נקודת קיצון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

נקודות קיצון מקומיות וגלובליות עבור הפונקציה cos(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1

במתמטיקה, נקודת קיצון (נקודת אקסטרמום) של פונקציה סקלרית היא נקודה שבה ערכה הוא גבוה ביותר או נמוך ביותר. יש להבדיל בין נקודות קיצון מקומיות ובין נקודות קיצון גלובליות. נקודת קיצון גלובלית היא כזו שהערך בה הוא הגדול ביותר (או הנמוך ביותר) בכל תחום ההגדרה של הפונקציה. לעומת זאת, נקודת קיצון מקומית הוא כזו שקיימת סביבה של הפונקציה שבה ערכה של הפונקציה באותה נקודה הוא הגבוה או הנמוך ביותר.

הדרך היעילה ביותר למציאת נקודות קיצון של פונקציה היא באמצעות שימוש בנגזרת.

[עריכה] הגדרה פורמלית

תהא $\ f(x):\mathbb{R}^n\rarr \mathbb{R}$ פונקציה.

נאמר שהנקודה $\ x_0$ היא מקסימום גלובלי של הפונקציה אם לכל נקודה $\ x$ בתחום ההגדרה של הפונקציה מתקיים $\ f(x_0)\ge f(x)$ .
נאמר שהנקודה $\ x_0$ היא מינימום גלובלי של הפונקציה אם לכל נקודה $\ x$ בתחום ההגדרה של הפונקציה מתקיים $\ f(x_0)\le f(x)$ .
נאמר שהנקודה $\ x_0$ היא מקסימום מקומי של הפונקציה אם קיימת סביבה $\ U$ של $\ x_0$ לכל נקודה $\ x\isin U$ בתחום ההגדרה של הפונקציה מתקיים $\ f(x_0)\ge f(x)$ .
נאמר שהנקודה $\ x_0$ היא מינימום מקומי של הפונקציה אם קיימת סביבה $\ U$ של $\ x_0$ לכל נקודה $\ x\isin U$ בתחום ההגדרה של הפונקציה מתקיים $\ f(x_0)\le f(x)$ .

בשם נקודת קיצון של $\ f(x)$ נקרא לכל נקודת מינימום או מקסימום, מקומית או גלובלית, של הפונקציה.

נשים לב כי הגדרה זו מתבססת על כך שהפונקציה היא סקלרית, כלומר תמונתה היא מספר ממשי. אם הפונקציה הייתה מחזיקה וקטור, למשל, היה טבעי פחות לדבר על נקודות קיצון שכן אין לוקטורים יחס סדר כמו זה של המספרים הממשיים.

משפט פרמה קובע כי תנאי הכרחי להיות נקודה כלשהי נקודת קיצון הוא שהנגזרת שלה (ועבור פונקציות של כמה משתנים, הגרדיאנט שלה) תתאפס באותה נקודה.

[עריכה] ראו גם

מטריצה חיובית

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל השרשרת \| כלל הסנדוויץ' \| כלל לופיטל \| משפט שטולץ \| אריתמטיקה של גבולות
האינטגרל:	אינטגרל \| אינטגרל לא אמיתי \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

קטגוריה: אנליזה מתמטית

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

נקודת קיצון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] הגדרה פורמלית

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות