Srinivasa Ramanujan

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Srinivasa Aiyangar Ramanujan (tamil: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்; Erode, 22 dicembre 1887 – Chennai, 26 aprile 1920) è stato un matematico indiano.

Bambino prodigio, imparò, in gran parte da autodidatta, la matematica.

Ramanujan ha lavorato principalmente nella teoria analitica dei numeri ed è noto per molte formule di sommatorie che coinvolgono costanti come π, numeri primi e la funzione di partizione. Spesso le sue formule erano enunciate senza dimostrazione e solo in seguito si rivelarono corrette. I suoi risultati hanno ispirato un gran numero di ricerche matematiche successive. Nel 1997 fu lanciato il Ramanujan Journal per la pubblicazione di lavori "in aree della matematica influenzate da Ramanujan".

[modifica] Biografia

[modifica] Infanzia e gioventù

Ramanujan era un indiano tamil nato a Erode nel Tamil Nadu, India. Si iscrisse alla scuola superiore cittadina di Kumbakonam nel 1898, quando aveva 10 anni, e sembra che lì entrò in contatto la prima volta con i formalismi matematici. A 11 anni eguagliava in conoscenza matematica gli inquilini di casa sua, entrambi studenti al Government College, ed ebbe in prestito libri di trigonometria avanzata, che già padroneggiava due anni più tardi. Il suo biografo riporta che a 14 anni il suo genio iniziava a mostrarsi: non solo ottenne certificati di merito e premi accademici in tutti i suoi anni scolastici, ma aiutò la sua scuola nella logistica necessaria ad assegnare tutti i 1.200 studenti (ognuno con le proprie esigenze) ai 35 insegnanti; completò gli esami nella metà del tempo a disposizione, mostrando familiarità anche con le serie infinite; i compagni dell'epoca commentarono in seguito "Noi, insegnanti inclusi, raramente lo comprendevamo" e "lo guardavamo con rispettosa ammirazione". Tuttavia, Ramanujan non si concentrò sulle altre materie, tanto da non passare gli esami della scuola superiore. In questo periodo della sua vita, era ancora molto povero, quasi fino alla miseria.

[modifica] Vita in India

Una volta sposato, dovette cercare un lavoro. Con la raccolta dei suoi calcoli matematici, si spostò nella città di Chennai alla ricerca di un lavoro da impiegato. Alla fine trovò un lavoro e un inglese gli consigliò di contattare i ricercatori a Cambridge. Mentre era impiegato nella Ragioneria di Stato, Ramanujan cercò di ottenere i riconoscimenti che sperava gli avrebbero permesso di lasciare il lavoro e concentrarsi sulla matematica. Sollecitò tenacemente il supporto di individui di buona posizione, e pubblicò molti articoli nei giornali matematici indiani, ma non riuscì ad ottenere una sponsorizzazione. Durante questo periodo Sir Ashutosh Mukherjee cercò di supportare la sua causa.

Vistosi respingere diverse volte nella sua ricerca di sostegno finanziario, per aver prodotto risultati che nessuno di quelli che aveva contattato in India poteva comprendere pienamente, egli infine nel 1913 mandò una lettera a tre professori di Cambridge: H. F. Baker, E. W. Hobson e G. H. Hardy, includendovi una lunga lista di teoremi dalla complessità fino ad allora mai vista, che si dichiarò in grado di dimostrare. Solo Hardy, membro del Trinity College di Cambridge in Inghilterra, notò il genio dei teoremi di Ramanujan. Le altre due lettere invece non ricevettero risposta.

Hardy, assieme al collega Littlewood, analizzò questa missiva non sollecitata, e successivamente commentò che dei teoremi di questa lettera iniziale, scoperti e dichiarati come risolti da un matematico indiano senza formazione accademica, "non uno avrebbe potuto essere collocato nelle più avanzate indagini matematiche del mondo". Anche se Hardy era uno dei più prominenti matematici dell'epoca, e un esperto in diversi dei campi trattati dagli scritti di Ramanujan, egli aggiunse che molti di questi "mi lasciarono stupito; non avevo mai visto niente che gli si avvicinasse prima di allora."

Come esempio di uno dei suoi risultati, Ramanujan fornì questa bella frazione continua,

$\sqrt{\phi+2}- \phi = \cfrac{e^{-2 \pi/5}}{1 + \cfrac{e^{-2 \pi}}{1 + \cfrac{e^{-4 \pi}}{1+ \cfrac{e^{-6 \pi}}{1+\,\cdots}}}} = 0.2840...$

fra le altre, dove $\phi=(1+ \sqrt{5})/2$ è la sezione aurea.

