Νόμος των Μπιο-Σαβάρ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ηλεκτροστατική

Ηλεκτρομαγνητισμός
Ηλεκτρισμός · Μαγνητισμός
Ηλεκτρικό φορτίο
Νόμος του Κουλόμπ
Ηλεκτρικό πεδίο
Νόμος του Γκάους
Ηλεκτρικό δυναμικό
Ηλεκτρική διπολική ροπή
Μαγνητοστατική
Νόμος του Αμπέρ
Μαγνητικό πεδίο
Μαγνητική ροή
Νόμος των Μπιο-Σαβάρ
Μαγνητική διπολική ροπή
Ηλεκτροδυναμική
Ηλεκτρικό ρεύμα
Νόμος της δύναμης Λόρεντζ
Ηλεκτροκινητήρια δύναμη
Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή
Νόμος των Φαραντέι-Λενζ
Ρεύμα μετατόπισης
Εξισώσεις Μάξουελ
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Ηλεκτρικό δίκτυο
Ηλεκτρική αγωγιμότητα
Ηλεκτρική αντίσταση
Χωρητικότητα
Αυτεπαγωγή
Εμπέδηση
Κοιλότητες συντονισμού
Κυματοδηγοί
Τανυστές στη Σχετικότητα
Τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου
Τανυστής πίεσης-ενέργειας

Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής Β μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.

Η σημασία του νόμου των Μπιο-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας: curl A = B, όπου το A μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του B. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου Β στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς η δύναμη Λόρεντζ παρέχει τη λύση του πεδίου Ε.

Πίνακας περιεχομένων

1 Εισαγωγή
2 Μορφές
3 Δείτε επίσης
- 3.1 Πρόσωπα
- 3.2 Ηλεκτρομαγνητισμός
4 Πηγές
5 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία] Εισαγωγή

Ο νόμος των Μπιο-Σαβάρ και η δύναμη Λόρεντζ είναι τόσο θεμελιώδεις για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.

Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος

$I d\mathbf{l},$

τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι

$d\mathbf{B} = K_m \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}$

όπου

$K_m = \frac{\mu_0}{4\pi} \,$ , όπου

μ 0

είναι η μαγνητική σταθερά,

$I\mathbf{}$ είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,

$d\mathbf{l}$ είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,

$\mathbf{\hat r}$ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,

$r\mathbf{}$ είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.

[Επεξεργασία] Μορφές

[Επεξεργασία] Γενικά

Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος j:

$\mathbf{B}= K_m\int{\frac{\mathbf{j} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}dv}$

όπου

$\mathbf{\hat{r}} = { \mathbf{r} \over r }$ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του r και

d v

= είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.

[Επεξεργασία] Συνεχές ομογενές ρεύμα

Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος I, το μαγνητικό πεδίο Β είναι

$\mathbf B = K_m I \int \frac{d\mathbf l \times \mathbf{\hat r}}{r^2}$

[Επεξεργασία] Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα

Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου $q\mathbf{}$ που κινείται με σταθερή ταχύτητα $\mathbf{v}$ , η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή: