ماتریس ژاکوبی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتقهای جزئی یک تابع چند بعدی $f\colon {\mathbb{R}^n} \to {\mathbb{R}^m}$ موجود می‌باشد. این ماتریس تعمیم یافته‌ای از مشتق یک بعدی است، که ما با آن از طریق ریاضیات مدرسه‌ای آشنا هستیم.

[ویرایش] تعریف

اگر $f\colon {\mathbb{R}^n} \to {\mathbb{R}^m}$ یک تابع مشتق‌پذیر چند بعدی باشد که مقادیر آن $[y_{1}(x_{1}\cdots x_{n}),\cdots, y_{m}(x_{1}\cdots x_{n})]$ باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه $(x_{1}\cdots x_{n})$ ، یک نگاشت خطی از فضای ${\mathbb{R}^n}$ به ${\mathbb{R}^m}$ می‌باشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته می‌شود.

$J_F(x_1,\ldots,x_n) := \frac{\partial(y_1,\ldots,y_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}:= \begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}$

[ویرایش] کاربردها

از مهم‌ترین استفاده‌های این ماتریس، دترمینان آن است (در صورتی که مسلما مربعی باشد) که در محاسبه انتگرالهای چند بعدی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. به این روش، روش تغییر متغیر در محاسبه انتگرالها گفته می‌شود، که با آن نیز در فضای یک بعدی از مدرسه آشنایی داریم.

رده‌های صفحه: آنالیز ریاضی | جبر خطی

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

ماتریس ژاکوبی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

[ویرایش] تعریف

[ویرایش] کاربردها

Views

گشتن

جستجو

زبان‌های دیگر