[modifica] Vita in Inghilterra

Dopo uno scetticismo iniziale, Hardy rispose alla lettera richiedendo le dimostrazioni di alcuni dei risultati citati nella lettera ricevuta e iniziò ad organizzare l'arrivo di Ramanujan in Inghilterra. Essendo un Bramino ortodosso, Ramanujan consultò dati astrologici per il suo viaggio, per timore di perdere la sua casta facendo un viaggio in terre lontane. La madre sognò che la Dea protettrice della sua famiglia le diceva di non opporsi al viaggio del figlio, e così si comportò di conseguenza, benché si preoccupasse di mantenere un opportuno stile di vita bramino nei limiti delle sue possibilità.

Ne seguì una collaborazione fruttuosa, che Hardy descrisse come "l'unico episodio romantico della mia vita". Hardy disse delle formule di Ramanujan, alcune delle quali non era in grado inizialmente di capire, che "un singolo sguardo è sufficiente a mostrare che possono essere state scritte solo da un matematico di alta classe. Devono essere vere, perché se non lo fossero, nessuno avrebbe avuto l'immaginazione per inventarle." Paul Erdős dichiarò in una intervista che il più grande contributo alla matematica di Hardy è stato la scoperta di Ramanujan, e paragonò Ramanujan ai giganti della matematica come Eulero e Jacobi in termini di genio. Ramanujan venne in seguito nominato membro del Trinity, e ricevette la massima onorificenza nella scienza, la nomina a membro della Royal Society.

[modifica] Malattia e ritorno in India

Tormentato da problemi di salute per tutta la vita, in una nazione lontana da casa, ed ossessivamente preso dai suoi studi, la salute di Ramanujan peggiorò in Inghilterra, forse aggravata dallo stress, e dalla scarsità di cibo vegetariano durante la Prima Guerra Mondiale. Gli furono diagnosticate tubercolosi ed una grave carenza di vitamine, benché un'analisi del 1994 dei registri medici e dei sintomi di Ramanujan da parte del Dott. D.A.B Young abbia concluso che molto probabilmente aveva avuto una amebiasi epatica, un'infezione parassita. Questo è supportato dal fatto che Ramanujan passò molto tempo a Madras, una città costiera dove la malattia era diffusa. Era una malattia difficile da diagnosticare, ma una volta diagnosticata era facile da curare ^[1]. Ritornò in India nel 1919 e morì poco dopo a Kumbakonam, lasciando come ultimo dono al mondo la scoperta della funzione theta di Ramanujan. Sua moglie S. Janaki Ammal ha vissuto fuori da Chennai (un tempo Madras) fino alla sua morte nel 1994. Janaki aveva nove anni quando si erano sposati, una pratica abbastanza comune in India al tempo ^[2].

[modifica] Vita spirituale

Ramanujan visse come un bramino (brahmana) Tamil per tutta la sua vita. Le opinioni sulla sua reale fede discordano: il suo primo biografo indiano lo descrisse come un ortodosso rigoroso, mentre G. H. Hardy (un ateo militante) lo riteneva essenzialmente agnostico riguardo ai temi metafisici.

Hardy riportò un'affermazione di Ramanujan il cui senso era che tutte le religioni sono ugualmente corrette. La biografia di Kanigel dichiara che probabilmente Ramanujan non aveva mostrato il suo lato religioso ad Hardy; d'altra parte Kanigel dipinge un'immagine generalmente negativa di Hardy.

Ramanujan credeva alla dea della sua famiglia, Namagiri, e guardò a lei come ispirazione per il suo lavoro. Ripeteva spesso, "Un'equazione per me non ha senso, a meno che non rappresenti un pensiero di Dio."

[modifica] Risultati matematici

In matematica, si distingue tra l'avere un'intuizione e avere una dimostrazione. Il talento di Ramanujan ha suggerito una pletora di formule che sono state poi esaminate a fondo in seguito. Di conseguenza, si aprirono nuove direzioni di ricerca. Esempi di queste formule erano interessanti serie infinite per π, una delle quali è data da

$\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}$

collegata al fatto che,

$e^{\pi \sqrt{58}} = 396^4 - 104.00000017...$

Hardy scrisse di Ramanujan:

"I limiti della sua conoscenza erano sorprendenti come la sua profondità. Era un uomo capace di risolvere equazioni modulari e teoremi... in modi mai visti prima, la cui padronanza delle frazioni continue era... superiore a quella di ogni altro matematico del mondo, che ha trovato da solo l'equazione funzionale della funzione zeta e i termini più importanti di molti dei più famosi problemi nella teoria analitica dei numeri; e tuttavia non aveva mai sentito parlare di una funzione doppiamente periodica o del teorema di Cauchy, e aveva una vaga idea di cosa fosse una funzione a variabili complesse..."

[modifica] Teoremi e scoperte

Qui sono riportate alcune delle scoperte di Ramanujan, e i risultati ottenuti in collaborazione con Hardy:

Proprietà dei numeri altamente compositi
La funzione di partizione e i suoi asintotici
Funzione theta di Ramanujan

Ha compiuto notevoli progressi e scoperte nelle aree relative a:

Si dice che le sue scoperte erano particolarmente ricche: in molte di esse c'era molto più di quando si vedeva inizialmente.

[modifica] La congettura di Ramanujan e il suo ruolo

Benché esistano numerose affermazioni che possono portare il nome di congettura di Ramanujan, ne esiste una particolarmente influente sui lavori successivi. Questa congettura di Ramanujan è un'asserzione sulla dimensione dei coefficienti della funzione tau, una tipica forma cuspide nella teoria delle forme modulari. È stata alla fine dimostrata come conseguenza della dimostrazione della congettura di Weil alcuni decenni dopo, mediante un procedimento complicato.

[modifica] I quaderni di Ramanujan

Quando era ancora in India, Ramanujan scrisse molti risultati in tre quaderni raccoglitori. I risultati venivano scritti senza calcoli; questa è probabilmente l'origine del malinteso che Ramanujan non fosse in grado di dimostrare i suoi risultati e semplicemente pensasse il risultato finale direttamente. Berndt, nella sua recensione dei quaderni e del lavoro di Ramanujan si accorse che Ramanujan quasi certamente era in grado di dimostrare molti dei suoi risultati, ma scelse di non farlo.

Questo modo di lavorare può avere molte ragioni. Dal momento che la carta era costosa, Ramanujan deve aver svolto la maggior parte del suo lavoro e forse delle sue dimostrazioni su una lavagna per poi trasferire i risultati su carta. L'uso della lavagna era comune in India fra gli studenti di matematica del tempo. È molto probabile che Ramanujan sia stato influenzato dallo stile di uno dei libri da cui ha imparato molta della matematica avanzata, Compendio di Matematica Pura e Applicata di G. S. Carr, usato da Carr nel suo insegnamento. Ha inoltre raccolto molte migliaia di risultati, asserendoli senza dimostrazione. È possibile che, alla fine, ritenesse i suoi lavori utili solo per il suo interesse; e quindi annotava solo i risultati ^[1].

Il primo quaderno conteneva 351 pagine con 16 capitoli e del materiale disorganizzato. Il secondo quaderno aveva 256 pagine divise in 21 capitoli e altre 100 pagine disorganizzate, e il terzo aveva 33 pagine disorganizzate. I risultati dei suoi quaderni hanno ispirato molti articoli di matematica nel tentativo di dimostrarli. Lo stesso Hardy produsse degli articoli esplorando materiale proveniente dal lavoro di Ramanujan, così come G. N. Watson, B. M. Wilson, e Bruce Berndt ^[1].

[modifica] Citazioni

Quasi un secolo dopo la sua morte venne detto di lui:

« Ramanujan fu un matematico così grande che il suo nome trascende le gelosie, il più superlativamente grande matematico che l'India abbia prodotto nell'ultimo migliaio di anni. I suoi balzi di intuizione confondono i matematici ancor oggi, sette decenni dopo la sua morte. I suoi scritti vengono ancora scandagliati per i loro segreti. I suoi teoremi vengono applicati in aree difficilmente immaginabili quando era in vita. »

(Kanigel, "The Man who knew Infinity", p.3)

[modifica] Riconoscimenti

Lo stato natale di Ramanujan, il Tamil Nadu, celebra il 22 dicembre (compleanno di Ramanujan) come 'Giorno di stato dell'IT', commemorando sia l'uomo che i suoi risultati.

[modifica] Ramanujan nella cultura popolare

La serie televisiva statunitense NUMB3RS, incentrata sull'applicazione della matematica alla risoluzione di casi criminosi, contiene un personaggio femminile chiamato Amita Ramanujan, di professione appunto matematica.

[modifica] Note

^ ^a ^b ^c Berndt, 1998
^ Henderson, 1996

[modifica] Bibliografia

Robert Kanigel, L' uomo che vide l'infinito. La vita breve di Srinivasa Ramanujan, genio della matematica, Rizzoli Saggi Stranieri, 2003, ISBN 8817871699
(EN) Collected Papers of Srinivasa Ramanujan ISBN 0821820761
(EN) An overview of Ramanujan's notebooks di Bruce C. Berndt, in Charlemagne and His Heritage: 1200 Years of Civilization and Science in Europe, Volume 2: Mathematical Arts, P. L. Butzer, H. Th. Jongen, e W. Oberschelp, editori: Brepols, Turnhout, 1998, pagg 119-146, (22 pagg pdf)
(EN) Modern Mathematicians, Harry Henderson, Facts on File Inc., 1996