Àlgebra

De Viquipèdia

Una pàgina del llibre d' Al-Khwarizmi que va donar nom a l'àlgebra

L' àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques, juntament amb la geometria, l'anàlisi i la teoria de nombres. L'àlgebra es pot considerar com una generalització i extensió de l'aritmètica.

El terme àlgebra, ve de l'àrab al-djebr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títol d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-Jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").

El camp pot dividir-se tempativament en:

Àlgebra elemental. Això inclou, entre d'altres, l'ús de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seva factorització(determinació de les seves arrels). Aquest últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garanteix la factibilitat.
Àlgebra computacional, on es recullen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.
Àlgebra abstracta, també anomenada a vegades àlgebra moderna, on es defineixen axiomàticament, entre d'altres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre d'altres:
- Àlgebra lineal, on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
- Àlgebra universal, on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una col·leció d'operacions sobre ell.
- Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta amb la geometria.

[edita] Context original

Al-Khwarizmi va escriure dos llibres fonamentals per l'àlgebra:

A Kitab al-jam'wal tafriq bi hirab al-Hind ("Llibre de la suma i de la resta segons el mètode dels hindús") va proposar una nova forma d'operar a la tradicional de l'àbac, i va costar molt que s'acceptés. El mètode és el que s'utilitza avui en dia per ensenyar els nens a sumar: per tal de sumar $24 + 5$ , es col·loquen els dos nombres un a sota l'altre i es sumen, primer les unitats, després les desenes.
Al llibre esmentat anteriorment, Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-Jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció") es proposen dues tècniques, que serien la base de l'àlgebra: al-jabr (restaurar) era recol·locar les coses "correctament", és a dir, si per exemple es tenia l'equació $3 x + 2 = 4 - 2 x$ , s'havia de passar a $3 x + 2 + 2 x = 4$ . L'altra operació, al-muqabala (reduïr) consistia en treure quantitats iguals: si per exemple, es tenia $5 x + 2 = 2 + 2$ , aquesta equació era equivalent a $5 x = 2$ .

Nota: Les explicacions es posen segons la notació actual per tal que resultin comprensibles, però cal tenir en compte que tota la matemàtica es plantejava i resolia de manera retòrica fins al segle XVI.

Aquest article tracta sobre un tema bàsic que és d'interès general però és tanmateix molt curt. És important que temes bàsics com aquests tinguin la informació que cal a la Viquipèdia, i seria convenient que aquest article fos expandit substancialment. Quan aquest tema tingui la informació necessària, elimineu-ne aquest avís.