Relativitat especial

De Viquipèdia

La Teoria Especial de la Relativitat (coneguda també com a relativitat especial, relativitat restringida o RE), va ser publicada per Albert Einstein el 1905 i descriu la física del moviment en absència de camps gravitacionals. Aquests conceptes van ser presentats anteriorment per Henri Poincaré i Hendrik Lorentz, que també són considerats com iniciadors de la teoria. Fins aleshores, els físics pensaven que la mecànica clàssica d' Isaac Newton, basada en l'anomenada relativitat de Galileu (origen de les equacions matemàtiques conegudes com transformacions de Galileu), descrivia els conceptes de velocitat i força per a tots els observadors (o sistemes de referència). No obstant això, Hendrik Lorentz i altres, havien comprovat que les equacions de Maxwell, que governen l'electromagnetisme, no es comportaven d'acord amb les lleis de Newton quan el sistema de referència canvia (per exemple, quan es considera el mateix problema físic des del punt de vista de dos observadors que es mouen l'un respecte de l'altre). La noció de transformació de les lleis de la física respecte als observadors és la que dóna nom a la teoria, que s'ajusta amb el qualificatiu d'especial o restringida per cenyir-se a casos de sistemes en els quals no es té en compte els camps gravitatoris. Una extensió d'aquesta teoria, que inclou els camps gravitatoris, és la Teoria General de la Relativitat, publicada per Einstein en 1916.

Taula de continguts

1 Motivació de la teoria
2 Característiques de la relativitat especial
3 Formulació matemàtica de la teoria
4 Indicis de la teoria de la relativitat general: Conservació de l'energia cinètica
5 Modificacions de la relativitat especial
6 Tests de postulats de la relativitat especial
7 Vegi's també
8 Enllaços externs i referències

[edita] Motivació de la teoria

Les lleis de Newton consideren que el temps i l'espai són els mateixos per als diferents observadors d'un mateix fenomen físic. Abans de la formulació de la teoria especial de la relativitat, Hendrik Lorentz i uns altres ja havien descobert que l'electromagnetisme diferia de la física newtoniana que les observacions d'un fenomen podrien diferir d'una persona a una altra que estigués movent-se relativament a la primera a velocitats pròximes a les de la llum. Així, una pot observar la inexistència d'un camp magnètic mentre l'altra l'observa amb claredat en el mateix espai físic.

Lorentz va suggerir una teoria de l'èter en la qual objectes i observadors viatjarien a través d'un èter estacionari, sofrint un escurçament físic (hipòtesi de contracció de Lorentz) i un canvi en el pas del temps (dilatació del temps). Lorentz estava motivat pels resultats negatius del moviment relatiu de la llum pel que fa a l'èter proporcionats uns anys abans pel cèlebre experiment de Michelson-Morley. L'explicació de Lorentz subministrava una reconciliació parcial entre la física newtoniana i l'electromagnetisme, que es conjugaven aplicant la transformació de Lorentz, que vindria a substituir a la transformació de Galileu vigent en el sistema newtonià. La formulació de l'electromagnetisme enfront de les transformacions de Lorentz va anar també estudiada pel físic francès Henri Poincaré. Quan les velocitats involucrades són molt menors que c (la velocitat de la llum), les lleis resultants són en la pràctica les mateixes que en la teoria de Newton, i les transformacions es reduïxen a les de Galileu. En qualsevol cas, la teoria de l'èter va ser criticada fins i tot pel mateix Lorentz, degut a la seva naturalesa.

Lorentz va suggerir la seva transformació com una descripció matemàtica precisa dels resultats dels experiments. Einstein no obstant això va derivar aquestes equacions de dues hipòtesi fonamentals: la constància de la velocitat de la llum, c, i la necessitat que les lleis de la física siguin iguals (invariants en diferents sistemes inercials, és a dir, per a diferents observadors). D'aquesta idea va sorgir el títol original de la teoria, “Teoria dels invariables“. Va ser Max Planck qui va suggerir posteriorment el terme "relativitat" per a ressaltar la noció de transformació de les lleis de la física entre observadors movent-se relativament entre si.

