חוק ביו-סבר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

חוק ביו-סבר הוא חוק בסיסי במגנטוסטטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועה של מטען חשמלי במרחב או מזרם חד-ממדי; מבחינה זו הוא אנאלוגי לחוק קולון באלקטרוסטטיקה. לשון החוק היא כדלקמן:

$d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{\ \ q \vec{v} \times \hat{r}}{r^2} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{I\vec {dl} \times \hat {r}}{r^2}$

כאשר:

$\frac{\mu_0}{4\pi}$ הוא הקבוע המגנטי במערכת SI, וערכו $\ 10^{-7} N / A^2$ - על-מנת לעבור למערכת יחידות cgs יש להחליפו ב- $\frac{1}{c}$ , כאשר c היא מהירות האור בריק;

q הוא גודל המטען היוצר את השדה;

v היא מהירות המטען;

I הוא הזרם החשמלי;

dl הוא וקטור אורך דיפרנציאלי לאורך הזרם;

$\hat r$ הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקומו הנקודתי של המטען/קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה;

r הוא המרחק בין המטען/קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה.

הנוסחה שלעיל היא נוסחה לחלק דיפרנציאלי של השדה המגנטי, הנוצר מקטע זרם קטן. על-מנת למצוא את השדה המגנטי שנוצר על ידי התפלגות של מטענים או תיל עם זרם, יש לבצע אינטגרציה על הנוסחה.

[עריכה] חוק ביו-סבר באווירודינמיקה

חוק ביו-סבר משמש גם לחישובים של מהירות המושרית מקווי מערבולת בתורת האווירודינמיקה. (תורה זו היא כמעט מקבילה למגנטוסטטיקה; למשל, מערבולות מתאימות לזרם, ומהירות מושרית מתאימה לעוצמת השדה המגנטי)

המהירות המושרית בנקודה נתונה, כתוצאה מקו מערבולת עם אורך אינסופי היא:

$v = \frac{\Gamma}{4\pi d}$