Алгебра

Аз Википедиа

Алгебра ҳамчун кисми таркибии илми ҳисоб (Арифметика) муддати тӯлонӣ бо ваӣ якҷоя инкишоф ёфт. Дар доираи илми ҳисоб ҳанӯз 4000 сол пеш бобулиҳо, мисриҳо, баъдтар юнониҳо, хитоиҳо ва ҳиндуиҳои қадим ишораҳои алоҳида истифола бурда, масъалаҳои гуногунро ҳал менамуданд.

Махсусан дар Осиёи Миёна ва Ҳиндустони асримиёнагӣ(асрҳои IX-XI) ин фанни қадима хеле пеш рафт ва бо кашфиётҳои Навин ғанӣ гашт. Дар нимаи аввали IX донишманди бузурги Шарқ Муҳаммади Хоразмӣ (780-850) асаре бо номи “Ҳисоб ал-ҷабр в-ал-муқобала” иншо намуд, ки дар он илми алгебра ҳамчун фанни мустақил омӯхта шуд. Истилоҳи “aлгебра” дар натиҷа бо забони лотинӣ ба ҳамин шакл тарҷума шудани асари номбурда ба миён омад. Худи Хоразмӣ нахустин шахсе буд, ки ба фанни алгебра асос гузоштааст.

Алгебраи Хоразмӣ дар давоми асрҳои XII – XVI дар тарҷумаи лотиниаш мавриди омӯзиши аврупоиён қарор гирифта, барои дар Ғарб тараққӣ ёфтани ин фанни бостонӣ замина гузошт. То асри XV ҳамаи бузургиҳо, амалҳо бо онҳо, ҳалҳову ҷавобҳои масъалаҳо танҳо бо ибораҳо ифода меёфтанд. Бинобар ҳамин, математикаи то он давра мавҷударо математикаи риторикӣ ё иборавӣ меноманд.

Ифодаҳои ададӣ, ифодаҳои ҳарфӣ ва аломатҳову ишораҳои оҳиста-оҳиста дар илм ҷои устувореро соҳиб шуданд.

Дар нимаи дуюми асри XV дар Италия, Олмон ва мамлакатҳои дигари Аврупо баъзе аломатҳои алгебравӣ қабул шуданд, ба истифода аз ҳарфҳо асос гузошта буданд. Масалан, дар охири асри XV олими фаронсавӣ Франсуа Виет (1540-1603) на танҳо барои ифодаи номаълум, балки барои навишти адади дилхоҳ низ ҳарфҳои алифбои лотиниро истифода бурда, ба кашфи ифодаҳову формулаҳо асос гузошт. Рафта-рафта дар асри XIII дар математика аллакай бузургиҳои гуногунро бо ҳарфҳои гуногун ифода мекардагӣ шуданд. Минбаъд, бо ҳарфҳо низ ҳамаи амалҳои ҳисоб иҷро мешуданд, ки барои ададҳо ҷой доштанд.

Ба сифати аломати зарб истифода шудани нуқта низ аз ҳамин давра оғоз гардидааст. Барои ифодаи амали тақсим асосан дар Осиёи Миёна аломати «-» истфода мешуд. Ҳам аломати зарбу ҳам аломати тақсим (дар шакли ду нуқта) дар охири асри XVII аз тарафи математики олмонӣ Г.Лейбнитс (1646-1716) қабул шудаанд.

Дар ибтидои асри XVII аломатҳои баробарӣ ва қавсҳо дохил гардиданд:қавсҳои нимдавраро математики итолиёвӣ Н. Тарталия, қавсҳои квадратиро ҳамватани ӯ Р. Бомбелӣ ва қавсҳои фигуравиро Ф. Виет пешниҳод намуданд. Аз соли 1637 сар карда, аз тарафи математики олмонӣ Р. Декарт (1596-1662) номаълум бо яке аз ҳарфҳои охири алифбои лотинӣ ва ададҳои додашуда бо яке аз ҳарфҳои авали ҳамин алифбо ишора шудан гирифт. Ҳамин тавр, Декарт аввалин шуда ба рамзҳои алгебравӣ шакли муосирро додааст.

Аломатҳои > («калон») ва < («хурд») соли 1631 аз тарафи Т.Гарриот, аломати баробарӣ бори нахуст аз тарафи Р.Рекорд (соли 1557) қабул шуданд. Ишорати амали тарҳ низ дар охири асри XV аз тарафи математикҳои олмонӣ пешниҳод шудааст.

Амалхо бо дарачахо ва аз ин чо бо бисёраъзогихо хднуз аз замонхри хеле кадим маълум буданд (ниг. ба охири боби III). Танхо камбудй дар он аст, ки ин амалхр на бо ишоратхри харфй, балки бо иборахо ифода ёфтаанд, ки барои истифода нокулай хисоб меёбанд. Аз ибтидои асри XVII cap карда амалхо бо дарачахо ва якаъзогйхо хдмон тавре, ки мо хрло бо онхо одат кардаем, дар Аврупо пахн гаштан гирифтанд. Аз ин чо имкони зарби якаъзогй бо якаъзогй, якаъзогй бо бисёраъзогй ва сипае бисёраъзогй бо бисёраъзогй ба миён омад. Ба ибораи дигар, алгебра охиста-охиста шакли чиддиву пай дар пайро сохиб гаштю Такрибан дар охирхои асри XVII ва ибитдои XVIII ба хамон мундаричае сохиб гащт, ки мо холо онро дар мактабхо меомузем. Дар баркароршави ва устуворшавии алгебра хамчунин шохаи мустакили математика олимони бисёр мамлакатхо, хусусан Осиёи Миёна сахмгузоранд.