La relativitat especial estudia el comportament d'objectes i observadors que romanen en repòs o es mouen amb moviment uniforme (i.e., velocitat relativa constant). En aquest cas, es diu que l'observador està en un sistema de referència inercial. La comparació d'espais i temps entre observadors inercials pot ser realitzada usant les transformacions de *Lorentz. La teoria especial de la relativitat pot predir així mateix el comportament de cossos accelerats quan aquesta acceleració no impliqui forces gravitatòries, en aquest cas és necessària la relativitat general.

[edita] Característiques de la relativitat especial

[edita] Invariància de la velocitat de la llum

Per a fonamentar la RE, Einstein va postular que la velocitat de la llum en el buit és la mateixa per a tots els observadors inercials. Així mateix, va ressaltar que tota teoria física ha de ser descrita per lleis que tinguin forma matemàtica similar en qualsevol sistema de referència inercial. El primer postulat està en concordança amb les equacions de Maxwell de l'electromagnetisme, i el segon utilitza un principi de raonament lògic similar a l'utilitzat per Galileu per a formular les seves relacions de transformació entre sistemes de referències.

Einstein va mostrar que d'aquests principis es deduïxen les equacions de Lorentz, i, a l'aplicar-les sota aquests conceptes, la mecànica resultant té diverses propietats interessants:

Quan les velocitats dels objectes considerats són molt menors que la velocitat de la llum, les lleis resultants són les descrites per Newton. Així mateix, l'electromagnetisme no és ja un conjunt de lleis que requereixi una transformació diferent de l'aplicada en mecànica.

El temps i l'espai deixen de ser invariants al canviar de sistema de referència, passant a ser dependents de les velocitats relatives dels sistemes de referència dels observadors: Dos esdeveniments que ocorren simultàniament en diferents llocs per a un sistema de referència, poden ocórrer en temps diferents en un altre sistema de referència (la simultaneïtat és relativa). D'igual manera, si ocorren en un mateix lloc en un sistema, poden ocórrer en llocs diferents en un altre.

Els intervals temporals entre successos depenen del sistema de referència que s'amiden (per exemple, la cèlebre paradoxa dels bessons. Les distàncies entre successos, també.

Les dues primeres propietats resultaven molt atractives, ja que qualsevol teoria nova ha d'explicar les observacions ja existents, i aquestes indicaven que les lleis de Newton eren molt precises. La tercera conclusió va ser inicialment molt discutida, ja que llençava per terra molts conceptes coneguts i aparentment obvis, com el concepte de simultaneïtat.

[edita] Inexistència d'un sistema de referència absolut

Diagrama 1. Vistes que canvien del espai-temps al llarg de la línia del món d'un observador accelerat ràpidament.

En aquesta animació, la direcció vertical indica el temps i la direcció horitzontal indica la distància, la línia torta és la trajectòria en l'espai-temps ("línia del món") de l'observador. Al quart més baix del diagrama mostra els esdeveniments que són visibles a l'observador, i al quart superior es mostra el con de llum —els que podrà veure l'observador. Els punts petits són esdeveniments arbitraris en l'espai-temps.

La inclinació de la línia del món (desviació de la vertical) dóna la velocitat relativa de l'observador. Fixau-vos com la línia de l'espai-temps canvia quan l'observador accelera.

Altra conseqüència és el rebuig de la noció d'un únic i absolut sistema de referència. Prèviament es creia que l'univers viatjava a través d'una substància coneguda com èter (identificable com l'espai absolut) en relació a la qual podien ser amidades velocitats. No obstant això, els resultats de diversos experiments, que van culminar en el famós experiment de Michelson-Morley, van suggerir que, o la Terra estava sempre estacionària (el que és un absurd), o la noció d'un sistema de referència absolut era errònia i devia ser rebutjada. Einstein va concloure amb la teoria especial de la relativitat que qualsevol moviment és relatiu, no existint cap concepte universal de "estacionari".

