Linearna transformacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Za realno funkcijo s podobnim imenom glej Linearna funkcija.

Línearna transformácija (tudi línearni operátor) je značilna vrsta preslikave iz linearne algebre. Pomeni homomorfizem vektorskih prostorov.

Naj bosta V in U vektorska prostora nad obsegom O. Preslikava A: V → U je linearna transformacija, če za vsak x in y iz V ter za vsak α iz O velja:

aditivnost: $A(x + y) = Ax + Ay\!\,$
homogenost: $A(\alpha x) = \alpha Ax\!\,$

Linearna preslikava ohranja linearne kombinacije, zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot

$A(\alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2 + \cdots + \alpha_n x_n) = \alpha_1 Ax_1 + \alpha_2 Ax_2 + \cdots + \alpha_n Ax_n$

[uredi] Jedro in slika

Jedro in sliko linearne transformacije A: V → U definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup:

$\ker(A)=\{\,x\in V:Ax=0\,\}$

$\operatorname{im}(A)=\{\,Ax:x\in V\,\}$

Množica ker(A) je podprostor prostora V, im(A) pa podprostor prostora U.

Če V = U, potem je A endomorfizem. Množica End(V) vseh endomorfizmov iz V v V tvori asociativno algebro nad V z operacijami adicije, kompozicije in množenja s skalarji.

Vsi bijektivni endomorfizmi (avtomorfizmi) tvorijo grupo Aut(V) z operacijo kompozicije.

p • p • u

Poglavja v linearni algebri

vektorji · vektorski prostor · linearni prostor · linearna transformacija · linearna neodvisnost · linearna kombinacija · baza · prostor stolpcev · prostor vrstic · dualni prostor · ortogonalnost · Rank · Minor · lastni vektor · lastna vrednost · metoda najmanjših kvadratov · zunanji produkt · vektorski produkt · skalarni produkt · mešani produkt · transponiranje · razcep matrike

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Linearna transformacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

[uredi] Jedro in slika

Views

Navigacija

občestvo

podpora

Iskanje

V drugih jezikih