שיטות אינטגרציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

עבור פונקציה ממשית או מרוכבת $\,f$ , "אינטגרל לא מסוים" הוא פונקציה שנגזרתה שווה ל- $\,f$ . על-פי המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, האינטגרל המסוים $\ y(x) = y_0 + \int_{x_0}^{x}{f(t)\,dt}$ מהווה פונקציה כזו (בתנאי ש- $\,f$ רציפה בקטע בין $\,x$ לבין $\,x_0$ - לא נעסוק באינטגרלים לא מסוימים של פונקציות שאינן רציפות). מטרתן של שיטות אינטגרציה היא להציג אותו באופן מפורש, באמצעות פונקציות מוכרות, או, כאשר המשימה קשה או בלתי אפשרית, לחשב אותו עבור ערכים כלליים של x, או לכל הפחות עבור ערכים מיוחדים.

הצגת האינטגרל לפי פונקציות מוכרות אינה אפשרית בכל מקרה. לדוגמה, האינטגרל המסוים $f(x) = \int_{0}^x e^{-{y^2}}dy$ אינו אלמנטרי. בניגוד לפעולת הגזירה, שהיא טכנית בעיקרה ומבוססת על כמה כללים ברורים היטב, אין אלגוריתם למציאת אינטגרל לא מסוים של פונקציה. באמצעות נוסחאות הגזירה ניתן למצוא מיידית אינטגרלים לפונקציות האלמנטריות הבסיסיות, ובמקרים מסובכים יותר מפעילים שיטות שונות, כגון החלפת משתנים או אינטגרציה בחלקים, על-מנת לפשט את הפונקציה לפונקציה שאת האינטגרל שלה קל יותר למצוא.

את שיטות האינטגרציה ניתן לחלק באופן עקרוני לשלוש קטגוריות (לפי רמת הכלליות):

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל השרשרת \| כלל הסנדוויץ' \| כלל לופיטל \| משפט שטולץ \| אריתמטיקה של גבולות
האינטגרל:	אינטגרל \| אינטגרל לא אמיתי \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

קטגוריות: אנליזה מתמטית | אנליזה נומרית

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

שיטות אינטגרציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

Views

ניווט

קהילה

חיפוש