פונקציה קעורה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

דוגמה ויזואלית

במתמטיקה, פונקציה קעורה בקטע מסוים הינה פונקציה אשר עבור כל שתי נקודות באותו הקטע, הישר המחבר בין שתי הנקודות נמצא מתחת לגרף הפונקציה.

[עריכה] הגדרה

הגדרה: תהא $\ f(x)$ פונקציה המוגדרת בקטע $\left[a,b\right]$ . הפונקציה תקרא קעורה בקטע אם עבור כל $\!\, x,y\isin [a,b]$ וכל $\!\, 0\le \lambda \le 1$ מתקיים אי השוויון $\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)\le f(\lambda x + (1-\lambda)y)$ .

הגדרה שקולה: $\ f(x)$ היא קעורה אם $\ -f(x)$ היא קמורה.

אם הפונקציה גזירה פעמיים בקטע, ניתן לזהות קעירות באמצעות הנגזרת השנייה שלה - אם הנגזרת השנייה אי חיובית בכל הקטע, הפונקציה קעורה בו.

[עריכה] פונקציות לינאריות

פונקציה לינארית נחשבת קעורה וקמורה בעת ובעונה אחת, בגלל אי־השוויון החלש ( $\leq$ ו־ $\geq$ ). פיתוח של הגדרת הקמירות או הקעירות, כאשר הפונקציה המדוברת היא לינארית, מוביל לשוויון ממש בין שני האגפים.

[עריכה] ראו גם

פונקציה קמורה

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל השרשרת \| כלל הסנדוויץ' \| כלל לופיטל \| משפט שטולץ \| אריתמטיקה של גבולות
האינטגרל:	אינטגרל \| אינטגרל לא אמיתי \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

קטגוריה: אנליזה מתמטית

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

פונקציה קעורה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] הגדרה

[עריכה] פונקציות לינאריות

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות