ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
משפט נקודת השבת של בנך – ויקיפדיה

משפט נקודת השבת של בנך

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

משפט נקודת השבת של בנך הוא משפט חשוב באנליזה מתמטית ובתאוריה של מרחבים מטריים. הוא נותן תנאי מספיק לקיומה של נקודת שבת עבור פונקציות מסוימות, וכן מספק דרך קונסטרוקטיבית למצוא נקודה זו באמצעות הפעלה חוזרת ונשנית של הפונקציה. המשפט נקרא על שמו של סטפן בנך, שניסח אותו לראשונה בשנת 1922.

[עריכה] ניסוח המשפט

אם \ \left(X,d\right) הוא מרחב מטרי שלם והפונקציה \ f:X\to X היא העתקה מכווצת, כלומר קיים מספר \ q<1 כך שהיא מקיימת \ d\left(f(x),f(y)\right)\le q\cdot d(x,y) לכל \ x,y\in X אז קיימת נקודה אחת ויחידה \ x^*\in X כך ש-\ f(x^*)=x^*, כלומר, \ x^* היא נקודת שבת של \ f(x).

יתר על כן, נקודה זו יכולה להימצא באופן הבא: אם \ x_0\in X היא נקודה כלשהי במרחב ונגדיר סדרה על ידי הפעלות חוזרות ונשנות של \ f בצורה הבאה: \ x_{n+1}=f(x_n) עבור \ n=1,2,3,\dots, אז סדרה זו מתכנסת אל \ x^*. המרחק בין נקודות עוקבות בסדרה קטן בקצב גאומטרי ולכן זו היא סדרת קושי וגבולה הוא הנקודה המבוקשת. ניתן להעריך את קצב ההתכנסות באמצעות אי השוויון הבא:

  • \ d(x^*,x_n)\le \frac{q^n}{1-q}d(x_1,x_0).


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -