和算
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和算（わさん）とは日本独自に発達した数学である。江戸時代には大いに発展し、欧州の影響外で独自に積分法の発見などがなされた。
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[編集] 歴史
和算は中国の数学から多大な影響を受けている。中国では「九章算術」と呼ばれる数学書が漢代には登場していた。「九章算術」では面積の計算法、比例、反比例、ピタゴラスの定理などが紹介されている。7世紀以降、遣隋使、遣唐使の派遣などにより、中国の文化が日本に次々と流入するようになる。中国の律令制を元に作られた大宝律令では、算博士・算師と呼ばれる官職が定められていた。算博士は算師の育成にあたるとともに、「九章算術」を始めとした中国の算書の知識が要求された（算道）。万葉集には次のような歌がみられる。
- 若草乃 新手枕乎 巻始而 夜哉将間 二八十一不在國 （わかくさの にひたまくらを まきそめて よをやへだてる にくくあらなくに 巻十一 2542番）
「くく」という読みに「八十一」という漢字が当てられており、すでに九九が日本で知られていたことがわかる。
江戸時代に和算は大いに発展した。このきっかけになったのが1627年、吉田光由によって書かれた『塵劫記』である。明代の算術書『算法統宗』を模範としたもので、そろばんの使用法や測量法といった実用数学に加え、「継子立て」や「ねずみ算」といった数学遊戯が紹介されている。『塵劫記』はベストセラーとなり、初等数学の標準的教科書として江戸時代を通じて用いられた。
江戸時代には数論、解析学といった高等数学も関孝和などの和算家によって発展した。主に師弟関係で継承されてきたため、あまり一般に知られることはなかったが積分の発見、数論などの分野では西洋での発見と同時期、分野によってはより早く発見されていたものもある。
関孝和は1683年の『解伏題之法』にて行列式理論を発見している。また円に接する正多角形の辺の長さを用い、円周率を11桁まで得ている。関の弟子である建部賢弘は級数展開を用いることで、42桁まで正しい値を計算した。
安島直円、和田寧らによって和算の積分術は発展した。これにより、複雑な図形の面積や、立体の体積が計算できるようになった。
和算における多くの成果は各流派の中で秘伝とされ続けてきたが、関流算術を学んだ久留米藩主・有馬頼徸は1769年に出版した著書『拾璣算法』において関流の秘伝を公開し、和算文化の向上に大きな貢献を果たした。
明治時代に入り、明治政府が学制を整備して西洋数学を採用したため、西洋の数学が浸透するのに伴い、和算は衰退してしまった。
[編集] 算木とそろばん
和算で用いられる道具として算木とそろばんが挙げられる。いずれも『算法統宗』に使用法が紹介されている。また、『塵劫記』にはそろばんの使用法が記載されている。
そろばんは会計等広く用いられたのに対し、算木は専ら和算家によって使用され、天元術とよばれる解法によって代数方程式などの計算に用いられた。天元術では、算盤（さんばん）と呼ばれる表と算木を用いた。算盤とは碁盤の目状になった表であり、各列が一、十、百、千、万といった桁を表し、各行は商（答え）、実（定数項）、方（x）、廉（x2）、隅（x3）、三乗（x4）．．．と代数方程式の解および各係数を表した。各升目に置かれた算木を並べ替えることで、代数方程式を解いていった。関孝和は算木を用いずに筆算により代数方程式を解く計算法を編み出した。この方法は後に点竄術（てんざんじゅつ）とよばれ、和算の中心的な手法となった。
[編集] 算額
詳細は算額を参照
算額（さんがく）とは額や絵馬に数学の問題や解法を記して、神社や仏閣に奉納したものである。平面図形に関する問題の算額が多い。数学者のみならず、一般の数学愛好家も数多く奉納している。
算額は数学の問題が解けたことを神仏に感謝し、益々勉学に励むことを祈願して奉納されたと言われる。やがて、人の集まる神社仏閣を数学の発表の場として、難問や問題だけを書いて解答を付けずに奉納するものも現れ、その問題を見て解答を算額にしてまた奉納するといったことも行われた。算額奉納の習慣は世界に例を見ず、日本独自の文化である。明治時代になり鎖国が解けると、日本には洋算が導入されるようになったが、この導入を容易にしたことにも算額を奉納する風習が貢献した。
1997年に行われた調査結果によると、日本全国に975面の算額が現存している（『例題で知る日本の数学と算額』森北出版）。これら現存する算額で最も古いものは栃木県佐野市にある星宮神社にあり、1657年に掲げられたとされる。算額を扱った小説として遠藤寛子「算法少女」がある。
[編集] 和算の発展に関わった人物
[編集] 参考文献
- 『和算の歴史』平山諦著 ちくま学芸文庫 ISBN 978-4-480-09084-3
- 『例題で知る日本の数学と算額』深川英俊著 森北出版 ISBN 4-627-01641-7
- 『「数」の日本史』伊達宗行著 日本経済新聞社 ISBN 4-532-16419-2
- 『和算史年表』佐藤健一・小寺裕著 東洋書店 ISBN 4-885-95378-2
[編集] 関連項目
[編集] 外部リンク
- 和算の館
- 和算研究所
- 東北大学和算ポータル（東北大学附属図書館）
