Erityinen suhteellisuusteoria

Wikipedia

Fysiikan oppikirja/Suppea suhteellisuusteoria

Erityinen suhteellisuusteoria (myös suppea suhteellisuusteoria, erikoinen suhteellisuusteoria) on fysiikan teoria, jonka Albert Einstein julkaisi vuonna 1905. Se korvasi newtonilaisen käsityksen absoluuttisesta avaruudesta ja ajasta, ja sisällytti elektromagnetismin, kuten Maxwellin yhtälöissä on esitetty. Teoriaa kutsutaan erityiseksi, koska se on erityinen tapaus Einsteinin suhteellisuusperiaatteesta, missä painovoiman vaikutus jätetään huomiotta. Kymmenen vuotta myöhemmin Einstein julkaisi yleisen suhteellisuusteorian, johon kuuluu myös painovoima.

Erityinen suhteellisuusteoria ennustaa myös kuuluisan yhtälön E=mc².

[muokkaa] Postulaatit

Suhteellisuusperiaate: Fysiikan lait ovat samat jokaisessa tasaisella nopeudella liikkuvassa koordinaatistossa. Avaruudessa ei siis ole mitään toisia parempaa erityispistettä tai suuntaa, jonka voisi määrätä olevan paikaltaan tai nopeudeltaan nolla.
Valonnopeus (vapaassa avaruudessa eli tyhjiössä) on sama kaikille havaitsijoille, eikä riipu valon lähteen nopeudesta; kaikki nopeudet ovat siis suhteessa valonnopeuteen. Tämä on suurin nopeus mitä kappale voi kulkea johonkin havainnoitsijaan nähden.

[muokkaa] Postulaateista seuraavia ominaisuuksia

Suhteellisuusperiaatteessa on tärkeää huomata, että se koskee vain paikallaan olevia tai tasaisella nopeudella liikkuvia koordinaatistoja. Käyttämällä sitä kiihdytettäviin koordinaatistoihin saadaan esimerkiksi kaksosparadoksi: nopeasti matkustanut ihminen vanhenee hitaammin kuin paikallaan pysynyt. Paradoksin ratkaisu on se, ettei koordinaatisto ole ollut liikkumaton: nopeasti matkustanut on kiihdyttänyt suhteessa paikallaan olevaan, ja paradoksaalinen ilmiö todellakin havaitaan.

Postulaatit kieltävät suoraan eetterin eli väliaineen, koska eetteri olisi ensimmäisen postulaatin tarkoittama nollapiste, ja valonnopeus riippuisi siitä kuinka nopeasti liikkuu eetterin suhteen. Tätä valonnopeuden muutosta yritettiin mitata Michelson-Morleyn kokeella, missä valonnopeutta mitattiin mittalaitteen liikkuessa eri suuntiin maan mukana. Mitään muutosta ei havaittu, vaan valonnopeus pysyi muuttumattomana.

Tärkeimpiä johtopäätöksiä tästä ovat muutamien arkipäivän ajattelun mukaisten periaatteiden muuttuminen. Esimerkiksi nopeuksien Galilei-muunnos on se, että kahden toisiaan kohti tulevan kappaleen suhteellinen nopeus on näiden nopeuksien summa. Galilei-muunnos ei päde suhteellisuusteoriassa, joten kahden toisiaan kohti tulevan kappaleen suhteellinen nopeus on pienempi kuin nopeuksien summa.

Yksi suhteellisuusteorian tulos on ajan hidastuminen liikkeessä. Se voidaan havaita siten, että maan pinnalle saakka pääsee kosmisen säteilyn yläilmakehässä tuottamia myoneja. Levossa myoni hajoaa nopeasti, eikä tässä ajassa myoni ehtisi lentää maan pinnalle asti. Yläilmakehästä tulevat myonit kuitenkin liikkuvat nopeasti, joten niiden oma aika hidastuu maan aikaan verrattuna, ja ne ehtivät hyvin maan pinnalle ennen hajoamistaan. Toinen tapa havaita sama ilmiö on lennättää tarkkaa kelloa lentokoneessa tai satelliitissa, jolloin havaitaan kellon käyneen hitaammin. Satelliittinavigaatiossa tulisi kilometrien virheitä, ellei tätä otettaisi huomioon.

Toinen tulos on se, että kappaleen inertia ei riipu sen massasta $m$ , vaan energiasta $E$ . Tämä kirjoitetaan yleensä

E = γ m c 2

missä niin sanottu Lorentz-kerroin

$\gamma = (1 - \frac{v^2}{c^2})^{-\frac{1}{2}}$

riippuu nopeudesta. Tästä seuraa, että lisäämällä kappaleeseen liike-energiaa sen inertia kasvaa, rajoittamatta. Tästä johtuu, ettei valonnopeutta voi saavuttaa mikään valonnopeutta hitaammin kulkeva massallinen kappale.

On harhaanjohtavaa sanoa, että kappaleen "massa" lisääntyisi. Liikesuuntaan kappaletta on vaikeampi kiihdyttää kuin sivuttain, joten olisi outoa määritellä massa suureeksi, joka riippuu suunnasta. Tätä niin sanottua relativistista massaa ( $γ m$ ), joka on oikeastaan kiertoilmaisu kappaleen energialle, käytetään usein fysiikankirjoissa, vaikka Einstein itsekin vastusti termin käyttöä.

[muokkaa] Aikadilaatio

Ajan vääristymä eli aikadilaatio on suhteellisuusteorian ennustama ominaisuus, jonka mukaan kappaleen liikkuessa lähellä valon nopeutta aika kulkee yhä hitaammin. Aikadilaatio on todistettavista mm. myoneilla, joiden elinikä on pidempi mitä suuremmalla nopeudella ne kulkevat.

Aikadilaatio voidaan laskea kaavasta:

$\Delta t = \gamma \ \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \,$ ,

jossa:

$\Delta t_0 \,$ on kahteen tapahtumaan kulunut aika havaitsijalla

$\Delta t \,$ on samojen tapahtumiin kulunut aika muulla kohteella, joka etenee nopeudella v

$v \,$ on liikkuvan havaitsijan nopeus

$c \,$ on valonnopeus

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \,$ on Lorentz-kerroin

[muokkaa] Pituuskontraktio

Pituuskontraktio eli pituuden pieneneminen on suhteellisuusteorian ennustama ominaisuus. Suhteellisuusteorian mukaan kappaleen pituus pienenee, kun se liikkuu. Pieneneminen on havaittavissa vain äärimmäisen suurilla nopeuksilla, kuten lähellä valonnopeutta. Pituuskontraktio on havaittavissa vain kappaleen liikesuunnan mukaisessa pituudessa, jos esimerkiksi ihminen juoksee äärimmäisen suurella nopeudella, ihmisen paksuus pienenee, ei pituus tai leveys. Pituuskontraktio on laskettavissa kaavalla:

$L_1 = \frac{L_0}{\gamma}$ ,