Квадрат

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения).

Квадрат

Квадра́т — правильный четырёхугольник.

[править] Свойства

Квадрат может быть определён как
- прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
- ромб, у которого все углы прямые.
Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда
- Радиус вписанной окружности квадрата равен:
  
  $r = \frac{t}{2}$ ,
- Радиус описанной окружности квадрата равен:
  
  $R = \frac{\sqrt 2}{2} t$ ,
- периметр квадрата равен:
  
  $P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r$ ,
- площадь $S$ равна
  
  $S = t 2 = 2 R 2 = 4 r 2$ .
Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
- одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Правильные многоугольники
Треугольник \| Четырёхугольник \| Пятиугольник \| Шестиугольник \| Семиугольник \| Восьмиугольник \| Девятиугольник \| Семнадцатиугольник \| 257-угольник \| 65537-угольник
(См. также: Многоугольник, Теорема Гаусса — Ванцеля)