Rozkład Cauchy'ego
Z Wikipedii
 |
Zasugerowano, aby artykuł Wzór Breita-Wignera zintegrować z tym artykułem lub sekcją. (dyskusja) |
Rozkład Cauchy'ego (zwany również w optyce rozkładem Lorentza a w fizyce jądrowej rozkładem Breita-Wignera) to rozkład prawdopodobieństwa typu ciągłego.
Gęstość prawdopodobieństwa Zielona linia opisuje standardowy rozkład Cauchy'ego |
|
Dystrybuanta Kolory odpowiadają wykresowi powyżej |
|
| Parametry |  – położenie (liczba rzeczywista) – skala (liczba rzeczywista) |
|---|---|
| Nośnik |  |
| Gęstość prawdopodobieństwa | ![\frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \!](../../../../math/1/1/0/110abf1f3bbdd637b6ddd41296caa067.png) |
| Dystrybuanta |  |
| Wartość oczekiwana (średnia) | nieokreślona |
| Mediana |  |
| Moda | |
| Wariancja | nieokreślona |
| Skośność | nieokreślona |
| Kurtoza | nieokreślona |
| Entropia |  |
| Funkcja generująca momenty | nieokreślona |
| Funkcja charakterystyczna |  |
| Odkrywca | Augustin Louis Cauchy |
- Momenty zwykłe i centralne (czyli m. in. wartość oczekiwana i wariancja) rozkładu są niezdefiniowane - odpowiednie całki rozbiegają się do nieskończoności. Oznacza to też m. in., że nie można zdefiniować kurtozy i skośności.
- Jeśli zmienne losowe X i Y mają standardowy rozkład normalny, to zmienna X/Y ma rozkład Cauchy'ego z parametrami x0 = 0 i γ = 1
