Augustin Louis Cauchy

Z Wikipedii

Augustin Louis Cauchy (ur. 21 sierpnia 1789 w Paryżu, zm. 23 maja 1857 w Sceaux pod Paryżem) – francuski matematyk. Zapoczątkował projekt postulujący i przedkładający dowody twierdzeń analizy matematycznej w ścisłej formalnej postaci. Zawdzięczamy mu również kilka ważnych twierdzeń analizy zespolonej oraz zapoczątkowanie studiów nad grupami permutacyjnymi. Swą dogłębnością oraz precyzją Cauchy wywarł wielki wpływ na metodologię pracy ówczesnych matematyków oraz ich nowoczesnych następców. Jego publikacje obejmują w pełni ówczesną matematykę oraz fizykę matematyczną.

Po podstawowym wykształceniu przez ojca Louisa François Cauchy'ego (1760–1848), będącego niższej rangi urzędnikiem państwowym, który zaliczał takie osobowości jak Lagrange i Laplace do swych przyjaciół, Cauchy podjął naukę na École Centrale du Panthéon w 1802 roku, a następniee École Polytechnique w 1805 i École Nationale des Ponts et Chaussées w 1807. Po podjęciu się zawodu inżyniera opuścił Paryż przenosząc się w roku 1810 do Cherbourga. Ze względu na zdrowie powrócił jednak w roku 1813 do Paryża, po czym Lagrange i Laplace przekonali go, aby poświęcił się całkowicie matematyce. Otrzymał posadę na École Polytechnique, z której jednak zrezygnował w 1830 roku po intronizacji Ludwika Filipa, albowiem uznał złożenie stosownej przysięgi za nie do przyjęcia. Po krótkim pobycie w szwajcarskim Fryburgu przyjął w 1831 nowo stworzoną katedrę fizyki matematycznej na uniwersytecie w Turynie.

W roku 1833 obalony król Karol X nakłonił Cauchy'ego, aby ten stał się nauczycielem jego wnuka, hrabiego z Bordeaux. Pozycja ta pozwoliła Cauchy'emu na podróże, w ramach których zapoznał się z pozytywnym odbiorem jego badań w świecie. W zamian za służbę Charles mianował go na barona. Po powrocie do Paryża w 1838 roku, Cauchy odmówił przyjęcia katedry na Collège de France, jednak w roku 1848, po zniesieniu obowiązku składania przysięgi, ponownie podjął swoją pracę na École Polytechnique. Gdy po zamachu stanu w 1851 roku ponownie wprowadzono przysięgę, Cauchy i François Arago zostali z niej zwolnieni.

Cauchy miał dwóch braci: Alexandre'a Laurenta Cauchy (1792–1857), który został prezydentem działu sądu apelacyjnego w 1847 roku, i sędzią sądu kasacyjnego w 1849 oraz Eugène'a François Cauchy (1802–1877), publicystę, który również opublikował kilka prac matematycznych.

Geniusz Cauchy'ego przejawiał się w prostym rozwiązaniu problemu Apoloniusza, tzn. zagadnienia znalezienia okręgu stycznego do trzech danych okręgów, jakie odkrył w 1805 roku, jego uogólnieniu twierdzenia Eulera o wielościanach w 1811, a także kilku innych podobnych problemów. Większe znaczenie posiada jednak jego praca o rozprzestrzenianiu się fal, która została uhonorowana Grand Prix Instytutu w 1816 roku.

Jego największym wkładem do matematyki jest precyzja i ścisłość w metodologii pracy jaką współ-zapoczątkował. Zawarte są one głównie w jego trzech wielkich traktatach: Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1821); Le Calcul infinitésimal (1823); Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826–1828); oraz jego Kursie mechaniki (dla École Polytechnique), Algebrze wyższej (dla Faculté des Sciences), i Matematycznej fizyki (dla Collège de France). Ponad 7789 traktatów i publikacji jego autorstwa w czasopismach naukowych (których jest 789) obejmuje badania nad teorią ciągów (sprecyzował m.in. pojęcie zbieżności ciągu), teorię liczb i liczb zespolonych, teorię grup, teorię funkcji, zagadnienia równań różniczkowych i wyznaczników.

Cauchy sprecyzował też podstawy analizy matematycznej, opierając je na pojęciach granicy i ciągłości. Był pierwszym, który podał precyzyjny dowód twierdzenia Taylora, ustanawiając jego powszechnie znaną postać różniczkową. Zajmował się badaniami w dziedzinie mechaniki, gdzie zamienił zasadę ciągłości przeniesień geometrycznych na zasadę ciągłości materii. W optyce rozwinął teorię fal i jego imię jest związane z prostym wzorem na rozprzestrzenianie. W elastyce wprowadził pojęcie zmęczenia i jego wyniki są równie znaczące co wyniki Simeona Poissona.

Jego dzieła zebrane, Œuvres complètes d'Augustin Cauchy, zostały opublikowane w 27 tomach.