[edita] Equivalència de massa i energia

Però potser molt més important va ser la demostració que la energia i la massa, anteriorment considerades propietats mesurables diferenciades, eren equivalents, i es relacionaven a través de la qual és sens dubte l'equació més famosa de la teoria:

E = m c 2

on E és la energia, m és la massa i c és la velocitat de la llum en el buit. Si el cos s'està movent a la velocitat v relativa a l'observador, l'energia total del cos és:

E = γ m c 2

$\gamma = {1 \over {\sqrt {1-{v^2 \over c^2}}}}$

El terme γ és freqüent en relativitat. Es deriva de les equacions de transformació de Lorentz. Quan v és molt menor que c es pot utilitzar la següent aproximació de γ (obtinguda pel desenvolupament en sèrie de Taylor) :

$\gamma = \left ( {1-{v^2 \over c^2}} \right )^{-{1 \over 2}} = 1- \left ( - {1 \over 2} \right ) \cdot {v^2 \over c^2} + 0 \cdot {v^4 \over c^4} + ... \approx 1 + {1 \over 2} \cdot {v^2 \over c^2}$

per tant,

$\gamma \cdot m \cdot c^2 \approx m \cdot c^2 + {1 \over 2} \cdot m \cdot {v^2}$

el que és precisament igual a la energia en repòs, mc<suv>2</suv>, més la energia cinètica newtoniana, ½mv<suv>2</suv>. Aquest és un exemple de com les dues teories coincideixen quan les velocitats són petites.

A més, la teoria prediu que l'energia requerida per a dur a una partícula amb massa fins a la velocitat de la llum seria infinita, el que impedeix que les partícules que tenen massa en repòs puguin arribar a la velocitat de la llum.

La implicació més pràctica de la teoria és que posa un límit superior a les lleis (veure Llei de la naturalesa) de la Mecànica clàssica i la gravetat propostes per Isaac Newton quan les velocitats s'acosten a les de la llum. Gens que pugui transportar massa o informació pot moure's més ràpid que aquesta velocitat. Quan un objecte s'acosta a la velocitat de la llum (en qualsevol sistema) la quantitat d'energia requerida per a seguir augmentant la seva velocitat augmenta ràpida i asintóticament cap a infinit, fent impossible l'arribar a la velocitat de la llum. Només partícules sense massa, tals com els fotons, poden arribar a aquesta velocitat (i de fet han de traslladar-se en qualsevol sistema de referència a aquesta velocitat) que és aproximadament 300000 quilòmetres per segon (3·10⁸ ms^-1).

El nom taquió ha estat usat per a nomenar partícules hipotètiques que es podrien moure més ràpid que la velocitat de la llum. Tals partícules tindrien una massa imaginària (descrita per un nombre complex) i es mourien tant més ràpid quant menor fora la seva energia. En l'actualitat, encara no ha estat trobada evidència experimental de la seva existència.

La relativitat especial també mostra que el concepte de simultaneïtat és relatiu a l'observador: Si la matèria pot viatjar al llarg d'una línia (trajectòria) en el espai-temps sense canviar de velocitat, la teoria crida a aquesta línia interval temporal, ja que un observador seguint aquesta línia no podria sentir moviment (estaria en repòs), sinó tan solament viatjar en el temps d'acord als seus sistema de referència. Similarment, un interval espacial significa una línia recta en l'espai-temps al llarg de la qual ni la llum ni altre senyal més lent podria viatjar. Successos al llarg d'un interval espacial no poden influenciar-se un a un altre transmetent llum o matèria, i poden aparèixer com simultanis a un observador en un sistema de referència adequat. Per a observadors en diferents sistemes de referència, el succés A pot semblar anterior al B o viceversa. Això no succeïx quan considerem successos separats per intervals temporals.

La Relativitat Especial és universalment acceptada per la comunitat física en l'actualitat, al contrari de la Relativitat General que està confirmada, però amb experiències que podrien no *excluír alguna teoria alternativa de la gravitació. No obstant això, hi ha encara un conjunt de gent oposada a la RE en diversos camps, havent-se proposat diverses alternatives, com les cridades Teories de l'Èter.