Агар поягузори алгебра хамчун илм олими бузург Муҳаммад Хоразмӣ (787-850) хисоб ёбад, файласуф ва математику ситорашиноси дигари форсу точик Умари Хайём (1048-1123) пас аз се асри ҳаёти ӯ ин илми бостониро қуввату илхоми тоза бахшид.

Дар инкишофи алгебра хиссаи олимони итолиёвии асри XVI Тарталия (1499-1557) ва Кардано (1501-1576) олими бузурги олмонӣ Декарт (1596-1650), олими франсавй Франсуа Виет (1540-1603) низ калон аст.

Вале хеч ягон фан, алалхусус математика, ки аз эхтиёчи харрузаи инсон пайдо шуда, дар корхои сохтмони, шинои, бахри, хатто парвозхои кайхони хамчун ёрдамчии беминнат хизмат мекунад, сукут накарда, хамеша ру ба тараккист, инкишоф меёбад, гани мегардад. Аз ин чост, ки дар давоми асрхои XVII- XIX аз алгебра шохаи нав, аз кабили алгебраи бисёраъзогихо ба миён омад.

Риёзидонони Осиёи Миёна, аз Хоразмй cap карда, ифодахои дуаъзоги ва сеаъзогии квадратиро ба ду гурух содда ва мураккаб чудо намуда, дар асоси онхо 6 намуди мухталифи муодилахоро хал намудаанд. Дар ин кори захматталаб инчунин номи олими точик Али Кушчиро (асри XV), Баховаддини Омули, Начмиддин Алихонро бо неки ёдоваршудан мумкин аст. Онхо дар баробари пешниход намудани формулахои халли муодилахои аз бисёраъзогихои дарачаи ду тартибёфта, инчунин муодилахои тартиби болотарро низ бо тарзхои сунъи хал намуда, дар назарияи муодилахои тартиби се ва чор тагйироти чиддй ворид сохтаанд.

[вироиш] Таърих - Формулаҳои квадрати сумма, куби сумма, квадрати фарқ, куби фарқ

Формулахои квадрати сумма, куби сумма, квадрати фарк,. куби фарк, аз замонхои хеле кадим маълуманд. Хануз пеш аз милод олимони хитой формулахои мазкурро барои максадхои амали истифода мебурданд. Вале, азбаски онхо амалхои математикиро бо сухан ифода менамуданд, баёни формулахо низ хеле мураккаб буданд.

Олимони Юнони Қадим масъалахои алгебравиро асосан бо тарзй геометрй ё шаклхо маънидод менамуданд. Формулаи квадрати фаркро низ хангоми а>Ь будан маънидод намудан мумкин аст. Хангоми а>0, 6>0 ва с>0 будан формулаи квадрати суммаи се чамъшавандаро низ шарх додан мумкин аст. Формулаҳои зарби мухтасарро аз формулаи умумитаре, ки бо номи формулаи биноми Хайём ном дорад, хосил намудан мумкин аст.

Умари Хайём дар «Мушкилоти хисоб» ном асараш тарзи ёфтани решай бутунро бо нишондихандаи дилхохд натурали аз ададхои бутун нишон додааст. Дар асари хеш овардааст, ки у тарзи ёфтани решахои квадрати ва кубии хиндиро (ба формулахои квадрат ва куби суммаи ададхо такя намуда) исбот намудааст. Мутаассифона, ин асари пурарзиш то замони мо боки намондааст. Баъди аз тарафи И. Нютон барои нишондихандаи касри низ хосил намудани формулаи Хайём формулаи мазкур бо номи биномы Нютон ёдовар шудааст. Холо дар таърихи математика онро хамчун биномы Хайёму Нютон ёдовар мешаванд.

Соли 1556 математики итолиёвй Тарталия (1449-1557) дар асараш «Тадкикоти умумии ададхо ва ченакхо» чадвали бо ном «коэффитсиентхои биномиро» чой дода буд, ки барои ёфтани коэффитсиентхои намуди формулахои зарби мухтасар дошта хизмат мекард. Масалан, хангоми ба дарачаи ду бардоштани дуаъзогии а+b коэффитсиентхои 1,2,1; хангоми ба дарачаи се бардоштани он коэффитсиентхри 1,3,3,1 ва гайра хосил мешуд (ниг ба коэффитсиентхои формулахои (1-2);(3-4) ва гайра). Минбаъд, Паскал (1623-1662) хамин коэффитсиентхоро дар шакли секунча овардааст, ки дар таърих бо номи секунҷаи Паскал ё секунчаи арифметики маъруф аст.