wird entweder durch den Überlauf aus dem vollen Gefäß, oder im Messzylinder gemessen):

$F_{Gr}=V_K \cdot \rho_K \cdot g - F_{A} = V_K \cdot g (\rho_K -\rho_W)$ ,

d.h. nach Umformen

$\rho_K = \rho_W + \frac {F_{Gr}} {V_k \cdot g}$

Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die effektive Dichte der Krone eines Königs, der zweifelte, ob diese wirklich aus reinem Gold bestehe ( $\,\rho_K$ = 19320 kg/m³.)

Auf der Auftriebmessung zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten beruhen das Aräometer und die Mohrsche Waage.

[Bearbeiten] Weitere Messmethoden

Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina.
Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption.
Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung.

[Bearbeiten] Abgrenzung zu anderen Begriffen

Die Dichte darf nicht mit dem spezifischen Gewicht (Wichte) verwechselt werden. Während bei der Dichte die Masse im Verhältnis zum Volumen steht, steht beim spezifischen Gewicht an Stelle der Masse die Gewichtskraft.
Die relative Dichte ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals, also eine dimensionslose Größe.

Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben.

[Bearbeiten] Spezielle Dichtebegriffe in der Technik

Reindichte ρ₀, absolute Dichte, wahre Dichte, Skelettdichte (Volumen ohne Hohlräume)
Rohdichte ρ, geometrische Dichte, scheinbare Dichte (eines porösen Körpers, Hohlräume inklusive)
- Darrdichte, Raumdichte von Holz, Trockendichte der Gesteine (Materialkunde),
Schüttdichte ρ_Sch eines Gemenges mit einem Fluid inklusive Luft
- Korndichte, Hektolitergewicht (Logistik)
Potentielle Dichte σ_θ (Ozeanographie)
Dichten kompressibler Materialien: Pressdichte, Klopfdichte, Fülldichte, Stopfdichte, Raumdichte von Asphalt
Sinterdichte von Sinterwerkstoffen