Prirodni broj

Izvor: Wikipedija

Prirodnim brojevima zovemo brojeve koji su cijeli i veći od nule. Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom N, a matematičkom notacijom to izgleda ovako:

=  {1,2,3,...}

Eksperimentalno možemo reći:
       I    nije prazan skup.
       II    je uređen skup.
       III   Ako je n, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan.
       IV   Skup nema maksimalnog (najvećeg) elementa.


Definicija:
  Neprazni skup zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):
      Aksiom A:   Postoji funkcija  s  sa u .
      Aksiom B:   Postoji barem jedan element u , označimo ga sa 1, takav da je s(n)1, .
      Aksiom C:   Ako je s(m)=s(n) za m,n, onda je m=n.
      Aksiom D:   Ako je M podskup od i ako vrijedi:
             (I)  1M
             (II)  () (nMs(n)M)
            onda je M=

Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).