[edita] Formulació matemàtica de la teoria

La RE utilitza tensors per a definir un espai no-euclidià. Aquest espai, no obstant això, és similar a l'espai euclidià tridimensional en molts aspectes i és relativament fàcil treballar en ell. El diferencial de la distància (*ds) en un espai euclidià es defineix com:

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2$

on $(d x 1, d x 2, d x 3)$ ' són diferencials de les tres dimensions espacials. En la geometria de la relativitat especial, una quarta dimensió, el temps, ha estat afegida, però és tractada com una quantitat imaginària amb unitats de c, quedant l'equació per a la distància, en forma diferencial, com:

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

Si reduïm les dimensions espacials a 2, podem fer una representació física en un espai tridimensional,

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$

Podem veure que les geodèsiques amb mesura zero formen un con dual:

Con dual format per les geodèsiques

definit per la equació:

$ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$

, o

$dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2$

L'equació anterior és la de cercle amb r=c**dt.

Si estenem l'anterior a les tres dimensions espacials, les geodèsiques nul·les són esferes concèntriques, amb ràdio = distancia = c*(+ o -)temps.

Imatge:RelEsp3.png

$ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

$dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2$

Aquest doble con de distàncies nul·les representa el "horitzó de visió" d'un punt en l'espai. Això és, quan vam mirar a les estrelles i diem "L'estrella de la qual estic rebent llum té X anys.", estem veient a través d'aquesta línia de visió: una geodèsica de distància nul·la. Estem veient un succés a $d = sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$ metres, i d/c segons en el passats. Per aquesta raó el doble con és també conegut com con de llum. (El punt inferior de l'esquerra del diagrama inferior representa l'estrella, l'origen representa l'observador i la línia representa la geodèsica nul·la, el "horitzó de visió" o con de llum.)

Imatge:RelEsp1.png

Geometricament, tots els "punts" al llarg del con de llum donen informació (representen) el mateix punt en l'espai-temps (a causa que la distància entre ells és 0). Això pot ser pensat com 'un punt de neutralització' de forces. ("La connexió es produïx quan dos moviments, cadascun dels quals excloent de l'altre, s'ajunten en un moment." - cita de James Morrison) És on els successos en l'espai-temps intersectan, on l'espai interactua amb si mateix. És com un punt veu la resta de l'univers i és vist. El con en la regió -t inclou la informació que el punt rep, mentre la regió +t del con engloba la informació que el punt envia. D'aquesta forma, el que podem visionar és un espai d'horitzons de visió:

Imatge:RelEsp2.png

i recaure en el concepte de autòmat cel·lular, aplicant-lo en una seqüència contínua espai-temporal. Això també conta per a punts en moviment relatiu uniforme de translació respecte a sistemes inercials:

Això significa que la geometria de l'univers roman la mateixa sigui el que sigui la velocitat(δx/δ t) (inercial) de l'observador. Així, vam recuperar la primera llei de moviment de Newton: un objecte en moviment tendeix a romandre en moviment; un objecte en repòs tendeix a romandre en repòs.

[edita] Indicis de la teoria de la relativitat general: Conservació de l'energia cinètica

En la relativitat especial, la geometria no roman constant quan hi ha implicada una acceleració (δx2/δ t2) , el que comporta l'aplicació d'una força (F=dt.), i en conseqüència un canvi de energia. Aquests factors indicaven la necessitat d'una teoria més àmplia que permetés estudiar les relacions de transformació entre sistemes de referència no inercials o sotmesos a l'acció de forces. Aquests indicis van dur finalment a la formulació de la teoria de la relativitat general, en la qual la curvatura intrínseca de l'espai-temps és directament proporcional a la densitat d'energia en aquest punt.

[edita] Modificacions de la relativitat especial

A començament de el segle XXI han estat postulades un cert nombre de versions modificades de la RE.

[edita] Tests de postulats de la relativitat especial

Experiment Michelson-Morley – arrossegament de el èter.
Experimento Hamar – obstrucció del flux de el èter.
Experiment Trouton-Noble - torque en un condensador produït per l'arrossegament de el èter.
Experiment Kennedy-Thorndike – contracció del temps.
Experiment sobre les formes d'emissió.

[edita] Vegi's també

[edita] Enllaços externs i referències

Enllaços d'interes:

Referencies:

El ABC de la relatividad, Bertrand Russell, 1925.

Categoria: Relativitat

Categories ocultes: Viquipèdia:Articles destacats en àrab | Viquipèdia:Articles destacats en hebreu

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.